《结构化学》习题集

《结构化学》第一章习题

1001首先提出能量量子化假定的科学家是：------------------()

(A)Einstein(B)Bohr

(C)Schrodinger(D)Planck

1002光波粒二象性的关系式为。

1003德布罗意关系式为；宏观物体的X值比微观物体的X值

1004在电子衍射实验中，I,I2对一个电子来说，代表。

1005求德布罗意波长为0.1nm的电子的动量和动能。

1006波长入=400nm的光照射到金属钠匕计算金属铜所放出的光电子的速率。已知的的

临阈波长为600nm。

1007光电池阴极钾表面的功函数是2.26eV。当波长为350nm的光照到电池时，发射的电

子最大速率是多少？

l931

(1eV=1.602X10J,电子质量we=9.109X10kg)

1008计算电子在10kV电压加速下运动的波长。

1009任一自由的实物粒子，其波长为入，今欲求其能量，须用下列哪个公式

——()

(A)E=h—(B)£=

2w

(D)A,B,C都可以

1010对一个运动速率v«c的自由粒子，有人作了如下推导：

hhvE1

mv-p---——=-=—mv

A.vv2

ABCDE

结果得出1=’的结论。问错在何处？说明理由。

2

1011测不准关系是,它说明了»

1013测不准原理的另一种形式为2n。当一个电子从高能级向低能级跃迁时,

发射一个能量子力丫，若激发态的寿命为IO"?s,试问丫的偏差是多少？由此引起谱

线宽度是多少(单位cm')?

1014“根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值

对否？

1015写出一个合格的波函数所应具有的条件。

1016“波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的对否.---------()

1017一组正交、归一的波函数犷”弘，“3,…。正交性的数学表达式为(a),归

一性的表达式为(b)。

（，，）

1018I"X1yiZ],x2,y2,Z2I2代表

1020任何波函数”(x,y,z,。都能变量分离成“(X,y,z)与〃⑺的乘积，对

否？..................()

1021下列哪些算符是线性算符--------------------------------------------()

(A)?(B)V2(C)用常数乘(D)«(E)积分

dx

1022下列算符哪些可以对易----------------------------------------------()

aa

(A)尤和力(B)?和二(C)p^Wx(D)和夕

dxdy

1023下列函数中

-bx-ikx

(A)coskx(B)e(C)e(D)e-

(i)哪些是W-的本征函数；-------------------------------------------()

dx

d2

(2)哪些是的一本征函数；------------------------------------------()

dx

j2j

(3)哪些是2万和上-的共同本征函数。--------------------------------()

dx-dx

1024在什么条件下，下式成立?

(p+q)(p-q)=p2-q2

1025线性算符R具有下列性质

R{U+V)=RU+RVR(cV)=cRV

式中c为复函数，下列算符中哪些是线性算符？..........................()

(A)AU=\U,入=常数

(B)BU=U*

(C)CU=U2

dU

(D)DAU=—

dx

(E)EU=\!U

1026物理量xpy-yp,的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是。

1027某粒子的运动状态可用波函数必=7^心来表示，求其动量算符的本征值。

1029设体系处在状态3=C1/2U+C2,2K)中，角动量)和其有无定值。其值为多少？

若无，则求其平均值。

hd

1030试求动量算符)产/-三的本征函数(不需归一化)。

1271OX

1031下列说法对否:"“=cosx,n有确定值，p2.没有确定值，只有平均值。"-------()

1032假定和,2是对应于能量E的简并态波函数，证明W=C\W\+C2%同样也是对

应于能量E的波函数。

1033已知一维运动的薛定四方程为：

h2d2

[--VJ+v(x)]WEW

87rmdx-

“I和,2是属于同一本征值的本征函数，证明：

「必一忆也一常数

drdr

1034限制在•个平面中运动的两个质量分别为预和机2的质点，用长为R的、没有质

量的棒连接着，构成一个刚性转子。

(1)建立此转子的Schr6dinger方程，并求能量的本征值和归一化的本征函数；

(2)求该转子基态的角动量平均值。

已知角动量算符M=M..

