【数资】2023年理论课

目录

Contents

数量关系理论............................................................1

一、整数特性问题...................................................1

二、十字交叉法.....................................................4

三、不定方程问题...................................................6

四、最值问题.......................................................8

五、浓度问题......................................................10

六、集合问题......................................................12

七、周期问题......................................................14

八、利润问题......................................................16

九、工程问题......................................................18

十、行程问题......................................................21

H-―■、比例问题....................................................24

十二、时钟问题....................................................26

十三、几何问题....................................................28

十四、年龄问题....................................................32

十五、边端问题....................................................34

十六、排列组合....................................................36

十七、概率问题....................................................40

十八、鸡兔同笼问题................................................43

十九、抽屉原理....................................................45

二十、比赛问题....................................................47

二十一、牛吃草问题................................................48

数字推理讲义..........................................................49

意数字推理部分讲义答案..................................................61

资料分析理论..........................................................62

一、概念和列式....................................................62

二、十大核心要点..................................................23

三、十大分析方法...................................................4

数量关系理论

一、整数特性问题

整数特性法核心公式：

①若：=:,则是的倍数，是的倍数，±是±冉^攵

②若：：=则是的倍数，是的倍数，是殿，

++是++的倍整数特性法四

大应用：

①当条件中出现比例：：或:：

②当条件中出现分数：-

③当条件中出现百分数：%

④当条件中出现倍数：倍

【小试牛刀】

SOI:甲、乙、丙三人买书花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元,

则甲、乙、丙三人花的钱的比是？（）

A.3：5：4B.4：5：6C,2：3：4D.3：4：5

【必考例题】

L01：某市服务行业举行业务技能大赛，其中东区参赛人数占总人数的1/5,西区

参赛人数占总人数的2/5,南区参赛人数占总人数的1/4,其余的是北区的参

赛人员。结果东区参赛人数的1/3获奖，西区参赛人数的1/12获奖，南区参

赛人数的1/9获奖。已知参赛总人数超过100人，不到200人，则参赛总人

数为？（）

A.120B.140C.160D.180

1

L02:某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计2200只，所有的毛色分

为黑、白两种颜色。肉兔中有87.5%的毛色为黑色，宠物兔有23%的毛色为白

惠色。那么毛色为白色的肉兔至少有多少只？（）

A.25B.50C.100D.200

L03:现有5盒动画卡片，各盒卡片张数分别为：7、9、11、14、17。卡片按图案

分为米老鼠、葫芦娃、喜羊羊和灰太狼4种，每个盒内装的是同图案的卡片。

已知米老鼠的卡片只有一盒，而喜羊羊、灰太狼图案的卡片数之和比葫芦娃

图案的多1倍，据此可知，图案为米老鼠的卡片张数为？（）

A.7B.9C.14D.17

L04:某地区有甲、乙、丙、丁4个派出所。已知上月甲、乙2个派出所的合计出

警次数是95次，乙、丙、丁3个派出所的合计出瞥次数是140次，乙派出所

的出警次数占4个派出所合计出警次数的7/40,则上月甲派出所的出警次数

是？（）

A.55次B.60次C.68次D.75次

L05:小张的孩子出生的月份乘以29,出生的日期乘以24,所得的两个乘积加起来

刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度（）？

A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度

【高分经典】

G01:某地举办铁人三项比赛，全程为51.5千米，游泳、自行车、长跑的路程之比

为3:80:20。小陈在这三个项目花费的时间之比为3:8:4,比赛中他长跑的平

均速度是15千米/小时，且两次换项共耗时4分钟，那么他完成比赛共耗时

多少（）？

A.2小时14分B.2小时24分

C.2小时34分D.2小时44分

2

G02:己知正月初六从某火车站乘车出行旅客人数恰好是正月初五的8.5倍，且恰好

比正月初七少9%,则正月初七从该火车站乘车出行的旅客人数至少是？

()

A.850人B.1300人C.1700人D.3400人

3

二、十字交叉法

十字交叉法三大应用：

①在增长率问题中，今年率的变化反应去年量的变化；

②在浓度问题中，浓度的变化反应的是溶液的变化;

