材料力学讲义一一

材料力学讲授:顾志荣第七章弯曲应力

同济大学航空航天与力学学院

顾志荣材料力学第七章弯曲应力

一基本概念与假设二梁的正应力强度计算三梁的剪应力强度计算四梁的合理设计第七章弯曲应力

一基本概念与假设1纯弯曲与横力弯曲FFFaaaFFABCD纯弯曲：横截面上弯矩为常量，而切力为零。横力弯曲：横截面上既有弯矩，又有切力。第七章弯曲应力/一基本概念与假设

第七章弯曲应力/一基本概念与假设

梁弯曲变形后，其横截面仍保持为一平面，并仍与变形后梁的轴线垂直，只是转了一个角度。

平面假设

单向受拉、压假设

设各纵向纤维之间互不挤压，每一根纵向纤维均处于单向拉伸、或压缩。2平面假设与单向受拉、压假设第七章弯曲应力/一基本概念与假设

中性层与横截面的交线称为中性轴。梁弯曲时，梁横截面绕各自中性轴旋转。3中性层、中性轴

由连续性假设，存在着一层既不伸长，也不缩短的纵向纤维层，称为中性层。第七章弯曲应力

二梁的正应力强度计算1纯弯曲时梁的正应力公式推导MZ:横截面上的弯矩y:到中性轴的距离IZ:截面对中性轴的惯性矩

2梁的正应力强度条件对梁的某一截面：对全梁（等截面）：第七章弯曲应力/二梁的正应力强度计算

第七章弯曲应力/二梁的正应力强度计算

长为L的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、L＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。（压）例题试计随算图腊示简冻支矩烘形截页面木求梁平巴放与烤竖放荐时的港最大欺正应塘力，裁并加矿以比煎较。200100竖放横放例题图示轧T形慨截面勺简支慨梁在菌中点偶承受陡集中雷力F＝3验2k着N，袜梁的梢长度L＝2耀m。乘T形念截面华的形配心坐窑标yc＝9澡6.兼4m快m，桂横截闻面对劫于z悼轴的幻玉惯性猜矩Iz＝1唇.0痛2×浴108mm4。求浸弯矩份最大远截面锤上的蓄最大初拉应截力和推最大拆压应心力。例题

长为库2.遮5m居的工桃字钢巾外伸缠梁，黑如图造示，赞其外劈燕伸部毛分为到0.义5m叮，梁民上承肝受均相布荷冲载，q=3迫0k旬N/浩m，梨试选丝式择工讲字钢赔型号座。已温知工热字钢魂抗弯村强度［σ你］=2跟15赤MP镰a。kNkN孔m查表N012丘.6茎工字愧钢品WZ=7薪7.幼5c冻m3例题铸铁恨梁受剩荷载征情况便如图摩示。衣已知誓截面持对形轻心轴布的惯拾性矩更Iz=4喂03价×1着0－7m4，铸锦铁抗搁拉强哈度［严σ＋］=男50黎MP伤a，帜抗压慰强度贫［σ－］=男12数5M忙Pa摧。试踢按正严应力彻强度戴条件员校核捉梁的巨强度话。B截床面C截炭面例题如果喇T截念面倒醋置会映如何远??塌?铸铁狱制作凤的悬爆臂梁喘，尺膨寸及仗受力备如图虽示，婚图中模F＝蛾20扭kN桥。梁坟的截罚面为桥T字能形，蓝形心狡坐标撤yc=9颗6.跃4m羊m。蛛已知块材料臭的拉绳伸许衣用应光力和趴压缩样许用牺应力单分别寒为[控σ]+＝4仇0M梳Pa杏，捕[σ高]－＝1势00破MP击a。圆试校匠核梁洲的强袖度是马否安谢全。例题

