高中数学-基本初等函数的求导公式及运算法则教学设计学情分析教材分析课后反思

4基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学设计教学目标：1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学过程：复习引入导函数定义当x=x0时,f´(x0)是一个确定的数.这样,当x变化时,f´(x)便是x的一个函数,我们称它为f(x)的导函数.即:由定义求导数（三步法）课堂探究探究点1试求几种常见函数的导数f(x)=c（c为常数）f(x)=xf(x)=x2思考：从（2）（3）（4）你能发现（xn）'=?结论：四种常见函数、、、的导数公式及应用函数导数三．新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表函数导数小试牛刀：1、求下列函数的导数（1）f(x)=a2.（2）f(x)=x12.（3）f(x)=x-4.（4）f(x)=lgx.设计意图：让同学熟悉公式，能够用简单的公式求简单函数的导数（二）导数的运算法则导数运算法则1．2．3．（2）推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）四．典例分析例1．求下列函数的导数:（3）y=x2sinx（4）y＝；【点评】eq\o\ac(○,1)求导数是在定义域内实行的．②求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．例2．若直线y＝kx与曲线y＝x3－3x2＋2x相切，试求k的值．例3.日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）（2）解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．五．课堂练习2.函数y=sinx(cosx＋1)的导数为______________.3.曲线y=x3＋x2＋l在点P(－1，1)处的切线方程为.六．回顾总结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则七．布置作业活页作业NO.13基本初等函数求导公式及运算法则学情分析在中学阶段，学生没有学习极限，而导数又作为一种特殊的极限，我们在处理这部分内容时不能过多地要求学生利用极限去求过于复杂的函数导数。这里，只要求学生能根据导数定义求函数QUOTEy=c,y=x,y=x2,y=x3,y=教学效果分析函数的求导是一个系统的计算过程，从最开始的用导数的概念求简单函数的导函数，到结合公式表以及导数的四则运算法则，会求解一般的函数的导函数，再到复合函数的导函数的求解，学习了一周多的时间，学生对于公式的应用越来越熟练，对于简单函数的求导问题大部分学生都做的较好，这对于后面的导数应用的学习，奠定了一定的基础。在学生的计算中，主要出现的问题有：1.公式表应用时指数函数和幂函数易混淆，正切函数和余弦函数的导函数记的不牢。2.四则运算法则除法的分子是减号连接，符号易出错。3.复合函数的求导按照步骤走一般不会出错，对于稍微复杂的两个函数相乘，其中一个是复合函数的求导，依然强调规范书写，这样可以保证计算的准确。4.函数解析式中含有负号时错误率较高。

函数的求导运算在熟记公式和法则的基础上，规范书写过程，通过练习来巩固，大多数学生都能达到预期的效果。基本初等函数求导公式及运算法则教材分析《标准》中对导数及其应用的整体定位如下：

“微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。通过该模块的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。”为了更好地理解整体定位，在本节课需要明确以下几个方面的问题：

（1）要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。

由于在中学阶段，学生没有学习极限，而导数又作为一种特殊的极限，我们在处理这部分内容时不能过多地要求学生利用极限去求过于复杂的函数导数。这里，只要求学生能根据导数定义求函数QUOTEy=c,y=x,y=x2,y=x3,y=

（2）关注数学文化

重视和学生一起收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。高二一部数学作业NO.13导数的运算练习1、的导数是（）A． B．C．D．2、曲线在处的导数是，则等于（）A．B．C．D．3、若，则等于（） A．B．C．D．4、的斜率等于的切线方程是（）A． B．或C．D．5、在曲线上的切线的倾斜角为的点是（）A．B．C．D．6、函数的导数是（）A．B．C． D．7、曲线在点处的切线方程是（）A． B．C．D．8、点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．B．C．D．9、求曲线上点(1,1)处的切线方程。10、求下列各函数的导数(2)(4)(5)(6)教学反思学生以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的理解。通过分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对“基本初等函数的