③在平均分问题中，分数的变化反应的是人数的变化。

十字交叉法核心总结：

在十字交叉法中，的变化反应的是的变化。

【小试牛刀】

501:2017年中国进出口总额为41045.04亿美元,同比增长11.4%；其中,出口额

同比增长7.9%,进口额同比增长15.91（资料分析题型）

2016年中国出口额占进出口总额的比重为（）？

A.42.1%B.48.7%C.56.3%D.65.2%

S02:烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为

50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%?（）

（假设烧杯中盐水不会溢出）

A.6B.5C.4D.3

S03:某单位共有职工72人,年底考核平均分数为85分,根据考核分数,90分以上

的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为92分，其他职工的平均分

数是80分，问优秀职工的人数是多少？（）

A.12B.24C.30D.42

4

【必考例题】

L01:2017年，全国居民人均可支配收入25974元，比上年增长9.0%.其中，城镇

居民人均可支配收入36396元，比上年增长8.3%；农村居民人均可支配收入8

13432元，增长10.6%,（资料分析题型）

2017年全国城镇居民占全国居民人数的比重是（）？A.36.4%

B.42.1%C.54.6%D.69.9%

L02:某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有1/4被录取。被录取的应聘者

平均分比录取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10

分，所有应聘者的平均分是73分。问录取分数线是多少分？（）

A.80B.79C.78D.77

【高分经典】

G01:某高校今年计划招收各类学生6630人，比去年增长2%,其中本科生比去年

减少4%,研究生的招生计划数比去年增加9机那么，该校今年研究生的招生

计划数为（）？

A.3052人B.3161人C.3270人D.3379人

G02:某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占总人数的30%,

且音乐系男女生人数之比为1:3,美术系男女生人数之比为2:3,问音乐系和

美术系的总人数之比为多少（）？

A.5:2B.5:1C.3:1D.2:1

5

三、不定方程问题

不定方程问题的两类题型：

①一个方程：用奇偶加减特性或整除特性，并结合尾数法求解。首先找到已

知数字的奇偶性，进一步推得未知数字的奇偶性。

②两个方程：用消元法求解，问什么就保留什么，不问什么就消掉什么。

【小试牛刀】

SOI：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的

钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完,

且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只

保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，

那么目前培训中心还剩下学员多少人？（）

A.36B.37C.39D.41

S02:射箭运动员进行训练，10支箭共打了93环，且每支箭的环数都不低8环。

问命中10环的箭数最多能比命中9环的多几支？（）

A.2B.3C.4D.5

【必考例题】

L01：玩具厂原来每日生产某玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24

只A型纸箱和25只B型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍

然用A、B两种型号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是（）？

A.70只B.75只C.77只D.98只

6

L02:某地遭受重大自然灾害后，A公司立即组织捐款救灾。己知该公司有100名员

工捐款，捐款额有300元、500元和2000元三种，捐款总额为36000元，则

捐款500元的员工数是（）？

A.11人B.12人C.13人D.14人

L03:现有甲、乙、丙三种货物，若购买甲1件、乙3件、丙7件共需200元；若

购买甲2件、乙5件、丙11件共需350元。则购买甲、乙、丙各1件共需（）

元？

A.50B.100C.150D.200

【高分经典】

G01:某班级共有学生52人，从小琳、小宇、小菲、小筠、小铭五人中选出班长，

全班每人限投票一张，不能弃权。结果是：小琳得票最多；小宇得票第二，

比小琳少3票；小菲和小筠得票相同且并列第三；小铭只有5票，得票最少。

那么，小琳当选班长的票数可能是（）票.

A.12B.13C.14D.15

G02:某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，

某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能

有几名部门领导？（）

A.1B.2C.3D.4

G03:数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。奖品发给前五名代表所在的学

校。名次在前的代表队获奖的本书多，且每一名次的奖品本数都是100的整数

倍。如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的

本数是第四名与第五名所得本数之和，那么，第三名最多可以获得多少本

（）?

A.1600B.1700C.1800D.2100

7

四、最值问题

最值问题的两个考点：

①各组元素是否相同，若没有明确告知互不相同，必须理解为可以相同;

