一元二次方程(根与系数关系)

一元二次方程(根与系数关系)

一元二次方程（根与系数关系专题测试）一、单选题（共10题；共30分）1.已知x1，x2是方程x2-3x-2=0的两根，则x12+x22的值为（）A.5B.10C.11D.132.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，则另一个根是（）A.-7B.7C.3D.-33.一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2等于()A.5B.6C.-5D.-64.方程x2-4032x+406080=0的两根，的值是（）A.2017B.2018C.2019D.20205.关于x的方程x2-5x+m=0的两个根之和为4，则m的值为（）A.-1B.-4C.-4或1D.-1或46.关于x的方程x2-2x+m=0有两个实数根，则m的值为（）A.0或1B.0C.1D.-17.已知一元二次方程x2-4x+m=0有一个根为2，则另一根为（）A.-4B.-2C.4D.28.已知a，b是一元二次方程x2-2x+a=0的两个实数根且b≠0，则a/b的值为（）A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实根9.若α，β是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（）A.10B.9C.7D.510.若a≠b，且a，b是方程x2-5x+6=0的两个实数根，则a+b的值为（）A.4B.1C.0.4D.3二、填空题（共6题；共18分）11.如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。12.解下面问题：已知m与n是方程x2-5x-25=0的两根，则m+n=5，mn=-25。13.已知a，b是方程x2-2x+1=0的两个实数根，则a+b=2，ab=1。14.已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0的两个根之和为4，则k=7。15.已知a，b是方程x2-6x+5=0的两个实数根，则a+b=6，ab=5。16.已知关于x的一元二次方程x2-2x+1=0的两个根之差为3，则这个方程的另一个根为2。1.韦达定理告诉我们一元二次方程的根与系数之间的关系。具体而言，对于方程ax^2+bx+c=0，它的两个根分别为x1和x2，则有x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。通过这个定理，我们可以更方便地求解一元二次方程的根。2.对于已知一元二次方程的两根为α和β的情况，我们可以通过Vieta公式得到方程的系数。具体而言，设方程为ax^2+bx+c=0，则有a=1，b=-(α+β)，c=αβ。这样，我们就可以利用这些系数来进一步研究方程的性质。3.如果一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是-3，另一个根是2，那么这个方程可以表示为(x+3)(x-2)=0，进一步展开得到x^2+x-6=0。因此，这个方程的解为x=-3或x=2。4.对于关于x的一元二次方程x^2-x-(2m-1)的根x1和x2，如果它们之间的差为1，则有x1-x2=1。根据Vieta公式，我们可以得到x1+x2=1，x1x2=2m-1。通过这些关系式，我们可以解出m的值为3/2。5.对于方程x^2+kx+k+1=0，如果它的两根分别为x1和x2，且x1+x2=1，则根据Vieta公式，我们可以得到x1x2=k+1。又因为这个方程有两个实数根，所以有k^2-4(k+1)>=0，即k^2-4k-4<=0。解这个不等式，可以得到k属于(-∞,2+2√3]∪[2-2√3,+∞)。6.解一元二次方程可以采用多种方法，比如配方法、公式法、因式分解法等。对于方程(x+1)^2-144=0，我们可以将其展开得到x^2+2x-143=0，然后利用公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，解得x=-13或x=11。对于方程x^2-4x-32=0，我们可以将其配成(x-6)(x+2)=0的形式，因此它的解为x=6或x=-2。对于方程x(x-5)=2(x-5)，我们可以将其移项得到x^2-7x+10=0，然后因式分解为(x-2)(x-5)=0，因此它的解为x=2或x=5。7.对于关于x的方程x^2-(k+2)x+2k=0，如果它有实数根，那么它的判别式应该大于等于0，即(k+2)^2-8k>=0，解这个不等式可以得到k属于(-∞,-2]∪[2,+∞)。如果△ABC的一边为3，另外两边为方程的两个根，那么根据题意，这两个根应该是相等的，即它们之和为6，因此另一条边的长度为(6-3)/2=1.5。由于△ABC是等腰三角形，所以它的周长为2a+b=2(1.5)+3=6。8.对于关于的一元二次方程，如果它有两个不相等的实数根，那么它的判别式应该大于0，即k^2-4