土中应力计算

2.1概述2.2土中的自重应力2.3基底压力(接触应力)2.4地基附加应力

第二章土中应力计算

研究地基的应力和变形，必须从土的应力与应变的基本关系出发来研究。当应力很小时，土的应力·应变关系曲线就不是一根直线(图2—1)，亦即土的变形具有明显的非线性特征。

2.1概述

2.2土中自重应力

在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平面，因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算(图2—2)，即：地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。由于沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切形。

必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力又是影响土体强度的—个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。以后各章节中把常用的竖向有效自重应力，简称为自重应力，并改用符号表示。

地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式：

自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化(图2—4)。【例】按照如图3-4给出的资料，计算并绘制出地基中的自重应力

沿深度的分布曲线，其中，，，由此例可以看出自重应力沿深度的分布有如下特点：①自重应力分布线的斜率是重度；②自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；③自重应力在成层地基中呈折线分布。4）在土层分界面处和地下水位处发生转折。2.3基底压力(接触应力)

建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便产生了接触应力。它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地基反用于基础的基底反力。对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即按下述材料力学公式进行简化计算。

2.3.2基底压力的简化计算

(一)中心荷载下的基底压力中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布(图2—5)，此时基底平均压力设计值按下式计算：(二)偏心区荷载柿下的秒基底登压力对于颠单向叉偏心衬荷载堡下的蓬矩形浴基础卫如图2·6所示洪。设届计时独，通妖常基杀底长赌边方趴向取忠与偏六心方辛向一提致，扯此时层两短义边边足缘最宏大压您力设数计值矮与最汽小压筛力设洒计值经按材愧料力袖学短聚柱偏纹心受样压公零式计员算：=矩形炒基础恰在双肠向偏有心荷躲载作昼用下霸，如皮基底感最小今压力旦，鞭则矩英形基筋底边尿缘四核个角如点处蜂的压率力2.琴3.脸2基底葵附加初压力建筑到物建文造前报，土慨中早代巳存痰在着站自重邻应力苍。如丹果基脖础砌华置在动天然课地面忌上，貌那末缸全部嗽基底钟压力镇就是遣新增爷加于坚地基极表面仆的基避底附条加压洞力。疯一般场天然随土层海在自碧重作玻用下所的变须形早悬巳结纺束，满因此恩只有静基底雨附加娇压力吨才能己引起愤地基退的附端加应醉力和旧变形蔑。实际牌上，揉一般监浅基剥础总汪是埋洪置在驱天然廉地面惹下一察定深妇度处检，该代处原穴有的独自重袜应力杠由于滚开挖呜基坑撕而卸仿除。化因此状，由透建筑捕物建著造后届的基翅底压临力中证扣除科基底县标高轧处原饿有的盟土中漆自重摘应力扫后，梳才是肠基底汪平面怠处新庄增加魔于地周基的朵基底绒附加方压力码，基平底平臂均附庸加压结力值熟按下沫式计散算(图2—8)：有了内基底跟附加菌压力病，即泉可把喊它作孤为作婚用在坏弹性幸半空着间表重面上稿的局塌部荷持载，设由此颤根据影弹性绿力学厚求算肌地基唯中的晴附加撒应力聚。【例】如图悄所示猾，基刑础尺勒寸4m眨x5涛m，求基熊底的婶平均鸭力旋基底华最大形压力京，呀基底浊附加承压力2.丛4地基拐附加麻应力地基分附加鼻应力担是指削建筑塘物荷发重在挎土体锣中引慨起的势附加需于原咏有应岗力之游上的详应力并。其彻计算费方法岭一般柿假定例地基控土是羞各向丑同性调的、汉均质榜的线吗性变垃形体个，而陪且在铁深度凤和水的平方岛向上赔都是旨无限策延伸筒的，惧即把吓地基治看成区是均富质的赖线性距变形闭半空迫间，类这样内就可特以直成接采陈用弹挣性力得学中呼关于灶弹性佣半空蜓间的宿理论阳解答穷。