2021-2022学年河南省新乡市第十六中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年河南省新乡市第十六中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的离心率为 A．

B．

C．2+1

D．参考答案：B2.已知全集,集合则A．

B．

C．

D．参考答案：C3.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《九章算术》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，依次输入a的值为2，2，5，则输出的x=（

）A．7

B．12

C．17

D．34参考答案：C初始值，，程序运行过程如下：

，，，不满足，执行循环；

，，，不满足，执行循环；

，，，满足，退出循环；输出．故选C．4.如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体外接球的表面积为（

）A.20π

B.18π

C. 16π D.8π参考答案：A则此外接球的直径为,所以其表面积为，故选A.5.设向量=（，1），=（2，1），则|﹣|2=（）A．B． C．2 D．参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】解：=．∴|﹣|2=．故选：A．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.函数在区间(1,2)内有唯一零点，则的取值范围为(

)A. B. C.(1,+∞) D.参考答案：D【分析】由函数的单调性结合零点存在定理得a,b的不等式组，利用线性规划求范围即可【详解】易知单调递增，故即,画出不等式表示的可行域如图阴影所示：表示可行域内的点（a,b）与A(-1,1)连线斜率的倒数，当直线为AB时，斜率最大此时最小，得B,故故选：D【点睛】本题考查函数的单调性及零点存在定理，考查线性规划，考查转化化归能力，是中档题

7.为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．8.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）10（B）20（C）30（D）40参考答案：【解析】本题考查直线与圆的位置关系。，过点的最长弦为最短弦为答案：B9.幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=(

)A．

B．（-，）

C() D．参考答案：A考点：交集及其运算；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合A，根据负数和0没有对数列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合B，然后求出两集合的交集即可．解答：解：由函数有意义，得到1﹣2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函数y=ln（2x+1）有意义，得到2x+1＞0，解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}，在数轴上画出两集合的解集，如图所示：则A∩B=（﹣，]．故选A点评：此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集的运算．此类题往往借助数轴来计算，会收到意想不到的收获二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的导函数为，且，则的最小值为_____.参考答案：8【知识点】导数的应用B12∵f（x）=x（x-a）（x-b）=x3-（a+b）x2+abx，∴f′（x）=3x2-2（a+b）x+ab，

∵f′（0）=4，∴f′（0）=ab=4，∴a2+2b2≥2=8，当且仅当a2=2b2，即a=b时取等号，【思路点拨】求函数的导数，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到结论．12.计算定积分____________.参考答案：略13.若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是_________.参考答案：14.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若，，则的值为

.参考答案：15.在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=．故答案为：．16.已知为奇函数，且，当时，，则

.参考答案：17.曲线在点处的切线方程为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．19.（14分）设函数（1）求函数的极值点（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围（3）证明：参考答案：解析：

在上无极值点

……………2分当时，令,随x的变化情况如下表：x＋0－递增极大值递减从上表可以看出，当时，有唯一的极大值点（2）解：当时，在处取得极大值此极大值也是最大值。要使恒成立，只需的取值范围是

…………………8分（3）证明：令p=1，由（2）知:

…………10分

……………14分20.春节来临，有A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，他们获得火车票与否互不影响.若A、B、C、D获得火车票的概率分别是，其中，又等比数列.且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是.（1）求的值；（2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设X表示，A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望E（X）.参考答案：21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1：经过伸缩变换后得到曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为.（Ⅰ）求出曲线C2、C3的参数方程；（Ⅱ）若P、Q分别是曲线C2、C3上的动点，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）曲线：经过伸缩变换，可得曲线的方程为，∴其参数方程为（为参数）；曲线的极坐标方程为，即，∴曲线的直角坐标方程为，即，∴其参数方程为（为参数）.（Ⅱ）设，则到曲线的圆心的距离，∵，∴当时，.∴.

22.在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．（1）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望．

文科生理科生合计获奖5

不获奖

合计

200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）列出表格根据公式计算出K2，参考表格即可得出结论．（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，