为了笑起吊油重量辆为F惨＝3带00留kN途的大春型设饥备，碎采用推一台誉15彻0k渣N和看一台东20哪0k哀N的嘴吊车昼，以益及一坚根工斜字形鬼轧制援型钢缎作为砖辅助名梁，帽组成房诚临时跟的附臭加悬览挂系津统，未如图运示。丽如果梢已知许辅助径梁的垫长度l=4笼m，夏型钢运材料翼的许妄用应输力[宝σ]佛＝坛16惜0M嚷Pa宴，衬试计絮算：趣1.蛮F加偷在辅吃助梁萌的什帜么位支置，缘瑞才能芬保证虹两台扭吊车央都不滩超载贫？2禁.辅悲助梁旬应该只选择祸多大赌型号石的工痕字钢朋？辅助梁1.逐确定掌F加远在辅佳助梁流的位垄置FAFB令:例题为了填起吊载重量晕为F＝3顺00驰kN播的大芝型设崇备，壮采用区一台轮15瓣0k额N和禁一台妹20酸0k究N的求吊车叮，以切及一闻根工冲字形广轧制士型钢咱作为坡辅助丹梁，疾组成凑临时更的附陷加悬诞挂系贷统，蒸如图盟示。骑如果唤已知落辅助炉梁的弹长度l=4眨m，郑型钢嘱材料烟的许纷用应琴力[叛σ]蓝＝透16您0M竟Pa讲，垃试计柿算：朱1.闪F加你在辅砍助梁棋的什宫么位粗置，匆才能疲保证询两台竞吊车祖都不秒超载等？2熔.辅握助梁历应该工选择丹多大逝型号犬的工跃字钢车？辅助梁FAFB2.旦确定势I字恼钢型裤号选择师确定娘I字恋钢型竖号:厨IN驰O5瓦0a图示攻结构骆承受旁均布鹿载荷纳，A协C为高10壳号工挖字钢紫梁，织B处宏用直刑径d胆=2得0m维m的舰钢杆引BD斜悬吊铃，梁岩和杆紧的许翁用应棋力[戚σ]瞎＝乱16在0M忧Pa简。填不考颠虑切巡寿应力躺，试傅计算绕结构错的许鸭可载汽荷[丛q]吨。FAFB梁的锐强度杆的按强度例题

验算妥题图统所示弱广告邪牌立撤柱的奸强度隆。已喘知风妖载设宾计值积为0冲.5战kN削/m2，工残字钢承立柱据的［嘱σ］乓＝2街15功MP达a。查表陷:例题试对团图示非结构型布置汉图中仔的L顷－2蚕梁进碗行截贼面选闲择。雕两梁漠均采崖用工择字钢公截面达，[筐σ]课＝2注15咬MP呼a，职已知催L－抖1梁灿上简鸭支板卫的荷涝载设丙计值未为3惰.5切kN翁/m2。查表爽:I最36杠a例题简支屯梁如觉图所恢示，衡试求游梁的严最底跨层纤胳维的搏总伸村长。例题解：圆1拖、计忍算梁聋底层缓微段技的伸嚼长量2、邪梁的握最底锤层纤元维的餐总伸懂长承受很相同腐弯矩粘Mz的三狸根直茅梁，代其截患面组质成方蚕式如夸图所药示。巴图（久a）坟的截史面为止一整舟体；亭图（罢b）认的截材面由省两矩水形截斗面并苹列而串成（珍未粘皱接）秋；图垂（c孟）的演截面喝有两滚矩形纷截面太上下罩叠合心而成怀（未田粘接幼）。宝三根熄梁中蛙的最沃大正凝应力宅分别怀为σma白x（a农）、孟σma犬x（b知）、仿σma汽x（c汽）。倡关于暖三者轮之间艇的关蔑系有赌四种廊答案虫，试威判断赌哪一庄种是需正确酱的。例题(a唇)(b涌)(c寺)zzzzB第七屋章剃弯曲可应力三握梁术的剪假应力臂强度薯计算假设省：1、尾横截朱面上煎的τ列方向拔与FQ平行2、载τ沿翁截面假宽度勉是均牵匀分未布的zyFs第七咸章换弯曲县应力/三青梁伪的剪辉应力自强度绢计算1蝴几种茂常见疯截面吓梁的铅剪应锈力计搂算公唇式(1江)矩闸形截话面梁故的剪不应力(1唉)矩卖形截始面梁国的剪街应力FQ–横熄截面携上的命剪力锣；IZ–截瓣面对蜜中性倾轴的年惯性艰矩；b–乌截面鸦的宽厌度；SZ＊–宽妇度线须一侧榆的面钞积对捐中性赏轴的委静矩醋.对于家矩形泳截面音的矩形眼截面翁简支旷梁，旅加载星于梁态中点菊C，宾如图尺示。闻求σma展x,τma作x。细长削等值缓梁例题横截野面上友的切俊应力氏(9框5-后-9某7)钥％由眨腹板晒承担肢,而天翼缘伴仅承糖担了手(3械--形5)豆％饲,且态翼缘擦上的帮切应博力情由况又摘比较杀复杂渐.为伟了满秘足实而际工阀程中咱计算孟和设薪计的胁需要横仅分抗析腹狱板上杠的切谎应力齿.(2景)工欣字形筛截面板梁的丑剪应放力t对于腹图中拆阴影煌部分扶面积变对中制性轴糖的静雹矩近似猪计算暖公式应:zydDdA为效圆环夜形截花面面盈积(3汤)圆保形和疏圆环籍形截票面梁过的最嘱大剪呼应力如图译所示需倒T福型外洞伸梁笋，已馆知q井=3锻kN售/m慢，F1=1妹2k股N，溉F2=1培8k报N，妨形心刑主惯性患矩IZ=3缓98厕00吧cm4。（背1）侨试求裹梁的肃最大居拉应犯力和种最大佳压应怖力及条其所师在的亲位置鸭；（衬2）骂若该棍梁是瓶由两爽个矩猫形截泡面的浑厚板女条沿躬图示享截面茅上的ab线（扁实际蓝是一迟水平因面）具胶合扇而成门，为拔了保米证该单梁的音胶合熔连接秒强度篮，水垒平接浸合面脏上的究许用搭切应替力值是多苏少？ABCD最大洁拉应良力发酿生在券B截东面上最大希压应暂力发煮生在怎Fs=0拿的截托面上ab像线上激最大值切应桥力发荣生在随BC喘段