2n的

1035对一个质量为机、围绕半径为R运行的粒子，转动惯量/=皿片，动能为序/2/,

»2久2I2久2

M2=—z-----T-aSchrodinger方程方'〃=£'犷变成---------------=£解此

4兀2州268兀2加后沛2

方程，并确定允许的能级。

1036电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------()

(A)斯登--盖拉赫(Stem-Gerlach)实验

(B)光电效应

(C)红外光谱

(D)光电子能谱

1037在长/=1nm的一维势箱中运动的He原子，其deBroglie波长的最大值是:-----()

(A)0.5nm(B)1nm(C)1.5nm(D)2.0nm(E)2.5nm

1038在长/=1nm的一维势箱中运动的He原子，其零点能约为:.................()

(A)16.5X10-24?J(B)9.5X10、(C)1.9X10、

(D)8.3X10-24?j(E)1.75X1O'50?J

1039一个在一维势箱中运动的粒子，

(1)其能量随着量子数〃的增大：----------------()

(A)越来越小(B)越来越大(C)不变

(2)其能级差EM-&随着势箱长度的增大：------------()

(A)越来越小(B)越来越大(C)不变

12A2

1041立方势箱中的粒子，具有£=上二的状态的量子数。/小%是-------()

Sma

(A)211(B)231(C)222(D)213

ITH

1042处于状态3a尸sin-x的一维势箱中的粒子，出现在尸一处的概率为

a4

...a7ian72

(A)P=W(­)=sin(­>—)=sin-=---

4a442

(B)P=W(/)]2=g(C)P=、口%(一)

42\a4\a

(E)题目提法不妥，所以以上四个答案都不对

7/?2

1043在一立方势箱中，E4的能级数和状态数分别是(势箱宽度为/,粒子质量为

4ml2

m)：---------------------------------------------()

(A)5,11(B)6,17(C)6,6(D)5,14(E)6,14

1,3

1044•个在边长为“的立方势箱中的氢原子，动能为一左兀求对应于每个能量

22

的波函数中能量量子数〃值的表达式。

1045(1)一电子处于长4=2/,/产/的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为

P=•

明，町-------------------------------------------------，

(2)若以上不为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。

1046质量为的一个粒子在长为/的一维势箱中运动，

(1)体系哈密顿算符的本征函数集为;

(2)体系的本征值谱为,最低能量为；

(3)体系处于基态时，粒子出现在0—//2间的概率为；

(4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长；

(5)若该粒子在长/、宽为21的长方形势箱中运动，则其本征函数集为

本征值谱为。

1047质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数“2”(x,y,z尸

；当粒子处于状态,2U时，概率密度最大处坐标是

7/22

________________________:若体系的能量为二、，其简并度是_______________

Ama~

3/

1048在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E=——r的简并度是_____

Ama

21h2

£=三二的简并度是。

8ma2

1049“一维势箱中的粒子，势箱长度为/,基态时粒子出现在x=〃2处的概率密度最小。”

是否正确？

2

1050对于立方势箱中的粒子，考虑出£＜上15＞/?的能量范围，求在此范围内有儿个能

8ma2

级？在此范围内有多少个状态？

1051一维线性谐振子的基态波函数是y/=Aexp[-Bx2],式中A为归一化常数，8=兀(至严他

势能是PM/2。将上式夕代入薛定谬方程求其能量及

1052

分子CH2cHeHCHCHCHCHCH2中的兀电子可,视为在长为8Rc-c的一维势箱中运动的自

由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显

示什么颜色？(已知/?c-c=140pm)

1053被束缚在区间运动的粒子，当处于基态时，出现在0.25a〈xW0.7a区间内的

概率是多少？

1054一个电子处于宽度为1044m的一维势箱中，试求其最低能级。当一个电子处于一个

大小为1014m的质子核内时，求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结论？

(已知电子质量"=9.109X10-31kg,4兀£O=L113X101°?J_1C2'm,电荷e=1.602X10小？

C)