②用平均数思想解题。

最值问题的两种问法：

①问最大中的最小值；

②问最小中的最大值。

【小试牛刀】

SOI:某单位2018年暑期招聘了67名实习生，拟分配到该单位的7个不同部门，

假设信息管理部门分得的实习生人数比其他部门都多，问信息管理部门分得的

实习生人数至少为多少名（）？

A.10B.11C.12D.13

S02:一学生在期末考试中6门课成绩的平均分为92.5分，且6门课的成绩是互不

相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三的

那门课至少得分为（）。

A.93B.95C.96D.97

【必考例题】

L01：某机构计划派45名志愿者分别前往A、B、C、D四个地区参与扶贫活动，其

中A地区的志愿者人数要比B地区多4人，C地区人数为全部志愿者人数的

1/5,D地区人数不超过任何其他地区，则A地区至少有多少名志愿者？

A.12B.13C.15D.16

8

L02:某草莓经销商有201箱的草莓要分配给若干个水果店，要求无论选用怎样的

分配方式，都要有水果店至少分到8箱，则水果店至多有：

A.20个B.21个C.28个D.29个

L03:某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要

求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加

的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员？（）

A.17B.21C.25D.29

L04:出租车公司有200辆出租车，每辆日租金300元时恰好可以全部租出去。当

每辆车的日租金在300元的基础上每提高5元时，就少租出2辆。问出租车

公司设定每辆车日租金为（）元时，租金总额最高。

A.320元B.350元C.400元D.420元

【高分经典】

G01:枣园每年产枣2500公斤，每公斤固定盈利18元。为了提高土地利用率，现

决定明年在枣树下种植紫薯（产量最大为10000公斤），每公斤固定盈利3

元。当紫薯产量大于400公斤时，其产量每增加n公斤将导致枣的产量下降

0.2n公斤。问该枣园明年最多可能盈利多少元（）？

A.46176B.46200C.46260D.46380

9

五、浓度问题

浓度问题核心公式：浓度=溶质/溶液

浓度问题核心考点：根据不变量列等式

【小试牛刀】

SOI:现有浓度为4%的食盐水250克，若向该食盐水添加10克食盐，再蒸发掉160

克水，则新获得的食盐水的浓度为：

A.10%B.15%C.20%D.25%

【必考例题】

L01:A,B两个容器装有质量相同的酒精溶液，若从A、B中各取一半溶液，混合

后浓度为45%；若从A中取二B中取二溶液，混合后浓度为40%o若从A中取

24

LB中取二溶液，则混合后溶液的浓度是（）？

55

A.48%B.50%C.54%D.60%

L02:甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在

从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒

入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两溶液浓度是多少？（）

A.18.5%B.19.6%C.20.6%D.21%

【高分经典】

G01:每次加同样多的水，第一次加水浓度15%,第二次加浓度12%,第三次加浓度

为多少？（）

A.8%B.9%C.10%D.11%

10

G02:有甲、乙、丙三种盐水，浓度分别为5%、8%,9%,质量分别为60克、60克、

47克，若用这三种盐水配置浓度为7%的盐水100克，则甲种盐水最多可用？

A.49克B.39克C.35克D.50克

G03:瓶中装有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入200克和400克的A、

B两种酒精溶液，瓶里的溶液浓度变为15%,已知A种酒精溶液的浓度是B

种酒精溶液浓度的2倍。那么A种酒精溶液的浓度是多少？（）

A.5%B.6%C.8%D.10%

II

六、集合问题

集合问题的三类题型:

①双集合问题

②三集合问题

③类集合问题

L

【小试牛刀】

SOI：篮子里有苹果和梨两种水果若干个，将这些水果分发给13个人，每人最少拿

一个，最多拿两个不同的水果。已知有9个人拿到了苹果，有8个人拿到了

梨，最后全部分完。那么，有（）人只拿到了苹果。

A.4B.5C.6D.7

S02:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看

过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，

20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是？

A.69人B.65人C.57人D.46人

【必考例题】

L01:对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的

有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的

有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都

含的有多少种？

A.4B.6C.7D.9

12

L02:某机构调查居民订阅报纸的情况，发现30%的家庭订阅了日报，35%的家庭订

阅了早报，45%的家庭订阅了晚报，10%的家庭没有订阅任何一种报纸，没有家

庭同时订阅早报和晚报，则同时订阅日报和早报的家庭的比例在多少之间

()?

A.0~10%B.10%~20%C.0~20%D.20〜30%

L03:某单位有72名职工，为丰富业余生活，拟举办书法、乒乓球和围棋培训班，

要求每个职工至少参加一个班。已知三个班报名人数分别为36、20、28,则同

时报名三个班的职工数至多是()？

A.6人B.12人C.16人D.20人

【高分经典】

G01:某单位有80名职工参加了义务劳动、希望工程捐款和探望敬老院三项公益活动

中的至少一项。只参加一项的人数与参加超过一项的人数相同，参加所有三项

公益活动的与只捐款的人数均为12人，且只探望敬老院的人比只参加义

务劳动的人多16人。问探望敬老院的人最多比参加义务劳动的人多多少人

()?