例题2僚梁的姨切应沸力强亦度条装件最大粘正应湖力发皂生在塔最大线弯矩捕截面轿的上仿、下符边缘观处，住该处基的切屯应力斤为零晋，即器正应商力危群险点卸处于鼓单轴湿应力身状态阅；最大豆切应删力通新常发剧生在煌最大雀剪力南截面皂的中企性轴侦处，还该处波的正矩应力幅为零述，即砌切应短力危蚊险点象处于完纯剪僚切应询力状巴态；两个脱尺寸贱完全丙相同罚的矩伪形截闭面梁兄叠加意在一梳起承辣受荷栏载如膝图示查,若愧材料奖许用傍应力锁为[剩σ]农,其惧许可馒荷载之[F率]为词多少轿?如踩将两抹根梁菠用一谋个螺妥栓联方成一诸整体运,则控其许冈可荷脱载[闹F]座为多挤少?掏若螺搜栓材齐料许威用切窃应力翁为[坟τ]础,求手螺栓凳的最漏小直悠径.

例题两梁退叠加写:两梁赌用螺敞栓连孟接两梁露只有泻一个耳中性奴轴将两场个梁饺连接普成一稼个整伴体后疼,承广载能犹力提晕高一穷倍.梁中恰性层宫处切改应力中性营层剪萌力第七爬章写弯曲利应力四骆梁乘的合蛋理设舟计1相合理钉选择巩截面压形状匪，尽咏量增枯大Wz值(1朝)梁桑的合姻理截猾面第七理章捆弯曲蜻应力/四汉梁赏的合些理设队计工字施形、难槽形吐截面牵比矩菌形截乳面合尚理，住矩形麦截面熟比圆条形截资面合口理第七刑章进弯曲殊应力/四苹梁浓的合评理设独计2.腹根据酒材料最特性借选择牲截面对于宜抗拉限和抗什压不触相同喊的脆廉性材详料最步好选槽用关往于中境性轴辆不对始称的悼截面第七蛋章嚷弯曲偏应力/四稀梁四的合识理设助计二、腔合理闯布置扭梁的觉形式趋和荷黑载，煤以降丽低最做大弯夜矩值1.永合梢理布策置梁主的支插座第七腐章甚弯曲烤应力/四聋梁贼的合决理设绣计2.出适袋当增柄加梁歪的支强座第七惩章帐弯曲勺应力/四逆梁照的合帆理设摸计3.涝改俱善荷狱载的闪布置骗情况+第七榆章沾弯曲疯应力/四攀梁喊的合芽理设词计三、祖采用牺变截拆面梁第七派章烂弯曲敲应力/四俯梁茅的合剧理设酸计四、转合理僚利用岭材料钢筋肤混凝高土材年料在笑合理刺使用很材料事方面好是最略优越潮的第七摔章纹弯曲跟应力/四侵梁辟的合趣理设逗计第七