第五章积分变换与复变函数math chap

第5章积分变换与复变函数问题的计算机求解高等应用数学问题的MATLAB求解

(第三版)清华大学出版社2013,2008,2004CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹、董雯彬5.5复变函数问题的计算机求解自变量为复数的函数复数矩阵及其变换复变函数映射及其微积分运算Riemann

曲面的绘制留数的概念与计算有理函数的部分分式展开封闭曲线积分问题计算5.5.1

复数矩阵及其变换函数调用格式（已知复数矩阵Z）共轭复数矩阵实部、虚部提取幅值、相位表示5.5.2

复变函数映射与微积分例5.26已知复变函数求MATLAB语句复函数的映射(变量替换)平移 、反演双线性例5.27

双线性变换复函数双线性变换左半平面点的映射5.5.3

Riemann曲面的绘制复变函数映射图形绘制步骤生成网格计算数据：通过点运算计算函数值，如绘图（Riemann曲面）例5.28

Riemann曲面复变函数绘制Riemann曲面MATLAB求解语句多值 函数的Riemann曲面方根函数的绘制例5.29该函数只能绘制方根函数，对其他多值复变函数无能为力，函数修改另存cplxmap1；删除mesh、hold语句例5-30

三次方根的曲面根函数的三个分支一个分支其余两个分支直接绘制优点：可以扩展到其他多值函数，如果能求出所有的分支5.5.4

留数的概念与计算函数解析的概念：若函数f(z)在复平面的区域内各点处均为单值，且其导数为有限值，则称f(z)在复平面内为解析的不解析的点称奇点，本节只研究极点如果z

=a为f(z)函数的单极点，则留数的定义为单极点的函数调用格式若z=a为函数f(z)的m重极点，则该点的留数定义为m重极点的计算重极点的留数例5.31

求极点与留数计算下列函数的留数找出极点

z

=

0,

z

=

1MATLAB求解语句例5.32

极点的重数函数找出极点z

=0，重数m

=6?MATLAB求解语句：结果：R=1/120MATLAB函数真正的重数是多少？满足上式的最小整数k改变k

的值极点的重数计算例5.33

推导留数公式函数找出极点z

=0点的留数：□5.5.5

有理函数的部分分式展开有理函数其中，ai

和bi

均为常数分子分母多项式最大公约式(GCD)得出互质多项式，约简A/C,B/C例5.34

多项式的互质给定判定它们是否互质分式化简部分分式展开假设A(x)和B(x)互质并且A(x)=0

的根都为单根则部分分式展开式为留数的计算如下：部分分式展开有重根时的部分分式展开假设-pi

是k

重根各个系数如下部分分式展开的函数——数值方法例5.35

部分分式展开求部分分式展开MATLAB求解语句：例5.36

部分分式展开给定其中求其部分分式展开部分分数展开的符号运算早期版本，编写的重载函数residue新版本，不支持重载函数MuPAD

内核partfrac

函数，底层命令编写一个接口例5.37

解析方法的展开重新求解：求部分分式展开MATLAB求解语句：例5-40

奇点不解析可求求部分分数展开试图用MATLAB求解理论上不能展开5.5.6

封闭曲线积分问题计算封闭曲线积分的数学表达式其中，G

是一个逆时针方向的闭曲线，那么该封闭曲线内包围m

个奇点例5.34

封闭曲线积分给定计算在|

z

|=6

上的封闭曲线积分直接积分方法圆的方程（局限性）封闭曲线积分直接计算例5.44

封闭曲线积分计算其中G

是|

z

|

=2（逆时针圆周封闭曲线）曲线内奇点MATLAB求解语句：与 进行比较直接曲线积分方法改变积分路径G

为|z

|=4复变函数运算小结复数矩阵与微积分real,imag,conjRiemann曲面cplxgrid,

cplxma