第1章质点动力学习题课

习题课（动力学第一章）1本章主要内容2点的运动学运动方程、速度、加速度矢量法、直角坐标法、自然坐标法点的复合运动绝对运动、相对运动、牵连运动绝对速度、相对速度、牵连速度绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度基本定理与方程速度合成定理、加速度合成定理质点动力学方程（惯性参考系和非惯性参考系）t

t3s2an

=

r

ena

=

set

t

t

na

=

se

+

se

=

a

+

a反映速度大小的变化反映速度方向的变化zyv

=

y

v

=

z

vx

=

x

=

z

=

x

=

yaayazxaa

=

ae

+

ar

+

aCmar

=

F

+

Fe

+

FCrva

=

ve

+

vma

=

Ftv

=

se基本公式解决问题的基本步骤受力分析－确定力的方向、已知／未知量运动分析－利用几何性质和约束条件建立运动学关系动力学分析－根据受力分析和运动分析建立动力学方程分析数学结果的物理含义并提出“新”的问题45问题1：点在运动过程中其速度和加速度始终垂直，该点可能作：A：圆周运动；B：平面曲线运动；C：空间曲线运动问题2：点在运动过程中其加速度为常矢量，该点可能作：A：直线运动；B：平面曲线运动；C：空间曲线运动问题3：点在运动过程中，其加速度始终指向某一固定点，该点可能作：A：直线运动；B：平面曲线运动；C：空间曲线运动问题4：点沿曲线

y=sinx匀速率运动，该点运动到哪些点时，其加速度为零。A:

(0，0)；B:(π/2，1)；C:(π,0); D:(3π/2,

-1)问题5:动点M沿椭圆轨道运动,其加速度始终指向O点，定性分析动点M

运动的特点。第一象限：(

)第二象限:

(

)第三象限：(

)第四象限：

(

)vMABCa6OA:速度大小增加;B:速度大小减小7问题6:汽车沿直线匀速行驶，定性分析车轮边缘一点M的速度大小如何变化，点M在A－B曲线上，哪段|

s

|

增加、哪段|

s

|

减小。aaaa

ae

=

0j

˛

(0,p

)aa

=

ars

>

0s

<

0j

˛

(p

,2p

)动点：M；动系：车身绝对运动：平面曲线运动相对运动：匀速圆周运动牵连运动：匀速直线平移aa

=

ae

+

arxhquoAB讲解过演示过xqu思考过练习过8考试题：已知图示瞬时圆盘中心O的速度和加速度，求此瞬时AB杆的角速度和角加速度。动点：圆盘中心O

动系：AB杆运动分析：绝对运动：相对运动：牵连运动：直线运动直线运动定轴转动va

=

ve

+

vr速度分析RavaaAo

verv\

va

=

ver

v

=

0,AB=

ve

=

vaOA

2Rw+

a

r

+

a

C加速度分析

a

=

a

t

+

a

na

e

eBea

t300

naeray':

-a

cos

300

=

at

cos

300

+

an

sin

300a

e

etaeOAata

AB

=

e

w

ABa

ABy'910ABuBRouAuA

=

uB

=

u例：车A和车B分别沿各自的道路匀速行驶，求图示瞬时,坐在车A上的人观察到车B的速度和加速度;坐在车B上的人观察到车A的速度和加速度.：车A为动系；车B为动点：车B为动系；车A为动点求相对速度和相对加速度11uABuABRouA

=

uB

=

u解：1）

动点：车B

动系：

车A运动分析绝对运动：圆周运动相对运动：曲线运动牵连运动：直线平移va

=

ve

+

vr速度分析x'y'evaava

=

uB

,

ve

=

uA

vr

=

?r加速度分析

aa

=

ae

+

a

ae

=

0ar

=

aaRu

2=

B

,x':

-

uB

=

uA

+

vrx'y': 0

=

0

+

vry'vr

=

vrx'