1055有人认为，中子是相距为ICT”？cm的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不

准关系判断该模型是否合理。

1056作为近似，苯可以视为边长为0.28nm的二维方势阱，若把苯中兀电子看作在此二

维势阱中运动的粒子，试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。

1059函数"(x)=2是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？

如果是，其能量有没有确定值(本征值)？如有，其值是多少？如果没有确定值，其

平均值是多少？

1060在长为/的一维势箱中运动的粒子，处于量子数为〃的状态，求：

(1)在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率；

(2)n为何值时，上述概率最大？

(3)当〃一8时，此概率的极限是多少？

(4)(3)中说明了什么？

TIX

1061状态“ui(x，y，z尸sin②sin”概率密度最大处的坐标是

abc

什么？状态〃321(』AZ)概率密度最大处的坐标又是什么？

TTY

1062函数”(犬尸sin上是否是一维势箱中的一个可能状态？试

a

讨论其能量值。

1063根据驻波的条件，导出一维势箱中粒子的能量。

1064求下列体系基态的多重性(2S+1)。

(1)二维方势箱中的9个电子；

(2)lx=2a,二维势箱中的10个电子；

(3)三维方势箱中的11个电子。

1065试计算长度为。的一维势箱中的粒子从〃=2跃迁到片3的能级时，德布罗意长的

变化。

1066在长度为100pm的一维势箱中有•个电子，问其从基态跃迁到第一激发态吸收的

辐射波长是多少？在同样情况下13粒子吸收的波长是多少？

3127

(已知we=9.109X10-kg,wa=6.68X10-?kg)

1067试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？

1068(1)写出一维简谐振子的薛定谭方程；

(2)处于最低能量状态的简谐振子的波函数是

&

%=(一)1/4exp[-a2x2/2]

7C

此处，£=(4*益M22y/4,试计算振子处在它的最低能级时的能量。

(3)波函数,在x取什么值时有最大值？计算最大值处”2的数值。

1069假定一个电子在长度为300pm的一维势阱中运动的基态能量为4?eV。作为近似

把氢原子的电子看作是在一个边长为100pm的立方箱中运动。估计氢原子基态电子

能量。

1070一个质量为机的自由粒子，被局限在x=-a/2到x=a/2之间的直线上运动，求其相

应的波函数和能量(在-a/2WxWH2范围内，片0)。

1071已知一维势箱的长度为0.1nm,求：

(1)片1时箱中电子的deBroglie波长；

(2)电子从n=2向«=1跃迁时辐射电磁波的波长；

(3)片3时箱中电子的动能。

1072(1)写出一维势箱中粒子的能量表示式；

(2)由上述能量表示式出发，求出pj的本征值谱(写出过程)；

(3)写出•维势箱中运动粒子的波函数。

(4)由上述波函数求力学量外的平均值、0J的本征值谱。

1073在0-a间运动的一维势箱中粒子，证明它在a/40Wa/2区域内出现的概率

P=-[1+2sm(〃兀/2)]o当时，概率p怎样变？

4rm

1074设一维势箱的长度为/，求处在片2状态下的粒子，出现在左端1/3箱内的概率。

1075双原子分子的振动，可近似看作是质量为R=।2的一维谐振子,其势能为

+m2

V=k^l2,它的薛定四方程是。

I7YITTY

1076试证明一维势箱中粒子的波函数〃r{-4例丁)不是动量算符)*的本征函

数。

另外，一维箱中粒子的能量算符是否可以与动量算符交换？

1077试证明三维势箱中粒子的平均位置为(H2,b/2,c/2)o

1077试证明三维势箱中粒子的平均位置为(R2,6/2,c/2)o

1079以内exp[・ad]为变分函数，式中&为变分参数,试用变分法求一维谐振子的基

态能量和波函数。

〃

已知£x2"exp[-ax~]dr=13•…(2-1)

Cw+1

10801927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线

产生的衍射环纹与Cu的Ka线(波长为154Pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同，电

子的能量应为Jo

1081把苯分子看成边长为350pm的二维四方势箱，将6个漉子分配到最低可进入的

能级，计算能使电子上升到第一激发态的辐射的波长，把此结果和HM0法得到的

值加以比较GS实验值为-75X1()3?j•mo「)

1082写出一个被束缚在半径为。的圆周上运动的、质量为根的粒子的薛定谓方程，求其

解。

1083一个以1.5X106?m・s」速率运动的电子，其相应的波长是多少？(电子质量为9.1

XIO-31kg)

