高中数学-椭圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《椭圆的标准方程》教学设计一、教材分析1.地位和作用本节课位于人教B版高中数学教科书选修2—1，第二章第二节。教学安排了2课时，本节课是第一课时。“椭圆的标准方程”是继学习圆以后运用

“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。鉴于此，我制定了本节课的教学目标如下：2.教学目标①知识与技能目标：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导，并学会初步应用。②过程与方法目标：亲历知识的建构过程，培养学生分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用解析法解决圆锥曲线问题的能力；③情感态度与价值观：在自主探究过程中，培养学生勇于探索的精神；在合作探究中培养学生合作的意识。3.教学重、难点本节课的重点是掌握椭圆的定义及其标准方程；标准方程的推导与化简是本节课的难点；要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略。二、学情分析学生已经学习了直线和圆的方程，初步掌握了用解析法求曲线方程的基本步骤，对曲线与方程的概念有一定的了解，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。但是，在本节课的学习中，椭圆定义的归纳概括，方程的推导化简对学生是一个考验。三、教法分析通过对学情的分析，制定教法。在椭圆定义形成环节采用数学实验教学法；在标准方程过程中采用合作探究教学法；并通过多媒体辅助教学，提高课堂效率。四、学法分析本节课以问题为载体，以学生活动为主线，让学生在实验中分析，在类比中发现，在思考中概括，在探究中获取新知，帮助学生逐步形成自主探究、合作交流的学习方式。五、教学过程一、复习旧知，铺垫新知问：用坐标法求曲线方程的一般步骤是什么？学生回答：建系设点，确定条件，列方程，化简，证明。设计意图：通过复习曲线与方程，为本节课的教学做好铺垫。二、创设情景，引入概念教师指出：通过阅读本章引言部分，我们把这种用平面截圆锥形成的曲线统称为圆锥曲线。这节课我们学习其中的一种，椭圆。问：同学们在哪些地方见过椭圆？学生回答：椭圆设计意图：本环节由实例引入，让学生形成椭圆的感性认识，感受数学的应用价值。三、尝试探究，形成概念问（1）圆是如何定义的？回答：它是平面内到定点的距离等于常数的点的轨迹。问（2）椭圆是否也是满足一定条件的点的轨迹呢？如果是，它满足的条件是什么？学生实验：拿一根无弹性绳子，将绳子两端固定，拉紧绳子，移动笔尖，画图。问（3）：①画出的轨迹是什么？②笔尖（动点）满足的几何条件是什么？为什么？

