江西省南昌市新建县第一中学2019-2020高二数学上学期期中试题理

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理总分值：150分时间：120分钟温馨提示：此次考试卷面分为5分说明：1.书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分2.书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—5）分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2.当时，方程所表示的曲线是（）A.焦点在轴的椭圆 B.焦点在轴的双曲线C.焦点在轴的椭圆 D.焦点在轴的双曲线3.直线与直线平行，则实数的值为（）A.0 B.2 C. D.2或4.圆与圆的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.内含5.已知椭圆（）的左焦点为，则（）A. B. C. D.6.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为的是（）A. B.C. D.7.已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（）A.(－1，0) B.(1，0) C.(0，－1) D.(0，1)8.已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为（）A.或 B.C. D.或9.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）A. B. C. D.10.已知直线l过点P(3,－2)QUOTE且与椭圆C:相交于QUOTE两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为（） A. B. C. D.11.已知双曲线（）的左、右焦点为、，是曲线上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1， B.(1， C.(1， D.(1，12.设、是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足=120°，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.将极坐标（2，）化为直角坐标为.14.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=.15.在极坐标系中，A为直线上的动点，B为曲线上的动点，则AB的最小值为.16.已知是双曲线：的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为.三、解答题（本大题共6小题，共65分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点，.（1）求的值；（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程.18.（11分）已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离．（1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；（2）若曲线与直线相交于两点，求的面积.19.（11分）已知双曲线C的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.20.（11分）已知圆.（1）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程；（2）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短，并求出最短弦长.21.（11分）椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－eq\r(3)，0)和F2(eq\r(3)，0)，且椭圆过点（1）求椭圆方程；（2）过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明.22.（11分）已知,,点满足，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点，点，求面积的最小值.高二数学（理）试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案CDDBCDDCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.（0，－2）14.2. 15.1. 16.三、解答题（本大题共6小题，共65分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）解：（1）∵，∴，又∵，可得,∴，圆心(0,0)到直线的距离为∴.（2）∵曲线的斜率为1，∴过点且与曲线平行的直线的直角坐标方程为，∴直线的极坐标为，即.18.（11分）（Ⅰ）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为；（Ⅱ）设,联立，得,,直线经过抛物线的焦点,点到直线的距离，19.（11分）解：（1）依题意得，，，，所以双曲线方程为：...........5分（2）设点AB的中点，由得.........7分，因为点M在圆上，所以，.......12分20.（11分）【解析】（Ⅰ）设点到直线距离为，圆的弦长公式，得，解得，①当斜率不存在时，直线方程为，满足题意②当斜率存在时，设直线方程为，则，解得，所以直线的方程为，综上，直线方程为或（Ⅱ）由直线，可化为，可得直线过定点,当时，弦长最短，又由，可得，此时最短弦长为．21.（11分）解：(1)设椭圆方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，由c＝eq\r(3)，椭圆过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(\r(3),2)))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－b2＝3，,\f(1,a2)＋\f(3,4b2)＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝4，,b2＝1，))所以可得椭圆方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1.(6分)(2)由题意可设直线MN的方程为：x＝ky－eq\f(6,5)，联立直线MN和椭圆的方程：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ky－\f(6,5)，,\f(x2,4)＋y2＝1，))化简得(k2＋4)y2－eq\f(12,5)ky－eq\f(64,25)＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2＝，y1＋y2＝又A(－2,0)，则eq\o(AM,\s\up7(→))·eq\o(AN,\s\up7(→))＝(x1＋2，y1)·(x2＋2，y2)＝(k2＋1)y1y2＋eq\f(4,5)k(y1＋y2)＋eq\f(16,25)＝0，所以.(12分)22、（11分）【答案】（1）（2）（i）（ii）9【解析】试题分析：（1）利用双曲线的定义及其标准方程即可得出；（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k（x-2），P，Q，与双曲线方程联立消y得，利用根与系数的关系、判别式解出即可得出.（i）利用向量垂直与数量积的关系、根与系数的关系即可得出；（ii）利用点到直线的距离公式、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出试题解析：（1）由知，点