有理数的加减法课件PPT

有理数的加法运算给你两个有理数，怎么计算它们的和。一.创设情境引入新课小学我们遇到哪样一些字词时我们用“加法”去列式计算，请举例说明。

问题①如果小明先向东运动5m,再向东运动3m，你能列出式子吗？(+5)+(+3)有理数的加法有理数的加法二、动态演示分类归纳总结法则问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。同向情况：②如果小明先向西运动5m,再向西运动3m，你能列出式子吗？(-5)+(-3)③如果小明先向东运动5m,再向西运动3m，你能列出式子吗？有理数的加法④如果小明先向西运动5m,再向东运动3m，你能列出式子吗？(+5)+(-3)(-5)+(+3)异向情况：(+5)+(-5)有理数的加法⑤如果小明先向东运动5m,再向西运动5m，你能列出式子吗？(-5)+0⑥如果小明先向西运动5m,然后原地不动，你能列出式子吗？你能算出以上各种运动情况的结果吗？①如果小明先向东运动5m,再向东运动3m，你能列出式子吗？(+5)+(+3)

有理数的加法=+8(-5)+(-3)②如果小明先向西运动5m,再向西运动3m，你能列出式子吗？=-

8+5+3+8-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789-3-5-8同向情况：③如果小明先向东运动5m,再向西运动3m，你能列出式子吗？有理数的加法④如果小明先向西运动5m,再向东运动3m，你能列出式子吗？(+5)+(-3)(-5)+(+3)+2+5-3-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789=+2-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789+3-5-2=-2异向情况：有理数的加法(+5)+(-5)⑤如果小明先向东运动5m,再向西运动5m，你能列出式子吗？⑥如果小明第一秒向西运动5m,第二秒原地不动，你能列出式子吗？(-5)+0+5-5-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789=0-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789-5=-

5同学们，你们能探索一下两个有理数相加的运算法则吗？(+5)+(+3)

=+8(-5)+(-3)=-

8(-3)+(+5)=+2(+3)+(-5)=-2(+5)+(-5)=0(-5)+0=-

5问题有理数加法法则1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2．异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

互为相反数两数相加和为03．一个数同0相加，仍得这个数三、强化理解迁移应用

(-4)+(-8)=-(4+8)=-12

↓

↓↓

同号两数相加取相同符号再把绝对值相加

(-9)+(+2)=-(9-2)=-7

↓↓↓

异号两数相加取绝对值较大再把绝对值相减的加数的符号同号相加是一个累加过程；异号相加是一个抵消过程。1、先判断类型（同号、异号等）；2、再确定和的符号；3、后进行绝对值的加减运算。运算步骤：符号法则+绝对值加减九字口诀有理数的加法法则：若a>0,b>0,则a+b=|a|+|b|;若a<0,b<0,则a+b=-(|a|+|b|);若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b=|a|+|b|;若a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b=-(|b|-|a|);若a>0,b<0,|a|=|b|,则a+b=0｛｛同号两数相加异号两数相加四、例题讲解解:（1）原式=-(3+9)=-12

（2）原式=+(7-3)=+4

（3）原式=-(4.7-3.9)=-0.8

（4）原式=-9

（5）原式=0例1：计算下列各题(1)(-3)+(-9)；(2)(-3)+(+7)；(3)(-4.7)+3.9；(4)(-9)+0(5)(-8)+(+8)(1)(-6)+(-8)(2)5.2+(-4.5)

