工程电磁场2015年第29讲镜像法练习

静磁场镜像法实验通知5月5号第10周周二下午2-4点，ansys

仿真实验5月11号第11周周一下午4-6点，磁场测量实验地点:孵化楼一楼助教老师和学习委员具体联系铁磁材料中的场一载流导体I

置于磁导率为m2

的无限大平板上方h

处，求媒质1与媒质2中的B与H的分布？困难：分界面处有未知分布的磁化电流，直接求解困难；解决方案：静磁场满足泊松方程，根据唯一性定理，考虑采用等效

源匹配边界（衔接）条件间接求

解。确定镜像电流的大小与位置确定镜像电流的大小与位置Ir1nm2

t

Htm2HHnr1IHnHHtntm2m2Ir1nm1

t

Ht

Htm1H

Hn

HHnr2Ir1IIHHHtnHnHr2Htntm1m1＋I2

m

1m

2

+

m

1I

,

I

¢

=m

2

+

m

1-

m

1I

¢=

m

2sin

a2πrI2πr

2πrI

Isin

a

-

sin

a

=mcos

aI2

2πr1

2πr1

2πrI

Icos

a

=

mcos

a

+

mH1t

=

H2tB1n

=

B2n解：根据唯一性定理，在无效区放置镜像电流，用分界面衔接条件确定I’与I”m1

(I

+

I

)

=

m2

II

-

I

=

I比较项目磁场电场激励场量HD激励方程·

H

=

JD

=

r响应场量BE响应方程B

=

0·

E

=

0电场与磁场比较esinq

=21cosq

+

1

14πr2q''

sinqq'4πr24πr2

q

sinq

-4πr2q'

1

q''e

4πr2

cosq

=

cosqe

4πr2

1

qsina

sina

-cosa

II¢2πrI¢

sina

=2πr2πrI¢2πrcosa

=

m2I

I¢m1

2πr

cosa

+

m1

2πr响应场方程B，E激励场方程H，Dfifi11e

2

m

2e11

mq¢=q¢=q1 2

q2e1

+e2

2e

e1

+e2e

-e

I

¢=

I

¢=1m

2

+

m1II2

1m

2

+

m1m

-

m 2

m

空气与铁磁媒质中磁场分布I¢=

m2

-m0

I

»

Im0

+

m2线电流

I

位于空气中

m1

=

m0

，m2

fi

¥I

»

0I¢=2m0m0

+

m2m

0

I

IB1

=

(

ef1

+

ef

2

)2

π

r1

r2211f

2f1Br2

π

r(

I

e

+

I

e

)=

m

0Ir1nm1

t

B1t

B2tm1B1

B2B1n

B2nr2Ir1r2IIB1B2B2tB1n

B2nB1tntm1m1空气中B线垂直于铁磁平板，铁磁平板表面是等磁位面。铁磁材料空气铁磁材料中的场H2

»

0H2

»

0I

¢¢

2m0

I

m0

IB2

=

m2

H

2

=

m2

=

m2

(

)

=

πR2πR

m0

+

m2

2πR2

2

2

2)2

2πRB

=

m

H

=

m

I

¢

=

m

(2m0

I

=

m0

I2πR

πRm0

+

m22B

为有限值m2

fi

¥

,注意：B为实际可测量的“真实”物理量，故其值为有限大小（有界）。R为I’’所在位置到铁磁物质中场点的距离或由BI’’=0直接得2到=m2

H2铁磁材料中的场没有电流的下半空间由空气换成铁磁物质后，铁磁物质中的磁感应强度B比原来增大一倍Inm1tIntmmm2221mm2空气与铁磁媒质中磁场分布线电流I

位于磁媒质中m2

=

m0

，

m1

fi

¥I

¢=

m2

-

m1

I

»

-II

»

2

II

¢=m1

+

m

2m2

+

m12

m1空气铁磁材料铁磁材料空气对空气侧而言，磁感应强度B比原来增大一倍铁磁表面仍然是一个等磁位面。空气中的B

线与铁磁表面相垂直（提示：折射定理证明）。Ir1nm2

t

Htm2HHnr1IHHnHtntm2m2=

I

¢¢

=

2

I

= =

m0

IH

2

2πR

2πR

B2

m0

H

2

πR22H

=I

¢

=

2

I2πR

2πR

πRB2

=

m0

H=

m0

I空气铁磁材料Ir1B1n

B1nm1

t

B1tm1

B2tB2n

B2r2Ir1r2IIB1B2nB1nB1tB2tB2ntm1m1铁磁材料空气对铁磁侧，理想情况下分界面处磁力线与分界面平行；法向磁感应强度B的分量B1n和B2n相互抵消在磁导率μ1=9μ0的半无限大导磁媒质中，距离媒质分界面2m处有一载