A.28B.32C.36D.44

G02:建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有

1360人,喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运

动都喜欢的至少有几人()？

A.20人B.30人C.40人D.50人

13

七、周期问题

【小试牛刀】

SOI:流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、再2个

黑、再1个白，然后又一次是5红、4黄、3绿、2黑、1白，……，如此继

续涂下去，到第2019个小球该涂什么颜色（）？

A.红色B.黄色C.绿色D.白色

【必考例题】

L01:为维护办公环境，某办公室四人在工作日每天轮流打扫卫生，每周一打扫卫生

的人给植物浇水。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，下一次小玲给植物浇水

是哪天（）？

A.7月15日B.7月22日C.7月29日D.8月5日

L02:甲习惯在每月的1日去星光剧院观看话剧，而乙习惯在每周三到星光剧院观

看话剧。甲、乙上一次同日在星光剧院观看话剧是在4月1日。则在甲、乙

保持原有看话剧的习惯不变的情况下，两人下一次同日在星光剧院观看话剧的

日期为（）？

A.7月1日B.8月1日C.9月1日D.10月1日

【高分经典】

G01:一个圆盘上按顺时针方向依次排列着编号为1到7的七盏彩灯，通电后每个

时刻只有三盏亮着，每盏亮6秒后熄灭，同时其顺时针方向的下一盏开始亮，

如此反复。若通电时编号为1,3,5的三盏先亮，则200秒后亮着的三盏彩灯

的编号是（）？

A.1,3,6B.1,4,6C.2,4,7D.2,5,7

14

G02:如右图，正方形的迷你轨道边长为1米，1号电子机A_______D

器人从点A以1米/秒的速度顺时针绕轨道移动，2号

电子机器人从点A以3米/秒的速度逆时针绕轨道移动

则它们的第2017次相遇在（）？|

A.点AB.点CBc

C.点BD.点D

15

八、利润问题

利润问题的两个公式：

①利润=售价-进价

②利润率=利润/进价

利润问题的两个考点：

①从售价的角度讲：多卖的钱就是多赚的钱，少卖的钱就是少赚的钱

②从进价的角度讲：多花的钱就是少赚的钱，少花的钱就是多赚的钱

【小试牛刀】

SOI:甲商店购入400件同款夏装。7月以进价的1.6倍出售，共售出200件；8

月以进价的L3倍出售，共售出100件；9月以进价的0.7倍将剩余的100

件全部售出，总共获利15000元。问这批夏装的单件进价为多少元（）？

A.125B.144C.100D.120

S02:一款手机按2000元单价销售，利润为售价的25%»若重新定价，将利润降至

新售价的20%,则新售价是（）？

A.1900元B.1875元C.1840元D.1835元

【必考例题】

L01:某商品第二次进价是第一次进价的80%,若售价不变，则利润率比第一次销

售此商品时的利润率高30个百分点，问第一次销售此商品时的利润率是多少

（）?

A.20%B.30%C.50%D.80%

L02:商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销

16

售了400件，要达到盈利45%的预期目标，剩下的衬衫最多可以降价（）?

