几何模型与最值问题

课题导入几何模型与最值问题几何模型与最值问题几何模型与最值问题目标引领：1.会建立直线外两点到直线上某点的距离之和为最小的几何模型。

2.利用该几何模型解决相关的实际问题。几何模型与最值问题独立自学问题一：马鞍山政府为落实打造“生态马鞍山”，现想在A,B两个化工厂之间的一条直线形河堤L的坝边建立一个污水处理厂M（如图所示），为使A,B两地到污水处理厂M的排污管道最短，怎样确定污水理厂M的位置呢？几何模型与最值问题引导探究问题二：马鞍山政府为落实打造“生态马鞍山”，现想在A,B两个化工厂之间的一条直线形河堤L的坝边建立一个污水处理厂M（如图所示），为使A,B两地到污水处理厂M的排污管道最短，又该怎样确定污水理厂M的位置呢？几何模型与最值问题总结：求直线外两点到直线上某点的距离之和为最小的两种方法：（1）当直线外两点A,B位于直线L异侧时，连接AB,根据“两点之间，线段最短”，线段AB与直线L的交点M即为所求的点。(2)当直线外两点A,B位于直线L同侧时，作出点A(或B)关于直线L的对称点A’(或B’),根据“轴对称性“和“两点之间，线段最短”，连接A’B（或AB’）,线段A’B（或AB’）与直线L的交点M即为所求的点。几何模型与最值问题引导探究

如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为多少？几何模型与最值问题引导探究

某公路的同一侧有A,B,C三个村庄，以公路所在的直线为X轴建立平面直角坐标系，如图所示A(1,2),B(2,4),C(4,1)，要在公路边建一货站D,向A、B、C三个村庄送农用物资，路线D→A→B→C→D或D→C→B→A→D,试问在公路边是否存在一点D，使送货路程最短？若存在，求出D点坐标：若不存在，说明理由。（把公路边近似看作公路上）xy几何模型与最值问题已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于点B(1,0),点C(5,0)两点。(1)求此抛物线的解析式。(2)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A′求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长

xABCOy引导探究几何模型与最值问题目标升华

本节课我们主要学习了一个重要的几何模型的建立及应用：如何求直线上某点到直线外两点的距离之和最小。几何模型与最值问题1.在边长为4cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为多少？当堂诊学几何模型与最值问题当堂诊学抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.(1)求抛物线的解析式;(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值.(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.几何模型与最值问题几