高中数学-2.3.2离散型随机变量的方差教学课件设计

一、目标引领：

1.通过实例理解取有限值的离散型随机变量的方差、标准差的概念。2.能计算简单离散型随机变量的方差、标准差。3.体会随机变量的方差的作用。4.培养解决实际问题的能力。

重点：离散型随机变量的方差、标准差的概念

难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题

温故而知新：1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质············数学期望是反映离散型随机变量的平均水平3、求期望的步骤：(1)列出相应的分布列(2)利用公式4、如果随机变量X服从两点分布为X10Pp1－p则5、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则E(X)=pE(X)=np二、自主探究:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下:击中环数ξ18910概率P0.30.40.3射手甲射手乙击中环数ξ28910概率P0.40.20.4用击中环数的均值，比较两名射手的射击水平E(ξ1)=9E(ξ2)=

9由上知

E(ξ1)=

E(ξ2)问题：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？发现两个均值相等（一）、随机变量的方差（1）分别画出的分布列图.O5671098P0.10.20.30.40.5O8109P0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，谁的成绩更稳定？思考？除均值以外，还有其他刻画甲、乙射击特点的指标吗？1、定性分析甲的成绩更稳定2、定量分析思考？怎样定量刻画随机变量的稳定性？样本的稳定性是用哪个量刻画的？方差方差反映了这组数据的波动情况

在一组数：x1,x2

,…,xn

中，各数据的平均数为

，则这组数据的方差为：类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差

复习

样本方差：[x1-E(X)]2·p1+[x2-E(X)]2·p2+…+[xn–E（X)]2·pnD(X)=类似随机变量X的方差：称为随机变量X的标准差。三、合作解疑：（一）、随机变量的方差对方差的几点说明（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值__________________.方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越__.（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差是____，而样本的方差是随着样本的不同而____的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.偏离于均值的平均程度小常数变化D(ξ1)=D(ξ2)=由上知E(ξ1)

=E(ξ2)，D(ξ1

)<D(ξ2)例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下:射手甲射手乙比较两名射手的射击水平E(ξ1)=9E(ξ2)=

9甲的射击成绩稳定性较好击中环数ξ18910概率P0.30.40.3击中环数ξ28910概率P0.40.20.4四、精讲点拨：例1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、方差和标准差。小试牛刀：已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求D（X）和σ（X）。

解：例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。D(X1)=40000，D(X2)=160000E(X1)=E(X2),D(X1)<D(X2)结论1：则;结论2：若ξ~B(n，p)，则E（ξ）=np.结论3：若ξ服从两点分布，则E（ξ）=p.E（）=aE（ξ）+b.相关结论已知x~B(100,0.5),则E（x）=___,D(x)=____,=___.E(2x-1)=____,D(2x-1)=____,

=_____502559910010

练习

例3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为p=0.6（1）求一次投篮时命中率次数的期望与方差；（2）求重复5次投篮时，命中次数的期望与方差。分析：（1）投篮一次有两个结果，命中与不中，因此命中次数服从两点分布；（2）重复5次投篮可以认为是5次独立重复试验，命中次数服从二项分布。（1）投篮一次，命中次数的分布列为：010.40.6则五、总结提升：1、离散型随机变量方差及标准差的概念2、离散型随机变量方差的相关结论3、离散型随机变量方差的应用当堂达标2、若X是离散型随机变量，则D[X-E(X)]的值是

。A.D(X)B.2E(X)C.0D.E(X)117A100.83．随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列．若E(X)=，则D(X)的值是______．X-101Pabc5/95、已知随机变量X的分布列为：0.10.20.40.20.1P54321X另一随机变量Y=2X-3,求E(Y),D(Y)编号1，2，3的三位学生随意入座编号1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是X.（1）求随机变量X的概率分布列；（2）求随机变量X的期望与方差.六、拓展训练23六、拓展训练分析（1）随机变量X的意义是对号入座的学生个数，所有取值为0,1,3.若有两人对号入座，则第三人必对号入座