第三节结构刚度矩阵的二维等带宽存储

第三节结构刚度矩阵的二维等带宽存储NWN(a)对称NNW(b)上一节返回上级菜单1

在程序PFL和PFF中，总刚[K]是采用满阵存储，它需要占用计算机的大量内存资源，对于大型结构，满阵存储是不可取的。为了节省计算机的内存资源，根据总刚的对称性和稀疏性，我们引入了二维等带宽的存储方式──将总刚[K]

(如图(a)所示,×──表示非零元素)的上半带(或下半带)内的元素(包括带内零元素)存储在一个二维数组(如图(b)所示)中。21.某行半带宽的定义在结构总刚[K]的上三角部分，从某行的主对角线元素到该行最后一个非零元素为止的元素个数，称为该行的半带宽。一.结构总刚的最大半带宽NW2.最大半带宽的定义在总刚[K]中各行半带宽的最大值称为结构总刚的最大半带宽，用NW表示。3如图(a)所示NWN对称(a)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12行的半带宽分别为6、5、4、6、5、4、6、5、4、3、2、1。

显然，结构总刚的最大半带宽NW=643.结构总刚的最大半带宽NW的影响因素───结点编号顺序NW=3×3=9NW=5×3=15NW=8×3=245根据结构总刚元素的物理意义可知，对于给定的结构，当采用不同的结点编号顺序时，结构总刚的最大半带宽一般是不同的。

例如图(a)所示刚架，当采用图(b)、(c）、(d)三种编号顺序时，若采用后处理法，则结构原始刚度矩阵的非零子块(用“×”表示)的分布如图(b’)、(c’）、(d’)所示。因为每个子块都是3×3阶子矩阵，所以NW如上一张所示。由此可见，采用图(b)的编号顺序是最好的。6(1)在后处理法中ⅰ.NW的计算公式

NW=(各单元两端结点号之差的最大值+1)×C4.NW的计算公式和计算框图式中：C为结构中一个结点的位移分量个数。对于平面桁架，C=2；对于平面刚架、空间桁架、交叉梁系，C=3。7ⅱ.NW的计算框图图3-10是NW=0I=1,NE初值对单元循环L=INT(ABS(IJ(I,1)-IJ(I,2)))L＞NWNW=LNW=3﹡(NW+1)否计算单元两端结点号之差求单元两端结点号之差的最大值计算最大半带宽8问题在后处理法中，如何使结构刚度矩阵的最大半带宽NW最小？答案：应使各单元两端结点号之差的最大值最小。9(2)在先处理法中ⅰ.NW的计算公式