教师指出：笔尖到两固定点的距离在变，但它到两固定点距离的和等于绳子长度。问（4）：你能给椭圆下一个定义吗？定义：平面内与两个定点F，F的距离之和等于常数（大于|FF|）的点的轨迹叫椭圆，两个定点叫椭圆的焦点，两个焦点的距离叫椭圆的焦距。问（5）：你认为椭圆的定义关键处有哪些？①平面内（不是平面外）②与两个定点距离的和等于常数（两个定点，一个定值）③常数大于|FF|（分析小于或等于|FF|是什么结果）设计意图：本环节通过实验展示椭圆的产生过程，发现椭圆的几何特征，挖掘出椭圆的定义。四、标准方程的推导我们了解了椭圆的定义，下一步我们来研究它的方程，在上一节大家学习了坐标法求曲线的方程。思考：你认为怎样选择坐标才能使椭圆的方程简单？学生回答：以经过FF的直线为x轴，线段FF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。教师说明：正确建系是建立曲线方程的关键之一，一般可利用曲线的几何特征，从“对称”、“简洁”等角度思考建系。MF1MF1F2Oyx以过FF的直线为x轴，线段FF的垂直平分线为y轴。设M(x,y)是椭圆上任意一点，焦距|FF|=c，那么F(—c，)，F(c，)，设|MF|+|MF|=a2.列方程由椭圆的定义P={M||MF|+|MF|=a}因为|MF|=,|MF|=所以+=a问（2）：这个方程如何化简？（请学生完成后教师再进行说明）教师说明：这个方程形式复杂，有两个根式，一般地方程中有一个根式时，把其它项移到另一边平方；方程中有两个根式时，使一边保留一个根式，其它的移到另一边再平方。3.化简方法一：=a—两边平方，整理得a—cx=a再两边平方，整理得(a—c)x+ay=a(a—c)两边同除以a(a—c)得=(a>c)①请学生动手完成化简过程，观察经过两次平方后得到的是否是课本上的结果，强调两次整理的方法。方法二：分子有理化+=a请学生动手完成化简过程，观察经过分子有理化之后该如何整理式子。问：方程中的常数a,c,a—c在椭圆中对应的几何图形是什么呢？MF1F2OyxMF1F2Oyx|MF|=|MF|=a|OF|=|OF|=c|MO|=令b=|MO|=①式为=（a>b>）②教师说明：椭圆上的点的坐标都满足方程②，以方程②的解为坐标的点都在椭圆上，所以②是椭圆方程，我们把它叫做椭圆的标准方程。教师指出：方程表示的椭圆①焦点在x轴上②焦点在F(—c，)，F(c，)③c=a—b设计意图：在探索方程的过程中，引导学生推导出椭圆的标准方程，充分体现坐标法思想，锻炼了学生化简变形能力。思考：如果焦点F，F在y轴上，且F，F的坐标分别为(,—c)，(,c)，a,b意义同上，那么椭圆方程是什么？MF1F2Oyx引导学生由定义发现:=（MF1F2Oyx|MF|+|MF|=+与前面对比只要将x,y互换即可（要求学生课后推导验证）教师指出：①焦点在y轴上②F(,—c)，F(,c)③c=a—b形式上特点：左边平方和，右边为问（4）：如果给出一个方程，你如何判断焦点的位置以及确定焦点的坐标。五、例题讲解例1：求适合下列条件的椭圆方程（1）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-3，0），（3，0），椭圆上一点P与两焦点的距离和等于8.（2）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，-4），（0，4），并且椭圆经过点.生：提出两种思路解题。（定义法，待定系数法）师：椭圆中涉及到焦点的有关问题，常根据定义求解，本题的定义法求椭圆方程就是此思路．从另一个角度考虑，求椭圆标准方程只需要求出即可，因此，只需要列出两个方程即可，本题的待定系数法求方程就是这个思路．不管是定义法求椭圆方程，还是待定系数法求椭圆方程，求椭圆方程的一般步骤是：“先定型再定量”。设计意图：进一步提升学生对椭圆定义的理解；掌握求椭圆方程的两种求法，（定义法和待定系数法）。六、巩固训练本节练习1，2设计意图：巩固所学，深化提高七、课堂小结师：现在请同学们从知识上、思想意识上思考，这节课有什么收获？生：议论、合作、回答。师：总结提升：1.从知识上看，这节课主要内容就是标题，即“椭圆及其标准方程”，同学们应该仔细体会椭圆概念，及其椭圆标准方程的特点，即“一个概念，两个方程”。2.从思想、方法、意识上看，同学们可体会到数形结合的思想和方程的思想，并且通过例1体会了求椭圆标准方程的两个方法，定义法和待定系数法。同时还有类比意识、求美意识和求简意识，即“两个思想，两个方法，三个意识”。设计意图：让学生自己先总结本节的知识和方法，以提高学生自我获知知识的能力，为学生的长期发展打下基础.教师根据的信息适时地归纳与提炼,帮助学生提升学习经验。八、作业布置、巩固新知．必做题：教材页练习题A组第题；．选做题：求与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程。．课后探索：方程什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？能表示圆吗？设计意图：分必做题，选做题和课后探索题，必做题进一步加深学生对于椭圆定义及标准方程的理解，同时为下一节探究椭圆的几何性质做铺垫，选做题和课后探索题供学有余力的学生做，提升学生的思维空间，渗透解析几何的基本思想。九、板书设计：设计意图：好的板书是课堂内容最精华的体现，根据本节课的特点，我设计了这个板书，做到简明，概括。§..椭圆及其标准方程.定义.标准方程焦点在x轴:焦点在y轴：椭圆标准方程的推导过程屏幕【学情分析】_椭圆的标准方程1、高二学生已经具备了一定的分析推理，逻辑思维能力。但学习习惯方面，主动性不强，对多方面问题的联系能力尚不成熟，以被动接受学习为主，需要设置问题逐步引导，由浅入深，层层递进。2、学生已经学习了直线与圆的位置关系和曲线与方程。有了这些基础知识对我们下面学习椭圆的标准方程及推导椭圆的标准方程作好了准备，也是这些知识的迁移和综合应用。3、从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍。4、在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，对含有两个根式方程的化简能力薄弱。5、学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。6、学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤。【效果分析】_椭圆的标准方程1、通过引入定义剖析辨析运用，这个由特殊到一般的过程揭示了概念的内涵和外延；而后在教师的点拨下，学生作图观察探究交流概括运用，使学生在动手操作、动眼观察、动脑思考、合作探究中达到对知识的发现和接受，同时渗透了分类讨论、数形结合的思想，提高了学生学习数学概念、性质和方法的能力，养成了良好的学习习惯。2、课堂练习前后呼应，各有侧重，通过问题呈现，变式教学，不但突出了重点内容，把知识加固、挖深。使教学目标得以实现。而且注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础。3、教学过程设计为六个环节：1.情景设置，形成概念2.发现问题，深化概念