1084微观体系的零点能是指的能量。

1085若用波函数〉来定义电子云，则电子云即为o

9和iy_哪个是自飘算符------------------------()

1086

drdr

1087电子的运动状态是不是一定要用量子力学来描述？----------()

1088测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准，对吗？----------()

求函数户e"'"对算符i-°-的本征值。

1089

d(P

1090若电子在半径为r的圆周上运动，圆的周长必须等于电子波半波长的整数倍。

(1)若将苯分子视为一个半径为r的圆，请给出苯分子中n电子运动所表现的波长；

(2)试证明在兀轨道上运动的电子的动能：

n2h2

Erq2(〃为量子数)

321Cmr

(3)当”=0时被认为是能量最低的兀轨道，设分子内兀电子的势能只与r有关(此时所

有C原子上电子波的振辐及符号皆相同)，试说明6个兀电子分别填充在哪些轨道上

(4)试求苯分子的最低紫外吸收光谱的波长

(5)联苯分子的最低能量吸收和苯分子相比，如何变化？为什么？

1091一个100W的钠蒸气灯发射波长为590?nm的黄光，计算每秒钟所发射的光子数

目。

1092一个在•维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是2.0X1014?s-1,求一维势箱的长

度。

1093一电子在长为600?pm的一维势箱中由能级片5跃迁到片4,所发射光子的波长

是多少？

求证:是否是算符(_2+f)的木征函数？若是，木征值是多少？

1094

dx

1095求波函数”=e而所描述的粒子的动量平均值，运动区域为-8<X<8。

1096求波函数”=coskx所描述的粒子的动量平均值，运动区间为-8WxW8。

1097将原子轨道"=e"w归一化。

已知「£"3口=々

1098用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200?kV,计算电

子加速后运动时的波长。

1099金属锌的临阈频率为8.065X1014?s-1,用波长为300?nm的紫外光照射锌板，计

算该锌板发射出的光电子的最大速率。

1100已经适应黑暗的人眼感觉510nm的光的绝对阈值在眼角膜表面处为11003.5X10一丐。

它对应的光子数是：-----------------------------------------------()

(A)9X104(B)90

(C)270(D)27X108

1101关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选)----------------------()

(A)光电流大小与入射光子能量成正比

(B)光电流大小与入射光子频率成正比

(C)光电流大小与入射光强度成正比

(D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大

1102提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：——....................()

(A)deBroglie(B)A.?Einstein

(C)W.?Heisenberg(D)E.?Schrodinger

1103计算下列各种情况下的deBroglie波长。

(1)在电子显微镜中，被加速到1000?kV的电子；

(2)在300K时，从核反应堆发射的热中子(取平均能量为上772)

(3)以速率为1.0?m•J运动的负原子(摩尔质量39.948?g•mol1)

(4)以速率为IO-10?m•『运动的质量为1g的蜗牛。

(leV=1.60X10-l9J,Q1.38X10-23?j.

1104计算能量为100?eV的光子、自由电子、质量为300g小球的波长。

-1931

(leV=1.60X10?J,/MC=9.109X10-?kg)

1105钠D线(波长为589.0?nm和589.6?nm)和60Co的丫射线(能量分别为1.17?MeV

和1.34?MeV)的光子质量各为多少？

1106已知Ni的功函数为5.0?eV。

⑴计算Ni的临阈频率和波长；

(2)波长为400?nm的紫外光能否使金属Ni产生光电效应?

1107已知K的功函数是2.2?eV,

(1)计算K的临阈频率和波长；

(2)波长为400nm的紫外光能否使金属K产生光电效应？

(3)若能产生光电效应，计算发射电子的最大动能。

1108微粒在间隔为leV的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数7应

为：----------------------()

(A)4032?cm"(B)8065?cm-1

(C)16130?cm'1(D)2016?cm」

(leV=1.602X1049J)

1109欲使中子的德布罗意波长达到154?pm,则它们的动能和动量各应是多少？

1110计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。

(1)弹丸的质量为10?g,直径为1?cm,运动速率为1()6?m•

6

(2)电子质量为9.10X10々8?g,直径为2.80X10"？cm,运动速率为10?m•s"

(3)氢原子质量为1.6X10"?g,直径约为7X子-❷?cm,运动速率为103?m•si若

加速到106?m,s-1,结果如何?