=

-(uA

+

uB

)12解：2）动点：车A，动系：车B运动分析绝对运动：直线运动相对运动：曲线运动AuuBABRox'y'veuAB

BRox'y'weauA

=

va

uB

??牵连运动：定轴转动va

=

ve

+

vr速度分析加速度分析aC

=

2w

·

vrrvrvCaRw

=

uBry'eC2aa

=

0,

ae

=

w

R,x':y':-

a

sin

4500

=

0

+

a+

a

cos

450rx'

C0

=

-a

+

ary

'rx'a2+

a2ra

=r

A

Ba

a

=

a

e

+

a

r

+

a

Cv

=

u

2

+

u2习题1－10：求滑块A的加速度绳索的拉力。2ss

=

2xxxs2

=

l

2

+

x2上式两边求导得：解：根据几何关系有：vv0s

FqAx(

s

=

-v0

)ss

sv0x

=

=

-v2l

2x

=

-

0

aazy=

z

=

yax

=

x

x313x3v2l

2ax

=

-

0

mgFNNma

=

F

+

F

+

mgx

:

mx

=

-F

cosq

+

mg习题1－11：已知圆盘的角速度和半径，求图示位置绳索的拉力要求力应求滑块的加速度要求加速度应先求滑块速度或其运动方程。vB

=

vA

cosqxx2

-

R2cosq

=x2

-

R2x-

x

=

w

RvA

=

-x-

x

x

2

-

R

2

=

w

Rxx2

(x2

-

R2

)

=

w

2

R2

x22xx(x2

-

R2

)

+

2xx3

=

2w

2

R2

xxw

2

R4

xx

=

-(x2

-

R2

)2mx

=

Fxmx

=

-F

cosq14150

=

l+

Rw

-

Rqlt

=

l

+

BBt

+

Bt

P1

1

1BBt

=

RwDt,

Bt

P

=

R(qt

-q)1

1

1Dq

=

q

-qt1D

l

=

l

-

lt10

=

Dl

+

RwDt

-

RDqRtanq

=

llq=cos2

q

R2

0

=

l

+

Rw

-l

cos

q0

=

lsin2

q

+

Rwxsinq

=

l=

Rwxl-

l22l

2

+

R2

=

x22ll

=

2xx-

x

x2

-

R2

=

xRww

2

R4

xx

=

-(x2

-

R2

)2mx

=

Fxvax’方法三：求滑块的速度动点：滑块A动系：ox’y’,x’轴平行于绳运动分析绝对运动：直线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动速度分析evθrvy’qvey

:

0

=-ve

+vr

sinqx

:

x

=

-va

=

-vr

cosqxq

=

(w

+q)R

sin

qvrva

=

ve

+

vr

=

xq

=

(w

+q)Rx

-

R

sin

qq

=

w

R

sin

qwxRx2

-

R

2x

=

-16思考题：求图示机构中滑块A的速度和加速度17思考题：曲柄滑块机构如图所示，在图示瞬时滑块的速度为u，若以OA杆为动系，滑块B为动点，求该瞬时滑块的相对速度。BqOxy

Au

j18思考题：两个机构如图所示，物块B平移的速度均为u，靠在其上的OA杆（长为L）可绕O轴作定轴转动，试定性分析比较

OA杆角速度的大小。19A

:

w

1

=

w

2B

:

w

1

>

w

2C

:

w

1

<

w

2E：不能确定，因为三角块的底角未给出思考题：如图所示半圆盘以匀角速度绕O轴逆时针转动，两动点A、B均以相对速度u沿其边缘运动，试定性分析比较两个动点绝对加速度的大小。20A

:

aA

=

aBB

:

aA

>

aBC

:

aA

<

aB思考题：滑块A通过铰链与OA杆的A端连接，并可在物块B上的半圆形滑道内滑动，若物块B在水平面上匀速平移。当滑块A运动到图示位置（OA杆与半圆弧相切）时1、试确定OA杆角速度的转向，2、试确定OA杆角加速度的转向，3、分析此时物块B的速度方向与OA杆角加速度的转向是否有关。2122习题1－26：水平板以匀角速度绕铅垂轴O转动，小球M可在板内一光滑槽中运动（如图6-8所示,槽的形状是任意一条连续可微的光滑曲线），初始时小球相对静止且到转轴O的距离为，求小球到转轴的距离为时的相对速度。ma