(3)（＋100）＋（＋3）(4)（－0.6）＋（－1.5）(5)（+3.145）＋（－8.145）五、巩固练习

1、

计算下列各题2、口算下列各题.(1)(-4)+(-7)；(2)(+4)+(-7)；

(3)(-4)+(+7)；(4)(+4)+(-4)；

(5)(-9)+(+2)；(6)(-9)+03.列式子并计算：

⑴比－1的相反数大2的数；

⑵＋3的相反数与－3的绝对值的和；

⑶＋1的绝对值的相反数与2的和.七、学有所思1、想一想：在有理数的加法运算中，和与加数有什么关系？2、若|a-2|+|b+3|=0，则a=()，b=()2-3六、拓展迁移1、若|a|=3|b|=2，且a、b异号，则a+b=（）A、5B、1C、1或者-1D、5或者-52、若|a|+|b|=0，则a=（），b=（）3、若a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b（）0C00<八、课时小结

这节课我们主要学习了有理数加法的运算法则，并熟练用运算进行计算。布置作业

书本第24页复习巩固第1题。再见1.3.2有理数的减法（二）1．叙述有理数的加法法则．2．叙述有理数的加法运算律．

3．叙述有理数的减法法则．

4．小学加减法混合运算的顺序是怎样的？知识回顾例

计算：

这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为分析：创设情境，引入新知使问题转化为几个有理数的加法.例

计算：解：这里使用了哪些运算律？归纳引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.1把下列各式写成省略加号和的形式，并读出各式：

(1)＋7－(－11)＋(＋5)(2)(－3)－(＋2.5)＋(＋4)－(－1.2)2把式子－8＋4－7还原成加号的和的形式：

_______________________________.(－8)＋(＋4)＋(－7)自主预习这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”.算式是－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为例

计算：解：大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门么？计算：

1)－(－1.6)＋(－2.45)－(＋2.7)＋(－1.55)－(－2.4)2)3)【体验1】加减混合运算的一般步骤:(1)遇“减”化“加”，并写成省略加号的代数和;(2)利用加法运算律，进行简便运算;(3)求出结果.【体验2】交换加数的位置，要连同它的符号一起交换.

在数轴上，点A，B

分别表示a，b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B

之间的距离；

a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；

a＝－2，b＝-6.你能发现点

A，B

之间的距离与数a，b

之间的关系吗？自主探究探索发现【有理数加、减混合运算】(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)【体验】有理数加、减混合运算统一化为加法运算.

a＋b－c=a＋b＋(－c)【观察】对于式子

(－20)＋(＋3)＋(＋5)+(－7)表示的是__________________________的和.【说明】为书写简单,可省略式中的括号和加号，于是上式可写为：__________________________；读作：__________________________;

或读作：__________________________.－20，＋3，＋5,，－7－20＋3＋5－7负20、正3、正5、负7的和负20加3加5减71.有理数的加减混合运算可以统一为什么运算？2.你能说说使用加法结合律时遵循什么原则么？1.互为相反数的数相结合；2.能凑整的数相结合；3.同分母的数相结合．知识梳理计算：

随堂练习教科书第24页练习解：解：计算：

教科书第24页练习解：计算：

解：教科书第24页练习

1.计算：

(1)1－4＋3－0.5(2)－2.4＋3.5－4.6＋3.5(3)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)

(4)

2.对有理数a，b定义运算☆如下：

a☆b=(a+b)－(a－b),求(－3)☆4的值.

3.试用“＜，＞，＝”连接下列各式：

|(＋4)＋(＋5)|________|＋4|＋|＋5|;|(－4)＋(－5)|_________|－4|＋|－5|;|(＋4)＋(－5)|________|＋4|＋|－5|;|(－4)＋(＋5)|________|－4|＋|＋5|;

猜想：任意两个不为0的有理数的和的绝对值与其绝对值的和的大小关系?经常不断地学习，你就什么都知道。你知道得越多，你就越有力量。————

高尔基

有理数加减混合运算复习回顾(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?有理数的加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得零;(4)一个数与零相加,仍得这个数;有理数的减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数.即a-b=a+（-b）怎样进行有理数的加减混合运算呢？一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？议一议？方法一：

4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）

方法二：

4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）比较以上两种算法，你发现了什么？

在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。

如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式：

4.5-3.2+1.1-1.4（仍可看作和式）读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”也可读作“4.5减3.2加1.1减1.4”加减法统一成加法去括号法则

括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里面各项都不变;

括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都变成它的相反数.再看下面的例子:(-8)-(-10)+(-6)-(+4)

=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)

(把减法运算统一成加法运算)=-8+10-6-4

（省略括号和加号）读作:负8正10负6负4的和.