1111金属钠的逸出功为2.3eV,波长为589.0?nm的黄光能否从金属钠上打出电子？在

金属钠上发生光电效应的临阈频率是多少？临阈波长是多少？

1112试计算具有下列波长的光子能量和动量：

(l)0.1m(微波)(2)500?nm(可见光)(3)20即(红外线)

(4)500?pm(X射线)(5)300?nm(紫外光)

1113计算氮原子在其平均速率运动的德布罗意波长，温度分别为300K,1K和10-6工

1114普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：-----------------()

(A)6.02XI0-23尔格(B)6.625XI0-3。尔格•秒

(06.626X10-34焦耳.秒(D)1.38X10-16尔格.秒

1116首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：---------------()

(A)薛定丹(B)狄拉克(C)海森堡(D)波恩

1117根据测不准关系，说明束缚在0到。范围内活动的一维势箱粒子的零点能效应。

1118下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-----------------()

(A)电子自旋(保里原理)

(B)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征

(C)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的

(D)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理

1119描述微观粒子体系运动的薛定谓方程是：--------------------------()

(A)由经典的驻波方程推得

(B)由光的电磁波方程推得

(C)由经典的弦振动方程导出

(D)量子力学的一个基本假设

1120自旋相同的两个电子在空间同一点出现的概率为。

1121试求心(<?/兀产exp(-a2f/2)在a等于什么值时是线性谐振子的本征函数，其本征值

是多少？

1122对于一个在特定的一维箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0X1014?s“，求

箱子的长度。

1123氢分子在一维势箱中运动，势箱长度/=100?nm,计算量子数为〃时的deBroglie

波长以及M=1和〃=2时氢分子在箱中49?nm到51?nm之间出现的概率，确定这两

个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。

1124求解一维势箱中粒子的薛定谬方程

-A—2"W拓〃(x)

8兀力dx

1125质量为m的粒子在边长为/的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能

量和简并度。

HHHH

——

——

I——

26在

C共腕体系中将兀电子运动

H3cCCC

\/Q///

N、\、

cc<>cN

——IIII

HHHH

CH3

简化为一维势箱模型，势箱长度约为1.30nm,估算兀电子跃迁时所吸收的波长，并与实验值

510nm比较。

1127维生素A的结构如下：

它在332?nm处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度/。

1128,维势箱中一粒子的波函数忆(外=(2//)&皿"以〃)是下列哪些算符的本征函数，并

求出相应的本征值。

(A)瓦(B)力，(C)£(D)方=(〃/2加厂£

“匕2mdx2

1127维生素A的结构如F：

它在332?nm处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度

1128一维势箱中一粒子的波函数忆(x)=(2〃)"2sin(g〃)是下列哪些算符的本征函数，并

求出相应的本征值。

⑴瓦⑶加(C)X(D)队的等3

1129试证明实函数6(0=(1/兀严cos2。和。2'(，)=(2/兀严sin2aos储5是。方程

42

[工y+4]G(°)=0的解。

d。

1130证明函数x+iy,x-iy和z都是角动量算符必:的本征函数，相应的本征值是多少？

1131波函数具有节面正是微粒运动的波动性的表现。若把一维势箱粒子的运动看作是在

直线上的驻波，请由驻波条件导出-一维箱中粒子的能级公式，并解释为什么波函数的

节面愈多其对应的能级愈高。

1132设氢分子振动振幅为1X10-9?cm,速率为103?m«s-I,转动范围约lXl(y8?疝,

其动量约为振动的1/10左右，试由测不准关系估计分子的振动和转动能量是否量子

化。

1133①丁二烯和②维生素A分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。

①②\/IICH2OH

已知丁二烯碳碳键长为1.35Xd0?nm(平均值)，维生素A中共甄体系的总长度为

1.05?nm(实验值)。

1134电子具有波动性，为什么电子显像管中电子却能正确地进行扫描？(假设显像管中

电子的加速电压为1000?V)

