2025-2026学年第二学期北京东直门中学九年级数学开学测试卷（无答案）

北京市东直门中学2025-2026学年度第二学期综合练习九年级数学2026.02一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为A.2668×104B.2.668×1073.实数a,bA.b>−1B.b>2C.a4.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是A.16B.13c.15.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0A.-4B.-1C.1D.46.在Rt△ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BCA.73B.4C.5D.7.如图，CD是△ABC的角平分线.①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N.则下列结论一定正确的是A.∠ABN=∠AB.BN⊥8.在半径为r的⊙O中,点M为弦AB的中点,点P是平面内一点,且OP=A.若AB=r，则PM长的取值范围是B.若AB=r，则PM的长可以是C.若PM=r，则AB长的最小值是D.若PM=r，则AB长的最大值是二、填空题9.若4x−4在实数范围内有意义，则实数x10.分解因式:5m11.方程2x+612.在平面直角坐标系xOy中,若函数y=kxk≠0的图象经过点A−3,2和B13.某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据(单位:kg/m2等级低体重正常超重肥胖BMI≤15.415.5~22.122.2~24.9≥25.0人数675154根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是_____.14.如图，直线AD，BC交于点O，AB//EF//CD，若AO=2，OF=1，FD15.如图，OA是⊙O的半径,BC是⊙O的弦,OA⊥BC于点D,AE是⊙O的切线,AE交OC的延长线于点E.若∠AOC16.某种文物的修复工作共三道工序，依次为清洁去污、结构修复与加固、画面修补与全色，同一件文物的三道工序必须依次进行，不能调换顺序，一道工序只能由一人完成，此工序完成后该人才能进行其它工序.现有甲、乙和丙三位文物修复师修复此种文物共五件,每件文物各道工序所需时间如下:修复师清洁去污结构修复与加固画面修补与全色甲60天30天120天乙60天20天)90天丙80天20天80天在不考虑其他因素的前提下,三位文物修复师通力合作,最短_____天可以修复一件文物;最短_____天可以完成全部文物的修复工作.三、解答题17.计算:1318.解不等式组:2x19.已知a−b−3=0,求代数式20.已知5x2−x−1=021.学校开展“健康小达人”主题活动，活动分为“耐力挑战”和“技巧闯关”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖.评奖规则为:奖项获奖条件(满足多个获奖条件时仅颁发最高奖)卓越奖参加两个项目的得分之和不低于100分，且至少一个项目的得分达到60分。优秀奖参加两个项目的得分之和不低于100分.参与奖完成全部两个项目的活动.在参加活动时,在正式计分之前可以先体验一次.小明在体验时,“耐力挑战”得分与“技巧闯关”得分比为5:4;在正式计分时,“耐力挑战”得分比体验时提高了10分,“技巧闯关”得分比体验时增加了10%，最后共得104分.请利用所学的一元一次方程知识，为小明颁发合适的奖项，并说明理由.22.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mxm≠0(1)求m的值；(2)当−1<x<0时，函数y=kx+1 k≠0的值都小于函数23.已知关于x的一元二次方程mx(1)求证:方程总有两个实数根；(2)若m是正整数，方程的两个实数根都是整数，求m的值.24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点O在AB上，以OA为半径的OO与BC相切于点D，分别交AC、AB于点(1)求证:AD平分∠BAC(2)连接OE交AD于点G.若BF=2,sinB=3525.某高效记忆训练营对新学员开展提升记忆力的培训.在完成有关记忆方法的理论学习后，新学员先接受为期T日T可取0,1或2)的记忆强化训练，然后开始每日记忆测试.测试内容为:1分钟内观看并记忆一组无序数字并立即默写.记一名新学员在测试阶段的第x日每分钟正确默写的数字量为y.根据测试经验,对于给定的T,可以认为y是x的函数.当T=0和T=2T=0时yT=2时yT=2时，从测试阶段的第2对于给定的T,在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对x,y所对应的点,并根据变化趋势用平滑曲线连接.得到曲线C1.当T=1时,曲线(1)观察曲线C1，当整数x的值为_____时，y的值首次超过(2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T=2时的曲线。C2(3)完成理论学习后，为调动新学员培训的积极性，该训练营在强化训练和记忆测试阶段组织了竞赛比拼.小明和小雯也积极参与到活动之中.①若新学员单日每分钟至少记忆30个数字可获得“记忆达人”称号，根据上述函数关系，小明最早在完成理论学习后的第_____日可获得“记忆达人”证书；②竞赛规定新学员在完成理论学习后的3日内记忆数字个数的总数最多可获得“最佳学员”称号，若小雯希望获得此称号，根据上述函数关系，在这3日中小雯应先进行_____日的强化训练。26.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=(1)求该抛物线的对称轴；(2)若a>0，点A3,y1和B2a−3,y2在该抛物线上，且(3)已知点Pm,0，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=ax−2当a≤m≤a+1时，线段MN的长随m27.在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，D为平面内一点，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转2α得到DE,连接BE.若F为BE中点，连接(1)如图1，若点D在线段CB上，E在AC上，直接写出α的度数并求∠AFD(2)如图2，若点D在直线CB的下方，直接写出∠AFD图1图228.在平面直角坐标系xOy中，对于⊙C及其外部一点P，给出如下定义:过点P作⊙C的一条切线，将点P绕这条切线与⊙C的切点旋转90°得到点P′，若点P′′可以落在以此切点为端点的⊙C