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佛山一中2022~2023学年下学期高一第一次教学质量检测数学科试题命题人：刘乃少审题人：李维、吴以浩一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ()

A． B． C． D．角的终边经过点，则的值为 ()

A． B． C． D．若，则 ()

A． B． C． D．设D为△ABC所在平面内一点，，则 ()A． B．

C． D．已知，则 ()A． B． C． D．如图，若,则的值为 ()A． B． C． D．如图，扇形OPQ的半径为1，圆心角为，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记，矩形ABCD的面积最大值为 ()A． B． C． D．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象 ()A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．下列选项中，与的值相等的是 ()A． B．

C． D．设，则 ()A．的最小正周期为 B．是的一条对称轴

C．在上单调递增 D．向右平移个单位后为一个偶函数

定义两个非零平面向量的一种新运算：，其中表示的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的是 ()A． B．

C． D．若，则与平行已知函数，下列关于该函数结论正确的是 ()A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是

C．的最大值为2 D．是区间上的增函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不等式的解集是________．函数的最小值为________．已知，，则________．如图，点C在半径为1，圆心角的扇形OAB的弧上运动．已知，则当时，________；的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(10分)已知，且．求的值．若，，求的值．(12分)已知，，．求：与的夹角．．

(12分)已知函数．求的最小正周期和对称中心．求在区间上的最大值和最小值．(12分)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色(如图1)某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱(如图2)．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．

经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求的解析式．问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？(12分)己知函数在区间单调，其中，，且．求图象的一条对称轴．若，求．(12分)函数()的部分图象如右图，把函数的图象向右平移个单位，

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