1135照射到In?地球表面的太阳光子数很少超过每小时Imol,如果吸收光的波长

九=400?nm,试问太阳能发电机每小时每平方米从太阳获得最大能量是多少？如转化

率为20%,试问对一个1000?MW的电站需要多大的采光面积？

1136根据测不准关系，试说明具有动能为507eV的电子通过周期为10«?m的光栅能

否产生衍射现象？

1137CO?激光器给出一功率为IkW、波长为10.6|im的纣外光束，它每秒发射的光子是

多少？若输出的光子全被1dm3水所吸收，它将水温从20。C升高到沸点需多少时

间？

1138欲使电子射线与中子束产生的衍射环纹与Cu七线(波长154?pm的单色X射线)产生

的衍射环纹相同，电子与中子的动能应各为多少？

1139氯化钠晶体中有一些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成是束

缚于边长为0.1?nm的方箱中。试计算室温下被这些电子吸收的电磁波的最大波长，

并指出它在什么样的电磁波范围。

1140已知有2〃个碳原子相互共软的直链共班烯妙的万分子轨道能量可近似用一维势阱的

能级公式表示为

k=T,2,…，2H

Smr2(2n+1)2

其中，〃?是电子质量，〃是相邻碳原子之间的距离，左是能级序号。试证明它的电子光

谱第一吸收带(即电子基态到第一激发态的激发跃迁)波长，与n成线性关系。假定一个

粒子在台阶式势阱中运动，势阱宽度为/,而此台阶位于〃2〜/之间，

1142〃。和夕1是线性谐振子的基态和第一激发态正交归一化的能量本征函数，令

是某瞬时振子波函数，48是实数，证明波函数的平均值一般不为零。

A和B取何值时，x的平均值最大和最小。

1144(1)计算动能为leV的电子穿透高度为2?eV、宽度为Inm的势垒的概率；

(2)此种电子克服leV势垒的经典概率为5X10」2,比较两种概率可得出什么结

论？

1146已知算符4具有下列形式：

d2d

(1)(2)—+x

dr-dr

试求】2算符的具体表达式。

1147已知/是厄米算符，试证明/一。>也是厄米算符(式中，〈心是a的平均值，为实

数）。

1149证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。

1150证明厄米算符的本征值是实数。

1151试证明本征函数的线性组合不一定是原算符的本征函数，并讨论在什么条下才能是

原算符的本征函数。

1152设〃=ECn/n，其中忆是算符0属于本征值册的本征函数，证明：

<q>=£\CnI-qn

1153设力是0的本征函数，相应的本征值为分试证明与是算符0"属于本征值必的

本征函数。

1154下列算符是否可以对易：

aa

(1)x和y(2)—和—

dxdy

hd

=

(3)Px~•丁和，(4)px和夕

idx

1155已知A和B是厄米算符，证明(力+与)和一?也是厄米算符。

1156若户和&为两个线性算符，已知户6—6户=1,证明：

人人人人人,

FGn-G"F=nGn-'

1157对于立方箱中的粒子，考虑E<15好/(8掰尸)的能量范围。

(1)在此范围内有多少个态？

(2)在此范围内有多少个能级？

1158为了研究原子或分子的电离能，常用激发态He原子发射的波长为58.4?nm的光

子：

He(ls'2p')---He(ls2)

(1)计算58.4?nm光的频率(单位:cm")；

(2)光子的能量以eV为单位是多少？以J为单位是多少？

(3)氮原子的电离能是15.759?eV,用58.4?nm波长的光子打在氧原子上，逸出电子

的动能是多大？

1159由测不准关系必E=〃/2兀，求线宽为：⑴0.1cm」，(2)1cm1,(3)100?MHz的态

的寿命。

1160链型共辄分子CH2cHeHCHCHCHCHCH2在长波方向460?nm处出现第一个强吸

收峰，试按一维势箱模型估算该分子的长度。

1161说明下列各函数是方，/2,应z三个算符中哪个的本征函数？

以3%.和%加

1162“波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。”是否正确，为什么？

1163•子弹运动速率为300m•5,假设其位置的不确定度为4.4X10"m,速率不确

定度为0.01%X300，根据测不准关系式，求该子弹的质量.

