高中数学-平面向量的正交分解及坐标运算教学设计学情分析教材分析课后反思

人生最大的挑战在于战胜自己!2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算导1.轴上向量坐标及其运算2.平面向量基本定理3.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作向量的正交分解。我们通常放在直角坐标系中研究向量的正交分解。4.以O为起点,P(3,2)为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？二、思（按照下面的导学提纲阅读教材，自学深思，完成下列问题。）1.在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?2.如何判断两个向量是互相垂直？3.什么叫做正交基底？4.什么叫做正交分解？5.向量的直角坐标运算，_______；_______；--------------已知求向量的坐标。在直角坐标系中中，已知点求线段AB中点的坐标。在直角坐标系中，已知点，求向量的坐标和长度。已知平行四边形ABCD的三个顶点求顶点D的坐标。三、议讨论“思”中的问题。展我展示！我补充！我质疑！ 五、评1.如果两个向量的基线互相垂直，则称两个向量互相垂直。2.若基底的两个基向量互相垂直，则称该基底为正交基底。3.在正交基底下分解向量，叫做正交分解。4.若，，则，AB中点坐标为六．检课本103页练习A第2题、第4题七、练1、《同步练习册》第52页基础巩固、第53页能力提升2、整理笔记当堂检测向量的正交分解与坐标运算1.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=()A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b2设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量为()A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)3.已知2a+b=(-4,3),a-2b=(3,4),求向量a+b的坐标。4.求线段AB中点的坐标：(1)A(3,4),B(-3,2)(2)A(-8,-3),B(5,-3)5.已知平行四边形ABCD的三个顶点A(-1,-2),B(3,1),C(0,2),求顶点D的坐标。6.已知A(-3,-2),B(3,4),求线段AB的中点和三等分点的坐标。7.设向量a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8)(1)求3a+b-3c(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.对于学生来说，向量是个新内容。前面学生已经掌握了向量的物理背景和概念，向量的几何表示，向量的加减法及几何意义。知识的掌握是浮在表面上的。因此，在课本的教学之中教师引导学生获得对问题本质的认识是一个具有挑战性的教学活动。所以企图在一节课就实现学生联系各个模块知识灵活运用是不现实的。只有在今后的学习中，不断领悟、反思、运用活动逐步深刻理解并运用它们，教学中，教师要采取适当的方法，注意启发引导，不要以自己的想法代替学生的想法，不是简单的告诉他们如何写出向量的坐标，要注意引导学生积极参与知识形成的关节点处的讨论，交流等活动，引导学生总结知识获得过程中的思想方法，不要简化知识发生过程的教学，而把中心放在练习强化上，要防止练习中知识的面太大而产生负迁移而影响理解知识的本质。学好数学对于开发智力，发展思维，培养人才至关重要。数是数学这一学科中的基础，必备工具，让学生系统掌握数的发展史是非常重要的。一， 学习状态方面：大部分同学上课积极发言，有的学生表现出色，也有个别的表现不尽人意。注意力不集中，容易分心，回答出错。二， 学习习惯方面：大部分学生积极主动学习，喜欢上数学课，热情很高，善于合作交流，共同探讨问题。也有小部分上课开小差，回答问题依赖同学，懒散，不愿意思考问题。三， 解决方案及实施办法：1. 抓效率，先抓习惯。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。教学生怎样学习数学，提高学习数学的能力，激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。2. 进一步加强基础知识的教学，陪养学生对各知识点的融会贯通，灵活运用知识。3. 注重开发性使用教材，吃透教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点准确把握，突破有法。让学生在变化的情景下，在理解的基础上掌握知识。同时注重基本能力的培养。4. 要多鼓励学生，培养他们的兴趣，让每个学生都有所提高，有所进步。通过本节的学习，使学生理解了平面向量坐标的概念。了解了直角坐标系中向量代数化的过程，会写向量的坐标。掌握了平面向量的坐标运算，能正确运用坐标进行加、减、数乘运算。同时激发了学生的探索精神。增强学生对知识的应用意识。渗透了数形结合的数学思想，学生从一般到特殊的归纳能力有所提高。向量的坐标表示，实际是向量的代数表示，实现了向量运算代数化，实现了数与形的结合。中学数学教材新增向量的内容目的之一是将几何问题的证明转化为学生熟知的数量运算。而向量的坐标运算是实现上述目的的“基础设施建设”。教学目标：1。使学生理解平面向量坐标的概念。了解直角坐标系中向量代数化的过程，会写向量的坐标。2.掌握平面向量的坐标运算，能正确运用坐标进行加、减、数乘运算。3.激发学生的探索精神。增强学生知识的应用意识。渗透数形结合的数学思想，提高学生从一般到特殊的归纳能力。课题向量的正交分解与直角坐标运算班级高一。11班节次第4节教学过程评价主要优点本节课达到了教学目标，完成了教学设计中的各个环节，学生们也得到了相应的提高，在重点的把握，难点的突破上把握得不错。并采用了多媒体教学，节省了板书所花费的时间，展示了一些图片，使学生理解较深。在教学过程中，讲解的比较详细，始终本着学生为主，教师为辅。先让学生回忆以前学过的相关知识，然后教师在详加讲解。这样有利于学生记忆。课堂上充分发挥学生的主体作用，调动学生的学习积极性，增强了学生相互团接，合作的意识，取得了很好地效果。存在问题教师看到学生对有些知识回答不出来，就着急加以讲解，有点心急，这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和总结归纳能力的形成。改进建议在下一步的教学中，教师要能随着教学内容的变化、教学对象的变化，灵活应用教学方法，给学生留有充分的思考探索时间，注意培养学生独立思考的能力和归纳总结的能力。注：本表作为学校开展“一师一优课”“一课一名师”活动存档必备材料。对《空间向量的正交分解及其坐标表示》的教学反思

“空间向量的正交分解及其坐标表示”是空间向量必不可少的基本概念之一，是我们利用坐标来表示空间向量从而简化向量的运算的的基础。这就要求学生能够熟练的掌握这个知识点，而要学好空间向量的坐标表示，关键是理解和掌握空间向量基本定理：如果三个向量

不共面，那么对空间任一向量

，存在有序实数组

，使得

。其中

叫做空间的一个基底，

都叫做基向量。教材对这个知识点的处理是使用类比的方法，通过平面向量基本定理提出空间向量是否也有类似的定理。然后通过先特殊再到一般这样的探究的过程，让学生参与整个教学过程，体现了新课改的新理念之一“探究性学习”。知识与技能方面：1.理解并掌握平面向量的正交分解及坐标表示。2.理解并掌握平面向量的加法、减法与数乘运算的坐标表示。过程与方法：1.通过平面向量的正交分解，体会由一般到特殊的思想方法。