【课件】简谐运动的恢复力和能量+课件高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

知识回顾1.振幅（A）：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。2、单位:米A越大系统能量越大振幅是标量,它等于振子最大位移的大小3、全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。S=4A4、周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位:s.频率f:做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。单位:Hz关系：T＝1/f圆频率

第二章机械振动3、简谐运动的回复力和能量CONTENTS01理解回复力02简谐运动的判断方法03简谐运动的能量04目标典例分析05简谐运动各物理量变化当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。思考1:小球为什么会做往复运动?存在力和惯性思考2:小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？OABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOBCDAxxxxxxFFFFFF所受的合力总是指向平衡位置且与振子位移方向相反1.定义:使振子回到平衡位置的力2.来源：回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力,所以回复力是效果力3.大小:F=-kx“-”表示回复力方向始终与位移方向相反.4.方向:

总是指向平衡位置.一、简谐运动的回复力5.注意：K在弹簧振子中表示劲度系数，而在其他振动系统中表示由系统本身决定的系数（不仅适用于弹簧振子，也适用于其他振动系统）6.简谐运动的定义的另一种表述：回复力满足F=-kx的运动就是简谐运动。7.判断物体是否做简谐运动的两种方法

2.F-x

满足

F=-kx的形式常用步骤：（1）找平衡位置

（2）找回复力（3）找F=kx（4）找方向关系如图，一弹簧上端固定，劲度系数为k，另一端挂一质量为m的小球，平衡位置时弹簧的形变量为x0，释放后小球做上下运动，弹簧此时没有超出弹性限度，小球的运动是简谐运动吗？其回复力是谁提供的？证明：平衡位置时弹簧的形变量为x0，

则mg=kx0

当小球向下运动到离平衡位置的距离是x时，

回复力：F=mg-k(x0+x)得F=-kx，即小球的运动是简谐运动。重力和弹力的合力提供回复力x0o

例1、图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（）A．B至O位移为负、回复力为正B．O至C位移为正、加速度为负C．C至O位移为负、加速度为正D．O至B位移为负、速度为负OCBCOBCDAxFOABCDxFOABCDxFv例2．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是(

)A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力D

A.Ff/kB.

2Ff/k

C.

3Ff/kD.

4Ff/kC二、简谐运动的能量动能势能QQ-OOO-PP0增大最大减小0最大减小0增大最大OQP机械能守恒简谐运动的能量与振幅和K有关势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。tE0机械能势能动能A物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象B势能和动能的周期是简谐运动周期的一半例4.振子连续两次通过P位置，下列各量哪些是相同的？

位移（）回复力（）加速度（）动能（）势能（）速率（）速度（）√×√√√√√OBAPx例5.在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,振子质量为M,振动的最大速度为v0,如图所示,当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上,则:

(1)要保持物体和振子一起振动起来，两者间的摩擦因数至少是多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(2)一起振动时，两者过平衡位置的速度多大?振幅又是多少?mgNf解析(1)放物体前最大回复力F=kA,最大加速度为：(2)振动的最大机械能为弹簧为原长弹性势能为零，有解得m和M在最大位移处动能为零,势能最大,且与没放m前相同，所以弹簧的最大形变相同，即振幅仍为A.xvF、a动能势能A、B处最大减小0最大增大减小增大减小增大0增大减小最大减小增大OABO处最大00最大最小AO或BOOA或OB三、简谐运动中各物理量变化规律：每次经过同一位置处，x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。PP/xF(a)vvxF(a)vvxF(a)规律：每次经过同一位置处，x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。例6．如下图所示为一弹簧振子的振动图象，在下图中A、B、C、D、E、F各时刻中：(1)哪些时刻振子有最大动能？(2)哪些时刻振子有相同速度？(3)哪些时刻振子有最大势能？(4)哪些时刻振子有最大相同的加速度？答案：(1)B、D、F时刻振子有最大动能(2)A、C、E时刻振子速度相同，B、F时刻振子速度相同(3)A、C、E时刻振子有最大势能(4)A、E时刻有最大相同的加速度解析：由图可知，B、D、F点在平衡位置，具有最大动能，而A、C、E点在最大位移处，具有最大势能。根据振动方向：B、F两点向负方向振动，D点向正方向振动，可知D点与B、F点虽然速率相同，但方向相反。根据位移：A、E两点位移相同，C点位移虽然大小与A、E两点相等，但方向相反可知C点与A、E点虽然受力相同，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反。1.关于振动平衡位置,下列说法正确的是()

A.是回复力产生的加速度改变方向的位置

B.是回复力为零的位置

C.是速度最大的位置

D.是加速度最大的位置之后加速度方向改变ABCOABCDx=0，F=0，a=0，v=vmax四、典例分析2.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同．那么，下列说法正确的是(

)A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动答案：C3.做简谐运动的物体,其加速度a随位移x的变化规律应是下图中的哪一个(）B由F=－kx4.

(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是(

)A．在第1s内，质点速度逐渐增大B．在第2s内，质点速度逐渐增大C．在第3s内，动能转化为势能D．在第4s内，动能转化为势能答案：BC5.(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(

)A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐减小C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小答案：BD

AB6、如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是()

A.A和B均做简谐运动

B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功

D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功GNfBA对A､B整体-kx=(mA+mB)a对A：f=mAafBA远离平衡位置时对A做负功，靠近时做正功

7、如图所示的简谐运动中,在0<t<2s的时间范围内,振动物体势能最大的时刻是()

A.0.5sB.1s

C.1.5s D.1.9sOABCDOABCDxxFF形变量最大形变量最大8.图1为水平方向的弹簧，一端固定，另一端栓结一个小球，在水平横杆上运动，摩擦均不计，弹簧原长位置为B点，A和C为左右两边的运动最远点，以B点为坐标原点，该运动位移-时间图像如图2，则（）A．AC距离为5cm B．从A到C的时间为6秒C．从B到C做匀减速运动 D．从C到B弹性势能转化为动能【正确答案】D【典例2】（2022·山东曲阜·高二期末）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为

，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．小球的振幅为B．小球的最大加速度为2gC．小球的最大动能为D．在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变【正确答案】C10（2021·山东·高二阶段练习）两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（）A．两弹簧振子具有相同的相位B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大C．t=2s时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移D．甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为2:1【正确答案】C12.（2022·山东）（多选）装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压5cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.4s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管（包括管内液体），下列说法正确的是（）A．振动过程中机械能守恒B．回复