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文档简介

人教版九年级数学上册《反证法》教学设计一、教学目标了解什么是反证法以及它的应用场景；学会使用反证法证明数学命题；掌握反证法的基础理论和操作方法；学会将反证法应用到实际问题之中。二、教学重点与难点教学重点理解什么是反证法；运用反证法证明命题。教学难点在细节处运用反证法；在实际问题中应用反证法。三、教学内容反证法的概念及应用场景；反证法的基础理论和操作方法；数学问题的反证法解法案例；实际问题的反证法应用案例。四、教学方法讲解法：通过讲解理论知识和例子，使学生掌握反证法基本理论和应用方法；练习法：通过练习，帮助学生熟练掌握反证法的使用；探究法：通过实际问题，引导学生发现反证法在实际中的应用场景，并且能够灵活运用。五、教学过程设计1.导入通过在板书上写出以下公式：√2的值为无理数然后问学生如何证明这个命题，引出反证法的概念及应用场景。2.讲解反证法的概念反证法，顾名思义，是通过否定反面论述，从而证明一个命题的证明方法。它可以把一个问题的证明，变为通过否定它的背反性，从而表明原命题成立。反证法的应用场景全是没有满足条件的人类，这是一种无边无际的领域。一种高明的方法是先假设它是有穷的，再考虑第一个做出这种事情的人，有了这个第一个人，我们就可照样找到第二个，后面的更容易找。倘若已经找到n个人了，仍有没有满足条件的人是矛盾的。因此得证没有不被条件所列举的人。这就是反证法。反证法的基础理论和操作方法反证法的基础理论是排中律，即对于任意命题P，它要么为真，要么为假，不会出现既不为真也不为假的情况。反证法的操作方法有以下几个步骤：假设所求的命题为假，得出一个悖论；这个悖论是由于第一个假设导致的，因此第一个假设不成立；原命题得证。3.练习让学生尝试使用反证法，证明以下命题：2≠31/4+1/5=1/21+2+3+…+n=(n+1)n/24.探究引出实际问题，演示如何运用反证法解决问题。例题：一台机器的一个工人和一只猴子操作，机器上有三个按钮，标记为A、B、C。操作员每次按一个按钮，猴子每次按两个按钮。当按下A或B时，机器会弹出一块铜牌，当按下C时，机器会弹出一块银牌。如果猴子每次都恰好按两个按钮，那么，是否可能在有限的次数内取得两块同样的牌？解题思路：假设猴子总是不停地按按钮，但两次按下的按钮的组合是不同的。我们又得到C按钮不可能连续按下两次，所以猴子必须要在A、B两个按钮中选出组合按下，但铜牌最多只有两块，所以必存在两次按下的按钮的是一样的，这就与假设猴子按按钮的方式相矛盾，然后得出结论：在有限次的尝试中，猴子可以一定时间内取得两块相同的牌。6.总结回顾反证法的基本概念，以及操作步骤，总结应用反证法的一些技巧和方法。六、教学评估通过每个环节的练习和作业，对学生的掌握情况进行评估。七、教学反思本课教学注重将数学理论与实际问题相结合，帮助学生更好地掌握反证法的使用。但是，本

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