平面与立体相交

画法几何及土建制图2.7平面与立体相交一、截交线概述二、平面与平面体相交三、平面与回转体相交平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线。依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：平面体截交线和曲面体截交线一、截交线概述平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交线，称为平面立体的截交线。⒉平面体截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。㈠平面体截交线的性质：⒈平面体截交线是截平面与平面立体表面的公有线。⒊平面多边形的顶点是平面立体棱线与截平面的交点，边是截平面与平面立体各表面的交线。二、平面与平面立体相交P㈡平面立体截交线的求法1、线面交点法2、面面交线法将平面立体上参与相交的各条棱线与截平面求交点，并将位于立体同一棱面上的两交点依次连接起来，即为所求平面立体的截交线。将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。1234SABCD㈢求截交线的作图步骤：1)空间分析及投影分析2)画出截交线的投影a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状——确定截交线的投影特性b、截平面、立体表面与投影面的相对位置运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。3)整理立体的棱线投影【例题1】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。1、空间分析2、投影分析3、投影作图4、整理图线——截交线为平面五边形截平面为正垂面，截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要求的是截交线的水平投影和侧面投影。1′2′3′4′5′513421〞2〞3〞4〞5〞浏览三维动画采用的是哪种解题方法？【例题2】完成棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。5″4″3″2″1″12453676″7″1′2′3′4′5′6′7′1、空间分析：截交线为平面几边形？

——平面七边形2、投影分析：

截交线的正面投影？——落在截平面的积聚性投影上；截交线的水平投影？——其中六条边落在六棱柱棱面的积聚性投影上，另一条边为截平面与棱柱顶面交于一条正垂线。浏览三维动画3、投影作图：采用的是哪种解题方法？4、整理图线：【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。1、空间分析立体表面交线的形状？

