高中数学-概率的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《3.1.3概率的基本性质》教学设计一、创设情境，导入新课教师多媒体出示研究背景题目：在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件D4＝{出现的点数不小于4}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}并提出问题：（1）事件D1本质是哪个事件？（2）事件D2本质是哪些事件？它与事件C4、事件C5、事件C6之间什么关系呢？（3）事件D3与事件D4若同时发生呢？它与哪个事件是同一事件？引导学生回忆交流，教师归类，从而自然引入本节内容：事件之间的基本关系。自主探究，合作学习（学生自主学习，教师予以辅助解释说明，并根据学生的理解情况适时予以发问，帮助学生深入了解概念关系。）知识点一事件的关系与运算1．事件的包含关系定义一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)符号B⊇A(或A⊆B)图示注意事项①不可能事件记作∅，显然C⊇∅(C为任一事件)；②事件A也包含于事件A，即A⊆A；③事件B包含事件A，其含义就是事件A发生，事件B一定发生，而事件B发生，事件A不一定发生提问：事件B包含事件A，若同时满足，事件A包含事件B呢？这种关系我们定义为事件的相等关系。学生予以加深理解。2.事件的相等关系定义一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等符号A＝B图示注意事项①两个相等事件总是同时发生或同时不发生；②所谓A＝B，就是A，B是同一事件；③在验证两个事件是否相等时，常用到事件相等的定义3.事件的并(或和)定义若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)符号A∪B(或A＋B)图示注意事项①A∪B＝B∪A；②例如，在掷骰子试验中，事件C2，C4分别表示出现2点，4点这两个事件，则C2∪C4＝{出现2点或4点}提问：在以上维恩图中，有一块很特殊的中间位置（教师课件中指出）这一块类比集合的关系，我们又该如何定义呢？学生踊跃发言，生生之间互相补充完善，最后多媒体展示准确定义事件的交。4.事件的交(或积)定义若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)符号A∩B(或AB)图示注意事项①A∩B＝B∩A；②例如，掷一枚骰子，事件{出现的点数为奇数}∩事件{出现的点数为偶数}＝∅提问：上述维恩图中的交会不会为空？这时候我们又该如何准确定义呢？5.互斥事件和对立事件互斥事件定义若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥符号A∩B＝∅图示注意事项例如，在掷骰子试验中，记C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，则C1与C2互斥对立事件定义若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件符号A∩B＝∅，A∪B＝Ω图示注意事项A的对立事件一般记作eq\x\to(A)思考一：(1)在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，事件A与事件B应有怎样的关系？（2）判断两个事件是对立事件的条件是什么？思考二：（1）利用多媒体设备向学生投放一开始的掷骰子实验（2）组织学生讨论：由定义的事件，找出其中的包含关系和相等关系；由和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。知识点二概率的几个基本性质（1）组织学生思考概率的求解公式，思考并完成如下问题1．概率的取值范围(1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率在0～1之间，即.(2)的概率为1.(3)的概率为0.2．互斥事件的概率加法公式当事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率fn(A∪B)＝fn(A)＋fn(B)，则概率的加法公式为P(A∪B)＝3．对立事件的概率公式若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1.再由互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，得P(A)＝.三、方法应用，循序渐进（1）教师引导学生探究：求解较复杂事件概率的方法有哪些？（2）教师指导，学生通过思考展示成果四、例题精讲题型一事件关系的判断例1从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．（师生共同分析解题思路，予以解答，规范解题步骤）跟踪训练1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是()A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球题型二事件的运算例2（紧跟知识点已完成解答，引导学生总结解题思路，生生，师生互相补充完善）反思与感悟事件间运算方法：(1)利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．(2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．跟踪训练2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有一个红球，两个白球}，事件B＝{3个球中有两个红球，一个白球}，事件C＝{3个球中至少有一个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．则：(1)事件D与事件A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与事件A的交事件是什么事件？（给写生一定的思考余地，以抢答的方式活跃课堂气氛，抓住学生的注意力）题型三对立事件、互斥事件的概率例3同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率．（展示优秀答题，并规范步骤）反思与感悟1.互斥事件的概率的加法公式:2．对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．3．当求解的问题中有“至多”、“至少”、“最少”等关键词语时，若正面考虑情况较多，或不好计算时，可以考虑其反面，计算对立事件的概率，再利用其关系求解跟踪训练3甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲获胜的概率是eq\f(1,3)，则甲不输的概率为()A.eq\f(5,6) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,3)求复杂事件的概率例4玻璃盒里装有红球、黑球、白球、绿球共12个，从中任取1球，设事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”．