NW=max(NW(e))NW(e)=MAX－MIN+1(a)式中：MAX──单元(e)的定位向量｛λ｝(e)中的最大分量；MIN──单元(e)的定位向量｛λ｝(e)中的最小分量(非零值)；NW(e)──单元(e)的单刚元素在总刚[K]中产生的半带宽度。10实际上，在程序中采用的NW计算公式为若NW＜LV(I)－MIN+1I=1,2,…,6(b)则NW=LV(I)－MIN+111ⅱ.NW的计算框图（图3-11）初值求[K]的最大半带宽求单元定位向量中最小非零分量单元杆端位移号循环单元定位向量中最小非零分量初值形成单元定位向量对单元循环NW=0M=1,NECALLELVMIN=N+1I=1,6LV(I)＜MIN且LV(I)＞0MIN=LV(I)I=1,6NW＜LV(I)－MIN+1NW=LV(I)－MIN+1是否否是12例:求下爆列结结构按套等带港宽存听储总纷刚[哈K]溪时所俭需的垮半带骡宽N谨W解：(1被)先歪处理递法(0旧,0曲,1走)(2堤,3山,4分)(5肆,6刷,7摩)(5涂,6托,8图)(0找,0慈,0摩)将刚对架的洲结点叼位移耐分量仙编号(1赵)(2烈)(3除)(2或)后莲处理兵法NW咽=(民5-魂2+减1)蠢×2齐=813二.载后处凉理法售形成小二维谅等带夺宽存卵储的握结构六刚度粮矩阵(一萍)矩乱阵[阿K]N×退N的上丈半带月元素专在矩圾阵[黑K*]N×须NW中的爽位置Krs与k*IJ的下奖标对露应关亩系为达：14设方铜阵[斥K]N×厨N中上外半带坝内第渔r行繁、s笼列的吨元素krs存储地在矩闸阵[睁K*]N×扯NW中元孤素k*IJ的位附置上走，则言这两絮种下今标的璃对应户关系屡为：拘见上谷张15例:当图介示结甲构采趣用后夹处理夺法形扫成二勾维等惹带宽孟存储烦的结涛构原犹始刚小度矩咽阵[蓝K]芽时，取求单末刚[膨K](1该)的元便素K22(1镜)和扎K35(1炊)进入共矩阵百[K*]中仁的位追置？解:(1垃)求读单刚国[K臂](1而)的元贯素K22(1扫)和风K35(1赌)进入惯原始碌刚度网矩阵港[K泻]中突的位震置(2廉)求杏原始苹刚度升矩阵佩[K渗]的坟元素忠K55和街K68进入莫矩阵寸[K*]中寄的位挠置16习题些3-分314涌1页17(二贵)后洗处理希法形蒜成等乐带宽蒙存储该的结忆构原舒始刚柜度矩逗阵[研K*]N×量NW的框纳图（图衔3-更13贷）将结含构原蚊始刚葡度矩团阵[僚K*]N×鸦NW存储冰在二馅维数斜组T仇K(旧N,拥NW惑)中袄。矩阵[K*]N×NW置零对单元循环计算单刚[K](e)求单刚元素进入总刚[K]N×N的行、列码单刚元素行循环[K](e)的第L行元素进入[K*]的行码单刚元素列循环[K](e)的第K列元素进入[K*]的列码排除[K]的下半带元素对号入座，形成[K*]LV(3+K)=3*(IJ(M,2)-1)+KLV(K)=3*(IJ(M,1)-1)+KL=1,6I=LV(L)K=1,6J=LV(K)-I+1J＞0TK(I,J)=TK(I,J)+EK(L,K)否是I=1,NJ=1,NWTK(I,J)=0.0M=1,NECALLLSCCALLESMCALLCTMCALLTTKTK=1,318(三费)引帮入结本构的富支承俯条件(1序)设搬支座滥结点扯J的梅第k攻个位锡移分柱量等抽于零乐，则涌该分肝量在拌结点刘位移沟列阵复{Δ滋}中单的排窑列序飘号为L=蚕3(碍J-缝1)鱼+k式中谣k对透应u尤、v权、θ坝分别淋取1弱、2贴、3丘。实际导计算烤时，覆L值击可利冬用支犁座结剑点约酷束信划息数谋组J键R(肾NS扩,4励)求慎得。1.荡主1呆副零范法19(2逃)对喉于方伟阵[辟K]仅，将主对角偶线元素KLL改为焰1，并越将第L蜡行和型第L席列的么其余避元素注均改柿为零，如惯图(傲a)摘所示妹。20(3凶)对俩于矩结阵[轧K*]，巧应将浑第L炊行第座1个煌元素死KL1*改为1贩，泻该行虑其他屈元素塌该为把零。溪将与软[K计]中浩第L弊列对苗应的抵以KL1*为起池点的煤向右震上方崇450斜线叉上的扁元素沿均改腰为零笔，如邪图(洪b)墙所示丹。21为确拜定4桂50斜线斑上元电素的接最大蒙列码Jm，可分例两种懒情况骑考虑赛：当L桃≥N榜W时阅，Jm=NW当L啊＜N健W时险，Jm=L即最大道列码Jm=mi忠n(页NW翻,L变)22(4凤)对僵于结细点荷虫载{瓶P}将{千P}葬中的刘第L诞个分户量改鹅为零寺，即凤pL=0(5垂)用战主1纠副零也法娘对同[K*]崇和{泰P}壶引入哲支承惰条件怖的程并序框辨图JM=LI=1,NRJ=JR(I,1)JR(I,K+1)=0K=1,3L=3*(J-1)+KTK(L,1)=1.0JJ=2,NWTK(L,JJ)=0.0L＜NWJM=NWJJ=2,JMII=L-JJ+1TK(II,JJ)=0.0P(L)=0.0是是（无约束）否（有约束）否支座结点循环支座结点号结点位移分量循环整体行码主元改为1非对角线元素改为零确定JM斜线元素的行码斜线元素改为零修改{P}（图声3-固15消）→232.柳乘大贱数法令乘大贸数法恭比较金方便24它与后处理虚法形来成二众维等疫带宽醒存储物的结贷构刚膀度矩古阵的存福储方盖式相边同，辰故式嫁（3脏-1烘0）浇在先恰处理鸣法中近仍然适用饱。三.续先订处理没法形召成二紧维等畏带宽受存储帮的结找构刚纷度矩气阵25例：对图丑示组孤合结弱构，吓采逗用先阔处理仰法形描成二定维等鸟带宽越存储棕的结第构刚遭度矩劈燕阵[学K]化。试捎求：(1隶)矩逐阵[挡K*]的沈行数避N和慈列数唱NW抬的值踢；(2刑)单玻元刚级度矩林阵[记K](2笑)中元可素k22(2创)、k35(2吃)、k53(2欲)进入易矩阵旬[K*]的筛行、侧列位甚置。26解：(1璃)结已点位询移分锣量统刊一编铅号，跨如图益所示做。(2称)确掀定[甲K*]的篇行数粥和列舅数：(3套)解k22(2贝)、k35(2言)、k53(2援)进入特结构浑刚度昂矩阵津[K被]和垦矩阵挺[K*]的念位置不进渐入[绿K*]27习题食3-斑414哨1页28先处瞧理法羽形成甜等带舞宽存故储总后刚的户框图I=1,NTK(I,J)=0.0I=0J=1,NWM=1,NEK=1,6L=1,6CALLLSCCA