——空间10边形2、投影分析截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上；1′2′10′3′9′4′8′5′7′6′1210391″2″10″9″3″8″4″847″5″6″675浏览三维动画采用的是哪种解题方法？——水平截平面截切的交线平行于四棱锥对应底边；——侧平截平面截切的交线平行于四棱锥前后棱线。3、投影作图4、整理图线【例题4】完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影空间分析水平截平面与四棱台四各棱面相交，交于四条边；两个侧平截平面均与四棱台三个面相交，分别交于三条边；截平面之间有二条交线；浏览三维动画1′2′5′6′7′8′4′3′9′10′12562〞6〞1〞5〞4〞7〞3〞8〞10〞9〞3478109整理棱线投影画法几何及工程制图平面截切回转体，在回转体表面留有的交线，称为回转体的截交线。㈠回转体截交线性质1、截交线是截平面与回转体表面的公有线。截交线上的点为截平面与回转体表面的公有点。2、截交线的形状通常为平面曲线，特殊情况下可含有直线段组成。截交线的形状取决于回转体表面性质和截平面与回转体的相对位置。二、平面与回转体相交㈡回转体截交线的求解方法与步骤1、空间分析分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线的相对位置，确定回转体截交线的形状。2、投影分析分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。3、投影作图若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面取点取线方法，先作出截交线上的特殊点，在需要的地方补充一般点，然后用光滑曲线连接各点。4、整理回转体轮廓线检查回转体被截切后的轮廓素线。依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下三种：圆矩形椭圆1、圆柱体的截交线【例朽题1历】完彩成圆品柱体以被截弦切后园的水梳平投铸影和旋侧面市投影寸。1、捞空间刻分析分析执截平酷面与兄立体沙的相意对位泉置——勾水平津面截扛切，成截交逃线为扁矩形肺；——娘侧平禾面截动切为剧圆弧纺。2、叼投影相分析分析脑截平麦面与拾投影丹面的服相对睛位置灭。1′3′2′4′3、案投影廊作图4、施整理包轮廓寸素线——弊截交梅线的盆正面狸投影社落在苗水平葱截平表面和扮侧平缓截平红面的蜻积聚误性投钱影上贸；——属截交断线的椒侧面棕投影更落在茶圆柱挤面和区水平医截平吸面的室积聚店性投察影上担；1〞2〞3〞4〞1234浏览辛三维腰动画【例杠题2逝】作带出圆住柱体敌被截诵切后膛的水曲平投幻玉影。c′d′d〞c〞a〞b〞ab1、歌空间叙分析分析扇截平束面与投圆柱统体轴注线的持相对俱位置由，确业定截裙交线高的形勾状—平—椭圆。2、魂投影沟分析截交邪线的滴正面贿投影骡和侧悟面投失影分味别落遍在截虽平面砍和圆神柱面臣的积即聚性葛投影梢上，啦要求准的是爱截交弄线水雕平投挣影。3、福投影怖作图4、股整理沈轮廓朵线a′b′dc【例灿题3茧】器分析顶圆柱基体截旦交线朵为椭属圆的厕投影丽特性1、翠当＜马45胃°截堪交线京椭圆扮的长挺轴投装影后看，仍肿为投瞧影椭糖圆的戏长轴赠；＜45°＞45°＝45°2、中当＞馒45厨°截篇交线幸椭圆打的长卵轴投葵影后玻，成巧为投界影椭特圆的蜻短轴恶；3、随当＝鞠45晓°截怒交线测椭圆微的长金轴投汉影后誉，与袍短轴匠相等盐，椭圆旨的投来影成秩为圆；【例臣题4罪】浆完成料圆柱盆体截弟切后僵的侧工面投圈影。【例脆题5激】吗完成纪圆柱政体截液切后凝的侧胖面投穷影。【例致题6锤】现完成婆圆柱库体穿给三棱姜柱孔柜后的乡丰侧面珠投影健。浏览情三维绵动画45°【例想题7丙】呼求组诱合立索体截胡切后凶的水霞平投摸影和符侧面风投影慨。浏览济三维均动画依据些截平淋面与既圆锥物体轴液线的除相对梨位置侍不同档，截臂交线栏的形树状有简以下篮五种雄：2、肝圆锥拢体的雷截交樱线【例脸题1秩】完旅成圆叔锥截抹切后躁的水斗平投问影和尸侧面酱投影案。1、唱空间名与投烧影分农析截交剩线为漏椭圆饰，截美交线念的正批面投舒影落漂在截辱平面孔的积暖聚性故投影盐上，脚要作序出椭猜圆的咽水平醉投影柴和侧古面投堵影。2、帝投影架作图运用播锥面眉取点男方法耕作出批椭圆拐长短渡轴端辱点、爱转向衰轮廓助线上驾点和继一般谢点，去用曲各线光桨滑连馋接各首点。3、嗽整理耻轮廓绢线【例费题2陆】完额成圆抖锥截恰切后锋的水牵平投漆影和遭侧面荐投影蔬。1、追空间凶与投孔影分放析截交朗线形竭状为昌抛物枪线。染抛物搬线的遭正面守投影奋落在握截平虾面的遭积聚认性投挑影上烈，求证作抛绒物线荐的水纸平投服影和考侧面头投影煎。2、给投影升作图运用失锥面关取点元方法万作出响抛物老线顶听点和静底端摆点、假转向俘轮廓枝线上哀点和晶一般戴点，划用曲掩线光钳滑连抚接各忠点。3、挖整理倦轮廓适线【例阅题3胖】完峰成圆弟锥截碌切后执的水梦平投抬影和叉侧面袋投影创。1、论空间汽与投晴影分展析截交罢线为亡圆弧培和两甲根直浙线段汉，两根截平队面间躺有一剖条交弃线。杜截交可线的扰正面都投影善落在纪截平磨面的储正面诉积聚肤性投伟影上欣，求脆作截迹交线艳的水艰平投屯影和边侧面筋投影垂。2、堤投影挎作图截交灾线圆惜弧的莲水平济投影蜘反映练圆弧让的实挤形。3、晓整理洪轮廓装线【例彩题4锣】完粮成圆霜锥截协穿孔玻后的宁水平普投影将和侧详面投亡影。1、饥空间代与投忍影分仰析截交抽线为押圆弧瞒、椭誉圆弧恢和直姜线段下组成挪的空谈间曲扮线，趁三条油截平屯面间璃的交紧线。婆截交渣线的截正面脾投影侨落在住截平衔面的球正面彼积聚舍性投卧影上阔。2、龟投影第作图分别镇求解毛各个震截平帐面的糠截交呀线，处截交单线上录的点杏可运育用锥舅面取夫点方应法获冻得。3、带整理啦轮廓甲线浏览表三维皆动画平面乞截切竞圆球陷，其秩截交锤线的乔形状建为圆紫。当截鸣平面老平行寄于投尤影面劲时，我则截朵交线纷圆的陶投影询反映实形；当截狐平面肝垂直揭于投维影面引时，娘则截库交线窜圆的铲投影甩为直线尼段；当截下平面忆倾斜证于投垮影面港时，援则截朽交线委圆的香投影离为椭圆。3、杰圆球弯的截次交线【例家题1摆】完裹成圆蠢球截酬切后举的水孩平投走影和墨侧面劣投影尝。【例掠题2轰】完诞成半纸球被啊截切俘后的选水平勒投影伤和侧棚面投忌影。【例蛮题3点】完蚕成圆棍球穿劫孔后棕的水扩平投拘影和薄侧面很投影剃。组合境回转附体通叛常由冒多个惧基本科回转检体组骂合形种成，忆求解掩这类另形体肃截交厅线时真，应名首先歪分析惹组合专回转龙体是调由哪膝些基叔本回嘴转体俘组成滔，以祖及它勾们的跨连接乏关系弊，然爱后分豆别求攀出这笋些基去本回尾转体淹的截晋交线饲，并翻依次曾将其押连接荣。4、鉴组合顶回转费体的享截交偷线【例渐题1溜】完球成组恋合回包转体序截切迎后的粒侧面炊投影共。空间忆与投盏影分火析组合笑回转绪体是搞由同搏轴半废球、迷圆柱咬体和岭圆台携组合允而成经。截咳平面追为星侧平罗面，组合狡回转尺体截厌交线悼由半寒园、捏直线约段和阶双曲挨线组秧成，其翠正面殊投影颤落在议截平盼面的青正面柄积聚床性投辞影上骗，【例碰题2挨】完丧成组炉合回浆