计算离地基绝附加借应力象时，崖都把彻基底坚压力死看成秩是柔趴性荷腰载，贡而不仇考虑裤基础旨刚度杜的影满响。在外利荷载返的作拾用下优，地冷基中养各点辅均会总产生犯应力碑，称测为附蚕加应酱力应力寄在地脖基中琴的分恳布和查传递汪情况胃如下竖向罪集中惰力作例用下姓地基汗附加户应力建筑秧物作延用于璃地基痰上的穿荷载毫，总凶是分悄布在删一定锯面积道上的叨局部摊荷载究，因柜此理污论上炕的集裳中力念实际丸是没溪有的施。但竭是，霸根据笑弹性拴力学墙的叠小加原糠理利久用布乌辛奈谎斯克微解答丛，可捏以通粮过积水分或励等代跳荷载攻法求昆得各老种局顽部荷吨载下渴地基赠中的余附加扯应力田。(二)等代运荷载含法·如果鼓地基龟中某如点M与局垃部荷骨载的告距离卖比荷葛载面邮尺寸榜大很滑多时译，就巡寿可以性用一信个集危中力匆代替新局部息荷载递，然躲后直怕接应剑用式早下式冒计算站该点绒的谈。令颗则上膝式改熟写为:K-集中喉力作滑用下己得地那基竖帜向附倒加应旁力系肿数,简称满集中藏应力侧系数,按r/克z值由宗表2.悟3查用绑。若干揪个竖忍向集剥中力意作用半在地宽基表沃面上锹，按宁叠加铸原理激则地陵面下门深度悲处某再点的丸附加盾应力谎应为戒各集姨中力端单独顶作用涛时在谊点所搅引起薄的附烛加应斑力之饺和二、农矩形筑基础纸底面篇铅直粗荷载谣作用却下地诉基中辩的附龙加应色力对于使均布森矩形鸽荷载餐附加猛应力邻计算藏点不犹位于往角点哗下的群情况糠，就挣可利误用式缎以角样点法山求得址。图2—12中列高出计智算点睬不位袖于矩已形荷姐载面渴角点味下的双四种墨情况(在图爷中0点以倦下任羊意敢深骂度z处)。计挣算时幸，通跑过0点把菜荷载摩面分办成若田干个秃矩形需面积争，这栗样,0点就猜必然探是划茎分出凡的各尚个矩瓶形的怖公共禽角点抽，然揪后再朋按式脆计算滴每个差矩形网角点扰下同日一深谎度z处的枕附加汪应力胸，并农求其胜代数洽和。萌四种酿情况旷的算葵式分妄别如大下(a侧)o点在努荷载针面边机缘式中号，分浇别表陡示相恰应于敌面积I和Ⅱ的角充点应描力系废数。轨必须绞指出敌，查扶表2.区6时所浪取用砌边长绪应没为任士一矩擦形荷就载面忍的长尺度，泥而宰为渗宽度稿，以刺下各毅种情粗况相铁同不搜再赘副述。(b桃)o点在北荷载谊面内(c滴)o点在虎荷载克面边惕缘外肉侧此时盖荷载活面ab猜cd可看颈成是齐由I(霞of锐bg界)与Ⅱ(横of劝ah愈)之差朴和Ⅲ(艺oe偶cg矛)与Ⅳ(吗oe静dh助)之差剃合成口的，妥所以(d累)o点在命荷载决面角鹊点外任侧把荷扬载面峰看成帝由I(扑oh死ce足)、Ⅳ(杀og阳af爪)两个塘面积键中扣激除Ⅱ(棵oh斗bf方)和Ⅲ(夏og监de扬)而成暮的，码所以[例]以角跪点法备计算汪例图2-烤3所示以矩形语基础使甲的理基底顾中心只点垂洞线下互不同厘深度艳处的卵地基些附加税应力制的分幸布，储并考洽虑两紧相邻方基础王乙的医影响(两相联邻柱焦距为6m，荷井载同吴基础攀甲)。[解]宏(卫1)计算乓基础绍甲的巧基底片平均验附加映压力锁标准垮值如换下：基础凡及其图上回众填土承得总浓重基底栏平均盾附加疼压力励设计斥值基底少处的耀土中弃自重宅压力殿标准共值基底瓦平均旅压力淘设计倚值(2凑)计算遵基础怒甲中商心点o下由恩本基朱础荷匙载引优起的,基底烧中心增点o可看若成是川四个伤相等轿小矩茅形荷轻载Ⅰ（oa圈bc）的驳公共个角点其愚长宽禁比l/兴b＝2.蚁5/酸2=禁1.菌25，取臭深度z=满0、1、2、3、4、5、6、7、8、10政m各计挑算点术，相滋应的z/般b=斧0、0.落5、1、1.羡5、2、2.宏5、3、3.伴5、4、5,利用拼表2－2即可炕查得竞地基饮附加塌应力爽系数Kc艳1。σz的计禁算列仆于例窝表2－3－1根据聚计算倒资料患绘出σz分布炎图，维见例或图2－3设竖碰向荷荐载沿壤矩形纷面积狠一边b方向敞上呈减三角纸形分桌布(沿另害一边帝的荷档载分欲布不源变),荷载渔的最财大值率为加取荷堵载零胸值边治的角娇点1为座驴标原钥点(图2-挡13殿)则可板将荷秋载面映内某张点(奇)处所唤取微叨面积它上孔的分攀布荷浩载以键集中千力砍代替剧。角倘点1下深谦度处盖的M点由或该集小中力安引起匹的附烦加应话力,按式(2—12拍c)为：在整锦个矩偷形荷熟载面倒积进艺行积粥分后滔得角笼点1下任辜意深厦度z处竖采向附泄加应垂力:式中同理该，还露可求塔得荷言载最帮大值霸边的宅角点2下任冠意深水度z处的玩竖向习附加右应力欢为筑：和期均为捧和泽的挡函数译，可疏由表2.艰10查用松。三均唇布的歉圆形育荷载设圆歼形荷密载面均积的遵半径写为，根作用煮于地鞠基表革面上换的竖窜向均携布荷瓣载为死，如浙以圆堆形荷情载面君的中