或:负8加10减6减4.

这就是省略加号的代数和.

1．有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如(12)(8)(6)(5)

(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式： 如(12)(8)(6)(5)

(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“〃；二是按运算的意义，读作“〃．(12)(8)(6)(5)1286512，8，6，5的和负12，减8，减6，加5例题1写成省略加号的和的形式,并把它读出来。把（+2/3）-4/5+1/5-(-1/3)-1思考1.算式2－3－8＋7可看作是哪几个有理数的代数和？2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？

－3＋5－9＋3＋10＋2－1＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2＝0＋0＋5＋2＝7由于算式可理解为－3，5，－9，3，10，2，－1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。加法运算律在加减混合运算中的应用例1：计算

（1）-24+3.2-13+2.8-3

解：-24+3.2-13+2.8-3=（-24-13-3）+（3.2+2.8）

=-40+6=-34解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）解：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）

=0-1/2-2/3+3/4-5/6=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）

=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）

=1/4+（-3/2）

=1/4-6/4=-5/4解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）

=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）

=-0.5+0.25+2.75-5.5=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）

=-6+3=-3解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数练习：1.计算：3－7＋5＋9－2－82.计算：－17－14－11－8－5－2＋1＋4＋7＋103.用较为简便的方法计算下题：163-(+63)-(-259)-(-41)；例题2计算分析与解(1)因原式表示省略加号的代数和,运用加法的交换律和结合律将加数适当交换位置,并作适当的结合后进行计算:

-24+3.2-16-3.5+0.3=（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5=-40+(3.5-3.5)=-40+0=-40

(交换位置后,整数,小数分别结合)

(交换位置,便于通分)

(减法转为加法,再运用交换律结合律)

练习（1）10-24-15+26-24+18-20

（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（1）解：10-24-15+26-24+18-20=（10+26+18）+（-24-15-24-20）

=54-83=-29（2）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）

=（+1/2）+（-1/3）+（-1/4）+（-1/6）

=1/2-1/3-1/4-1/6=（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）

=1/4-1/2=-1/4例题3(1)(a+b)-(a-c)(2)2(a-b)+(b+c)-IcI(3)4(a-c)-(a+b+c)(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)思维方式：先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。解答(1)(a+b)-(a-c)=a+b-a+c=b+c

（2）2(a-b)+(b+c)-IcI=2a-2b+b+c-IcI=2a-b+c-IcI

(3)4(a-c)-(a+b+c)=4a-4c-a-b-c=3a-b-5c(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)

某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：

+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，

问题：B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。

|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81Xa=81a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81a升1.加减混合运算的基本步骤⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；⑵省略加号和括号；⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。2、加减混合运算的常用方法

⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。3、加减混合运算的技巧总结（1）运用运算律将正负数分别相加。（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。（4）互为相反数的两数可先相加。（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。4、注意点：⑴在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，直接写成省略加号的形式；⑵在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号一起交换；⑶在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。附赠材料：怎样认真规划课堂上的每一分钟

假如你现在走进一位高效教师的课堂,毫无意外,你会看到学生一定正在忙着学习。这些学生虽然不一定整齐划一地干同样的事情,但他们手头一定有事做,而不会坐在课桌前发呆。相对地,假如你现在走进一位低效教师的课堂,你可能会发现并不是所有的学生都分配了学习任务,总有那么几个学生坐在椅子上无所事事。他们或许在打瞌睡,或许在做些违反课堂纪律的事情。总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断,并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领先的学生着想,他们也为后进的学生着想。是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。