I2YlTtX

1164一维势箱中运动的一个粒子，其波函数为sin0竺，a为势箱的长度，试问当

Vaa

粒子处于小1或上2的状态时，在0〜a/4区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样，n

取几时更大一些，请通过计算说明。

11655cos3。—3cos。是否是算符户=—方2(匚+%£/_)的本征函数，若是，本征

盼sin。M

值是多少？

1166对在边长为L的三维立方箱中的11个电子，请画出其基态电子排布图，并指出多

重态数目。

1167对在二维方势箱中的9个电子，画出其基态电子排布图。

1168下列休克尔分子轨道中哪个是归一化的？若不是归一化的，请给出归一化系数。

(原子轨道区，。2，是已归一化的)

人必=9(a+。2)

民必=知>「2%+2)

1169将在三维空间中运动的粒子的波函数我=e*2"。归一化。

积分公式「xtedr=利”用，a>0,〃>一1

1170将在区间[b，0运动的粒子的波函数在=K（人为常数）归--化。

1171将描述在三维空间运动的粒子的波函数“=e'/传归一化。

积分公式jxne-avdx=nl/an+],a>0,n>-1

1172运动在区间（-8,oo）的粒子，处于状态y/=e—-,求动量K的平均值。

1173一运动在区间（-8,8）的粒子，处于波函数我=cosAx所描述的状态，求动

量尺的平均值。

1174求由波函数”=「胭所描述的、在区间（-8,8）运动的粒子动量R的平均

值。

1175将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数代=sin3®e3；"归一化。

1176将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数0=sinOsing归一化。

1177将被束缚在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数"=$出2Osin2g归一化。

1178写出动量K的算符。

1179证明：宇称算符的本征函数非奇即偶。

1180考虑以下体系：

（a）一个自由电子；

（b）在一维势箱中的8个电子。

哪个体系具有单基态？哪个体系具有多重基态？多重性如何？

1181边长为£=84pm的一维势箱中的6个电子，计算其基态总能量。

1182用波长2.790X1（）5pm和2.450X10$pm的光照射金属表面，当光电流被降到0

时,电位值分别为0.66V和1.26V,试计算Planck常数。

1183若氢原子处于〃=¥。200+¥。2"+半。321所描述的状态，求其能量平均

值。（已知：0及U都是归一化的，平均值用A表示。）

1184指出下列论述是哪个科学家的功绩：

（1）证明了光具有波粒二象性；

（2）提出了实物微粒具有波粒二象性；

（3）提出了微观粒子受测不准关系的限制；

（4）提出了实物微粒的运动规律-Schrodinger方程；

（5）提出实物微粒波是物质波、概率波。

1185cos。是否是算符一L9（sin。且）的本征函数，若是，本征值是多少？

sin0d。d。

1186长链分子中的电子可视为一维箱中粒子，设分子长为Inm,求下列两能级间的能量

差。

⑴〃产3,7^=2；

（2）〃尸4,/fe=3o

1187有一粒子在边长为a的一维势箱中运动。

⑴计算当上2时，粒子出现在0Wx<a/4区域中的概率；

（2）根据•维势箱的M「图，说明OWxWa/4区域中的概率。

1188一个电子处于〃=31,£，=1的二维势箱中运动，计算其轨道能量纥.（以4/72加/

nxny

为单位），并画出最低的三个能级及所对应的量子数。

1189在边长为a的一维势箱中运动的粒子，当斤3时，粒子出现在OWWa/3区域中

的几率是多少？（根据一维势箱中运动的粒子的概率密度图）

1190氢原子处于波函数代=5-210+5一〃31T所描述的状态，角动量/为多少？角动

量在z方向分量〃有无确定值？若无，平均值是多少？若有，是多少？

1191设LiH分子的最高占据轨道为W=CH。H+CLi。Li，若电子出现在二个原子轨道

上的概率比为9：1,问%,%各为何值？（已知U为归一化的波函数，且飙见&=。）

1192一质量为m的粒子在区间［a,句上运动，求该粒子处于归-化波函数

q」所描述的运动状态时能量的平均值。

b-ax

1193质量为0.05kg的子弹，运动速率为300m•/，假设其位置的不确定度为4.4X

10"m,试计算速率的不确定度为原来运动速率的百分数。

1194证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数以=（3兀］是在