A.15元B.16元C.18元D.20元

L03:某新款手机上市时单价是2598元，销售一段时间后，厂家采取降价促销策略，

手机单价直降300元，于是每月销量提升为原来的2倍，每月利润提升为原

来的1.5倍，则该款手机的成本价是（）元。

A.1698B.1598C.1498D.1398

L04:甲用1000万购买了一件艺术品并卖出，获利为买进价格的10%,随后甲用艺

术品卖出价格的90%买入一件珠宝，并以珠宝买进价格的九折卖出，若上述

交易中的其他费用忽略不计，则甲最终（）？

A.盈亏平衡B.盈利1万C.盈利9万D.盈利1.1万

L05:小张、小赵购物习惯不同，小张每次购买固定量的面粉，小赵每次购买固定金

额的面粉。有两次小张、小赵同时购买同一种面粉，但两次面粉的价格不同，

从这两次面粉的均价角度分析（）？

A.小张的均价低B.小赵的均价低

C.若价格先高后低，小张的均价低D.无法得知

【高分经典】

G01：某商场对顾客购物实行优惠，规定：①一次购物不超过100元不优惠；②一

次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；③一次超过300元

的，300元内的部分按②优惠，超过300元的部分按八折优惠。老王购物第一

次付款171元，第二次付款342元。如果他一次购买并付款，可以节省多少

元（）？

A.19元B.23.8元C.28.6元D.67元

17

九、工程问题

工程问题核心公式：

总工作量=工作效率X工作时间（=X）

工程问题两类题型：

①若给出工作时间：则总工作量设为工作时间的最小公倍数，并进一步求出

其对应的工作效率；

②若给出工作效率：则总工作量设为工作效率乘以工作时间。

【小试牛刀】

SOI:有一项工作，甲单独干需要10小时能完成。乙单独干需要12小时能完成，

甲乙两人同时工作5小时后，甲另有其他的事情去做，只有乙继续工作，那么

完成这项工作共用了（）小时。

A.5B.6C.7D.8

S02:工程队接到一项工程，投入80台挖掘机。如连续施工30天，每天工作10

小时，正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工。工

期还剩8天时，工程队增派70台挖掘机并加班施工。问工程队若想按期完成,

平均每天需多工作多少个小时（）？

A.1.5B.2C.2.5D.3

18

【必考例题】

L01:若将一项工程的?、）《依次分配给甲、乙、丙、丁四家工程队，分别需

6434

要15天、15天、30天和9天完成，则他们合作完成该项工程需要的时间是

（）?

A.12天B.15天C.18天D.20天

L02:一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件

2

的-。已知甲与乙的工作效率之比是5:3,那么乙还要几小时才能完成分配的

3

任务（）？

A.2.5B.4C.5D.6

L03:甲、乙、丙和丁四辆载重不同的卡车运输一批货物。其中甲的载重是乙的2

倍、是丙的3倍、是丁的1.5倍。如果甲和丁一起运货，各跑10次正好能运完

所有货物。如果乙和丙一起运货，且乙每小时运一趟、丙每半小时运一趟，问

需要多少小时才能运完所有货物（）？

A.14B.14.5C.15D.15.5

L04:某检修工作由李和王二人负责，两人如一同工作4天，剩下工作量李需要6

天，或王需要3天完成。现李和王共同工作了5天，则剩下的工作李单独检

修还需几天完成（）？

A.2B.3C.4D.5

【高分经典】

G01:某商铺甲乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批花朵装饰门店。甲组单独

制作需要10小时，乙组单独制作需要15小时，现两组一起做，期间乙组

休息了1小时40分，完成时甲组比乙组多做300朵。问这批花有多少朵

（）?

