沪教版高中高三数学《空间直线与直线的位置关系》教学设计

沪教版高中高三数学《空间直线与直线的位置关系》教学设计一、教学目标理解线段垂直平分线的概念和构造方法，能够应用线段垂直平分线的性质解决实际问题；理解两条直线相交和平行的定义，掌握判断两条直线位置关系的方法；通过练习，加深对数学概念的理解，提高数学思维和解决实际问题的能力。二、教学重点和难点1.教学重点：线段垂直平分线的概念和构造方法；直线位置关系的理解和判断方法。2.教学难点：如何理解和运用线段垂直平分线的性质；如何判断两条直线平行或相交。三、教学内容和步骤1.教学内容：线段垂直平分线的概念和构造方法；直线位置关系的判断方法。2.教学步骤：（1）导入环节通过提问和组织小组讨论的方式，引导学生回顾向量的相关知识，包括向量加法、向量减法、向量共线和平行等。（2）概念讲解线段垂直平分线的概念及构造方法线段垂直平分线：若线段AB的垂线CD平分线段AB，则称CD为线段AB的垂直平分线。构造方法：作线段AB的中垂线，即将线段AB的两端点连接起来，然后垂直平分线段AB即可。直线位置关系的定义和判断方法两条直线的位置关系可分为三种：相交、平行、重合。判断方法：通过求两直线的方向向量、法向量来判断两条直线的位置关系。（3）例题演示线段垂直平分线的例题演示例题：如图，在△ABC中，AC=BC，DE//AB，F、E在直线BC同侧，G为线段FD的中点，证明：AG是线段BE的垂直平分线。解答：首先连接AC、BC、DE、EF、FG。因为AC=BC，所以△ABC是等腰三角形，所以角CAB=角CBA，而垂直于同一直线的两条直线的夹角互补，所以∠DGF=90°。而因为DE//AB，则∠ACD=∠BCD=∠DFE，又因为EF垂直于AB，所以∠EFD=∠DFE，所以△EFD是等腰三角形，所以GE是FD的中线，即GE=EF/2。而DG=GF，所以△DGF是等腰三角形，所以DA=DB，又因为AD垂直于BD，所以AD是BD的垂线，即AG是线段BE的垂直平分线。直线位置关系的例题演示例题：求过点A(1,3,5)且平行于直线L：$\\frac{x-4}{3}=\\frac{y+2}{1}=\\frac{z-3}{2}$的平面方程。解法：因为平面平行于直线L，所以平面的法向量必与直线L的方向向量平行，而直线L的方向向量为$\\overrightarrow{AB}=\\left\\{\\begin{matrix}3\\\\1\\\\2\\end{matrix}\\right.$，所以平面的法向量为$\\overrightarrow{n}=\\left\\{\\begin{matrix}3\\\\1\\\\2\\end{matrix}\\right.$。又因为平面过点A(1,3,5)，所以平面的方程为3(x-1)+(y-3)+2(z-5)=0，即3x+y+2z-16=0。（4）练习和解析线段垂直平分线的练习和解析（1）如图，不相交的两条直线L1、L2分别与平面α交于A、B处，AB的中点为C。求证：BC垂直于平面α。解答：因为L1、L2互不相交，所以在平面α内部，设BC与平面α的交点为D，则D必在AB线段的同侧，分别作AE、BF垂直于平面α，当连接CD线段时，$\\angleCDE+\\angleCFB+\\angleAED=180^\\circ$，但$\\angleCDE$和$\\angleAED$皆为90°，所以$\\angleCFB=90^\\circ$，即BC垂直于平面α。直线位置关系的练习和解析（1）如图，平面α和β，直线L在平面β内，且与平面β的交点D在直线L的一侧，求证：D到平面α的距离等于D到L的距离。解答：连接D与直线L上的点E，再连接D与平面α的交点F。由定义可得DE垂直于平面β，EF垂直于平面α，所以DEEF为平行四边形。又因为D与E在同一侧于平面α，并且EF⊥α，所以D到平面α的距离DF等于DE在平面α上的投影，同理D到直线L的距离等于DE在直线L上的投影，又因为DEEF为平行四边形，所以DF=DE，即D到平面α的距离等于D到L的距离。四、教学评价本设计重点在于让学生理解线段垂直平分线和直线位置关系的概念，掌握其构造方法和判断方法，培