3.适当建系，推导方程

4.强化训练，落实掌握5.小结归纳

，拓展深化

6.布置作业，延伸课堂。各个环节层层深入，环环相扣，充分体现了在教师的指导下，师生、生生之间的交流互动，使学生亲身经历知识的形成和发展过程。4、通过学案教学为抓手，让学生先学，老师在课前充分了解了学情，以学定教，进行二次备课，抓住学生的学习困难，站在学生学的角度设计教学。5、学生真思考，学生的真探究，才是保障教学目标得以实现的前提，在教学中，教师通过教学设计要以给学生充分的思维空间、推理运算空间和交流学习空间，努力创设一个“活动化的课堂”才可能真正唤起学生的生命主体意识，引领他们走上自主构建知识意义的发展路径。【教材分析】_椭圆的标准方程《椭圆的标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用。【评测练习】_椭圆的标准方程例1：求适合下列条件的椭圆方程（1）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-3，0），（3，0），椭圆上一点P与两焦点的距离和等于8.（2）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，-4），（0，4），并且椭圆经过点.生：提出两种思路解题。（定义法，待定系数法）师：椭圆中涉及到焦点的有关问题，常根据定义求解，本题的定义法求椭圆方程就是此思路．从另一个角度考虑，求椭圆标准方程只需要求出即可，因此，只需要列出两个方程即可，本题的待定系数法求方程就是这个思路．不管是定义法求椭圆方程，还是待定系数法求椭圆方程，求椭圆方程的一般步骤是：“先定型再定量”。设计意图：进一步提升学生对椭圆定义的理解；掌握求椭圆方程的两种求法，（定义法和待定系数法）。六、巩固训练本节练习1，2设计意图：巩固所学，深化提高八、作业布置、巩固新知．必做题：教材页练习题A组第题；．选做题：求与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程。．课后探索：方程什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？能表示圆吗？设计意图：分必做题，选做题和课后探索题，必做题进一步加深学生对于椭圆定义及标准方程的理解，同时为下一节探究椭圆的几何性质做铺垫，选做题和课后探索题供学有余力的学生做，提升学生的思维空间，渗透解析几何的基本思想。【课后反思】_椭圆的标准方程本节课是人教版高中数学教材第二册（上）课时）第一课时，主要讲解椭圆的定义及其标准方程。本节课作如下的安排通过①创设情境，导入新课②结合实例，给出定义③适当建系，推导方程④运用概念，加深理解⑤归纳小结，整体把握⑥布置作业，巩固提高。几个模块来实现的。

中的椭圆实例引出椭圆定义，学生亲自画图理解，建立恰当坐标系，推倒椭圆方渡。

教学中，我采用多媒体辅助教学，学生亲自去画出椭圆图形，感受椭圆形象。让学生自主推倒椭圆方程。通过他们型课堂教学理念。课堂上数学史知识的适当穿插，不仅让学生掌握一定的历史知识，还有助于活跃课堂气氛，激发学生求知欲望，恰如其分的进行德育教育。同时理论联系实际有利于学生对所学知识的消化与吸收。

明显，师生互动还有欠缺。今后教学中，如果学生能够自己独立思考完成的知识体这一教学理念，当然，当学生遇到困难时我会积极引导，进而完善自己的教学。起到教育教学的主导作用。【课标分析】椭圆的标准方程课标要求1、本节课是普通高中课程标准试验教科书选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆的标准方程》的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识.分二课时完成.第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法并讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。2、