A.600B.900C.1350D.1500

19

G02:工厂有5条效率不同的生产线。某个生产项目如果任选3条生产线一起加工，

最快需要6天整，最慢需要12天整；5条生产线一起加工，则需要5天整。

问如果所有生产线的产能都扩大一倍。任选2条生产线一起加工最多需要多

少天完成（）？

A.11B.13C.15D.30

20

十、行程问题

行程问题的五类题型：

①=X

②平均速度

平均速度公式「=21型一

1+2

③相对速度

（相对=1±2

相对速度公式：（

（相对=相对x

④漂流问题

漂流问题公式：漂流时间：=21X2—廿J

2~1

船在静水中的航行时间：=21X2——

1+2

醺+逆顺一逆

船=-2—水=—2―

⑤两次相遇问题

两次相遇公式：单边型：=31+r-

双边型：=31-2

【小试牛刀】

SOI：一辆汽车第一天行驶了5个小时，第二天行驶了600公里，第三天比第一天

少行驶200公里，三天共行驶了18个小时。已知第一天的平均速度与三天全

程的平均速度相同，问三天共行驶了多少公里（）？

A.800B.900C.1000D.1100

21

S02:甲乙两车的出发点相距360千米，如果甲乙在上午8点同时出发，相向行驶，

分别在12点和17点到达对方出发点。但两车在到达对方出发点后，分别将

行驶速度降低到原来的三分之一和一半，再返回各自出发点，那么在当日18

点时，甲乙相距（）？

A.120千米B.160千米C.200千米D.240千米

【必考例题】

L01:甲车上午8点从A地出发匀速开往B地，出发30分钟后乙车从A地出发以甲

车2倍的速度前往B地，并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10

分到达B地，问甲车的速度为多少千米/小时（）？

A.30B.36C.45D.60

L02:小明从A地出发，需要先走一段平路，再爬一段上坡路才能到达B地，到达B

地后，他停留一小时后按原路返回A地。小明走平地的速度为5i千米/小

3

时，上坡速度为4千米/小时，下坡速度为8千米/小时。小明从出发到返回

共用7小时，则A、B两地的距离为（）千米。

A.10B.12C.15D.16

L03:小车和客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，他们同时出发，货车与小

车相遇20分钟后又遇客车。已知小车、货车和客车的是速度分别为75千米/

小时、60千米/小时和50千米/小时，则甲、乙两地的距离是（）？

A.205千米B.203千米C.201千米D.198千米

L04:老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速散步，小陈比老林速度快。若两

人同时从某一起点同向出发，则每隔18分钟相遇一次；若两人同时从某一起

点相反方向出发，则每隔6分钟相遇一次。由此可知，小陈绕小花园散步一

圈需要多少分钟（）？

A.6B.9C.15D.18

22

L05:有一船完成120千米的水程运输任务。顺流而下6小时到达，但逆流而上则

需10小时。则船在静水中航行速度是（）千米/时？

A.12B.15C.16D.20

L06:甲车从A地，乙车从B地同时出发匀速相向行驶，第一次相遇距离A地100

千米。两车继续前进到达对方起点后立即以原速度返回，在距离A地80千米

的位置第二次相遇。则AB两地相距多少千米（）？

A.170B.180C.190D.200

L07:甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇，

相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇。求

A、B两地间的距离是多少千米（）？

A.240B.260C.280D.300

【高分经典】

G01:甲、乙两人从湖边某处同时出发，反向而行，甲每走50分钟休息10分钟，

乙每走1小时休息5分钟。已知绕湖一周是21千米，甲、乙的行走速度分别

为6千米/小时和4千米/小时，则两人从出发到第一次相遇所用的时间是

（）?

A.2小时10分钟B.2小时22分钟

C.2小时16分钟D.2小时28分钟

23

、比例问题

比例问题的三大应用

①工程问题：

②行程问题：

③时钟问题：

【小试牛刀】

SOI:建筑队计划150天建好大楼，按此效率工作30天后由于购买新型设备，工作

效率提高20%,则大楼可以提前几天完工（）？

A.20天B.25天C.30天D.45天

S02:甲乙两辆车从A地驶往120公里外的B地，甲乙两辆车的速度比为2:3,甲

车于上午8点30分出发，乙车晚出发20分钟，最终乙车比甲车早到B地，

那么乙车（）时追上甲车。

A.9:00B.9:10C.9:30D.9:40

【必考例题】

L01:某厂进行零件加工，原计划要18小时完成，改进工作效率后只需12小时就

能完成，已知后来每小时比原计划多加工6个零件，问这批零件一共有多少

个（）？

A.204B.216C.228D.288

24

L02:某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为54公里/小时，正好准点到达;

如果将车速提高已就可比预定时间提前20分钟赶到；如果将车速提高，可

93

比预定时间提前多久到达（）？8

A.30分钟B,40分钟C,50分钟D.60分钟

L03:甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5:4,

相遇后，甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样，当甲到达B地时，乙

离A地还有10千米。则A、B两地相距多少千米（）？

A.400B.420C.450D.480

【高分经典】

G01:某植树队计划种植一批行道树，若每天多种25%可提前9天完工，若种植4000

棵树之后每天多种植三分之一可提前5天完工，请问共有（）棵树。

A.3600B.6000C.7200D.9000

G02:某企业在软件园区的分公司有甲、乙2个开发团队，现从乙团队调走25人，

此时甲、乙团队人数比为4:3,然后又从甲团队调走42人，此时甲、乙团队人

数比为2:5o问两次调动之前，甲、乙团队人数比为（）？

A.3:4B.6:7C.1:2D.2:5

25

十二、时钟问题

时钟问题的三类题型：

①求角度：公式法，^0-5.5|

②求时间：用追及问题求解

③快慢钟：用比例法求解

【小试牛刀】

S01:3点20分时，分针与时针所成锐角为()度？

A.15度B.20度C.25度D.30度

【必考例题】

L01：有一座时钟现在显示4时整。那么，经过多少分钟,分针与时针第一次重合

()?

A.21分钟B.212分钟C.22_L分钟D.23分钟

1111

L02:2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角()?

A.25分钟B.272_分钟C.282分钟D.30分钟

1111

26

L03:某人下午六时多外出买东西，出门时看