已知P(A)＝eq\f(5,12)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,12).(1)求“取出1个球为红球或黑球”的概率；(2)求“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率．（找学生板演，展示两种不同的方法，并和学生一起比较两种方法的优劣，并总结回顾，何时用对立事件求解更简单。）五、当堂达标，巩固练习（学生独立完成）1．给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．32．对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()A．互斥不对立 B．对立不互斥C．互斥且对立 D．不互斥、不对立3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D4．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，若这个子集不是集合{a，b，c}的子集的概率是eq\f(3,4)，则该子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)5．从几个数中任取实数x，若x∈(－∞，－1]的概率是0.3，x是负数的概率是0.5，则x∈(－1,0)的概率是________．六、归纳小结，体验方法本节课学习了哪些知识？哪些解题方法？你还有哪些困惑？七、布置作业,巩固新知必做题:课本习题3.1A组第1、2、3、6题B组第1题探究题：B组第2题《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积》学情分析学情分析:1、本课时是“概率”的一部分。知识储备方面，学生在必修一中已经掌握了集合的关系及运算;前两节学习了概率的定义及意义,对概率有了一定的了解,但是对概率的具体性质,还比较模糊。能力储备方面，学生经过一学期高中的数学学习,已经基本掌握了高中的数学学习特点,数学思维也逐步向理性层次跃进,但学生自主探究问题的能力及合作交流的意识还不够理想.所以在实际教学中，教师必须结合学生的实际认知水平和本班学生的学习能力实施教学，2、虽然我校是山东省比较优秀的示范性高中，但学生的数学底子薄，数学思维能力有所欠缺，认知结构不太健全，学生会对向量和几何的综合运用产生畏惧感，担心学不好。由此我对本节课的教学目标以及学生的学习心理做了充分的准备。《3.1.3概率的基本性质》效果分析在本节课的教学过程中，我通过“创设情境，引入课题”环节激发学生的学习兴趣和求知欲；通过“师生协作，推导公式”环节对学生公式推导的情况进行形成性评价；通过“课堂会话，深化应用”环节进行诊断性评价；通过“意义建构，形成评价”环节对这节课的教学效果进行巩固性评价。纵观教学全过程，我讲得少学生动得多。学生在老师的引导下充分发挥主人翁作用，在“协作”“会话”的过程中，我适当的点拔和充分的肯定让他们勇于探索、勤于思考，培养了学生的创新精神，全面提高了学生的综合能力，达到了预期的目的。≪3.1.3概率的基本性质≫———教材分析教材分析1、在教材中的地位与作用本节课主要包含了两部分内容：一是事件的关系与运算，二是概率的基本性质，多以基本概念和性质为主。它是本册第二章统计的延伸，又是后面“古典概型”及“几何概型”的基础。在整个教学中起到承上启下的作用。同时也是新课改以来考查的热点之一。体现了本节课在教材中的地位和作用。该部分内容中有一些是学生熟悉的，一般事件的概率的取值范围0-1。在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的知识进行再认识，提炼出解决问题的一般思想——转化的思想，总结出一般的求解方法，在此基础上通过类比获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类比等思想方法的应用，这也是学习下一章内容时要用的基本方法。课程标准的要求是：会计算互斥事件的概率。而且，新课程的编排体系是从整体到部分，从宏观到微观，所以，在本课时学习过程中只能通过类比，转化的方式展开教学。2、重点、难点分析重点:理解互斥事件和对立事件的概念及关系（也是易错易混点）。难点:了解两个互斥事件的概率加法公式。≪3.1.3概率的基本性质≫———测评练习一、选择题1．如果事件A，B互斥，记eq\x\to(A)，eq\x\to(B)分别为事件A，B的对立事件，那么()A．A∪B是必然事件B.eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必然事件C.eq\x\to(A)与eq\x\to(B)一定互斥D.eq\x\to(A)与eq\x\to(B)一定不互斥2．根据湖北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为()A．67% B．85%C．48% D．15%3．下列各组事件中，不是互斥事件的是()A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%4．把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是()A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对二、填空题1．一个口袋内有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出不是红球的概率为________．2．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中第二、三军火库的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，军火库爆炸的概率为________．3．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为eq\f(3,7)，乙夺得冠军的概率为eq\f(1,4)，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．三、计算题1．在大小相同的5个球中，只有红色和白色两种球，若从中任取2个，全是白球的概率为0.3，求所取出的2个球中至少有1个红球的概率．2．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1张奖券中奖概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．≪3.1.3概率的基本性质≫———课后反思回顾自己的教学设计和教学过程，我对本节课进行了反思:1.以研究方法及学生的认知发展规律为主线，旨在发挥数学的教育功能这一节是先研究事件之间的基本关系再解决教材中互斥事件的概率加法公式的应用问题，之后完成对对立事件中概率的特殊求解方法的学习，这个设计思路在实际教学中得到充分实现。学生从一开始对“化归”思想的陌生，不知道该如何解释“类比”到自然地小结出用“归化”口误，说明对化归思想比较生疏及化归的具体办法，可见他们已经能将之显性化。听课教师也认为通过本课的学习学生应该比较清楚立体几何初步学习的基本思路，对后继的学习有帮助。2.注重先行组织者的作用——解释研究方法在实际教学时，引导学生回忆本章前面学习了哪些知识？其中蕴涵着什么数学思想。通过复习揭示了具体知识中蕴涵的化归思想，这是