2022-2023学年湖北省咸宁市咸安区重点中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖北省咸宁市咸安区重点中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中是无理数的是(

)A.3 B.4 C.382.下列各式中计算正确的是(

)A.(−9)2=−9 3.如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是(

)A.∠D+∠BAD=180°4.如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是(

)A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.已知：23.6=4.858，2.36=A.48.58 B.0.04858 C.0.1536 D.以上答案全不对6.如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是(

)A.距离学校1200米处

B.北偏东65°方向上的1200米处

C.南偏西65°方向上的1200米处

D.南偏西25°

7.下面的四个命题中，真命题是(

)A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.过一点有且只有一条直线和已知直线平行

C.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

D.同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行8.如图，动点P在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点(1,1)，第2秒运动到点(2,0)，第3秒运动到点(3,A.(2023,1) B.(2023,二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.点(−2,3)在第______象限；3−0.001=10.在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标为______11.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于

．

12.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC=

13.大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着美丽“黄金分割”，如图，PBPA=5−12，这个比值介于整数n−

14.当光线从水中射向空气中时，要发生折射.在水中平行的光线在空气中也是平行的.如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5=2∠3，2∠2−

15.在草稿纸上计算：

①13；③13+23；③16.如图，AE//CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠AB三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)36−318.(本小题8.0分)

已知x+11的平方根是±4，4x+y−19.(本小题8.0分)

已知：如图，∠A=∠EBC，∠3=∠E，试说明：∠1=∠2.补全解答过程．

证明：∵∠A=∠EBC(已知)，

∴AD//

(

)，

∴∠4=∠

(

)，

∵20.(本小题8.0分)

如图，已知AB//CD，∠AED+∠C=180°．

(1)21.(本小题9.0分)

已知△A′B′C′是由△ABC△ABC(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=______，c=______，b=______；

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C22.(本小题9.0分)

(1)如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______cm；

(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是3πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，请比较C圆与C正的大小；

(23.(本小题10.0分)

对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y)，给出如下定义：记a=−x，b=x−y，那么我们把点M(a,b)与点N(b,a)称为点P的一对“和谐点”．

例如，点P(−1,2)的一对“和谐点”是点(24.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，有点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足6−a+|b+3|=0，将线段AB向上平移k个单位得到线段CD．

(1)直接写出a=______，b=______；

(2)如图1，点E为线段CD上任意一点，点F为线段AB上任意一点，∠EOF=135°.点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF.且∠D答案和解析1.【答案】A

【解析】解：4=2，38=2，2是有理数，3.14是有理数，

3是无理数，

故选：2.【答案】B

【解析】解：A、(−9)2=9，本选项不符合题意；

B、3−1=−1，本选项符合题意；

C、25=53.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

根据平行线的判定方法，逐项进行分析判断，即可得解．

【解答】

解：A、根据同旁内角互补，两直线平行，由∠D+∠BAD=180°，能判定AB//CD，故此项不符合题意；

B、根据内错角相等，两直线平行，由∠1=∠2，能判定AB//C4.【答案】C

【解析】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，

故选：C．

根据垂线段最短进行判断即可．

本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确解答的关键．

5.【答案】B

【解析】解：0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则0.00236=0.04858；

故选：B．

根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．

本题考查了二次根式的性质与化简，理解被开方数与算术平方根的关系：被开方数向一个方向移动2位，对应的算术平方根的小数点向相同的方向移动6.【答案】B

【解析】解：180°−115°=65°，

由图形知，学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处，

7.【答案】D

【解析】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；

B、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意；

C、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意；

D、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，原命题是真命题，符合题意；

故选：D．

根据平行线的性质定理、判定定理、平行线公理判断即可．

本题主要考查了命题的真假，掌握平行线的性质与判定定理、平行线公理是解题的关键．

8.【答案】B

【解析】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

∴2023=4×505+3，

当第2023秒点P位置在(2023,−1)9.【答案】二

−0.1

±【解析】解：点(−2,3)在第二象限；3−0.001=−0.1；49的平方根为±23，

故答案为：二，−0.1，±23．

10.【答案】(【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，点P的坐标为(2,−1)，11.【答案】75°【解析】【分析】

由图形可得AD//BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．

本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．

【解答】

解：∵AD//BC，

∴∠CBF12.【答案】1.5

【解析】解：根据平移的性质，

平移的距离=BE=4−2.5=1.5，

故答案为：1.5．

观察图象，发现平移前后，B、E对应，C13.【答案】1

【解析】解：∵2<5<3，

∴1<5−1<2，

∴12<5−12<114.【答案】30°【解析】解：∵EF//AB//CD，在水中平行的光线在空气中也是平行的．

∴∠4=∠2，∠5=∠6，∠7=∠8，∠4+∠6=180°，∠3+∠8=180°，

∴∠4+∠5=180°，∠815.【答案】5050

【解析】解：13=1，

13+23=1+2，

13+23+33=1+2+3，

116.【答案】①②【解析】解：∵CBD=90°，

∴∠ABC+∠EBD=90°，

又∵∠DBG=∠EBD，

∴∠ABC=∠CBG，

∴BC平分∠ABG，

∴①正确；

∵∠GBC=∠ABC=∠ACB17.【答案】解：(1)原式=6−5−12

=12；【解析】(1)直接利用立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；

(2)18.【答案】解：∵x+11的平方根是±4

∴x+11=(±4)2=16，

∴x=5，

∵4x+y−6的立方根是3，【解析】由平方根的定义得到x+11=(±4)2=16，即可求出x19.【答案】BE

同位角相等，两直线平行

3

两直线平行，内错角相等

E

BD

内错角相等，两直线平行

【解析】证明：∵∠A=∠EBC(已知)，

∴AD//BE(同位角相等，两直线平行)，

∴∠4=∠3(两直线平行，内错角相等)，

∵∠3=∠E(已知)，

∴∠20.【答案】解：(1)DE//BC，理由如下：

∵AB//CD，

∴∠B+∠C=180°，

又∵∠AED+∠C=180°，

∴∠AED=∠B，

【解析】(1)先根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠B+∠C=180°，再根据∠AED+∠C=180°，即可得出∠AED=∠21.【答案】0

4

6

【解析】解：(1)由题意得，△A′B′C′是由△ABC向下平移3个单位、向左平移2个单位得到；

∴a=2−2=0，b=1+3=4，c=4+2=6；

故答案为：0，4，6；

(2)如图所示：

(3)设点P的坐标为(0,22.【答案】2【解析】解：(1)∵两个边长为1

cm的小正方形拼成一个大正方形，

∴大正方形的面积为2×12=2，

∴大正方形的边长为2

cm；

故答案为：2；

(2)设圆的半径为r cm，正方形的边长为a cm，

∵一个圆的面积与一个正方形的面积都是3πcm2，

∴πr2=3π，a2=3π，

∴r=3，a=3π．

C圆=2πr=2π3=12π2，C正=4a=43π=48π，

∴C正>C圆．

(23.【答案】(−6,【解析】解：(1)由题意得a=−6，b=6−3=3

所以点A(6,3)的一对“和谐点”坐标是(−6,3)与(3,−6)；

故答案为：(−6,3)与(3,−6)；

(2)由题意得：a=−6，b=6−y，

又点B(6,y)的一对“和谐点”重合，−6=6−y，y=12，

(3)C(x,y)，

①24.【答案】6

−