2022年安徽省六安市杜店中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年安徽省六安市杜店中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（00全国卷）若，P=，Q=，R=，则（A）RPQ （B）PQR

（C）QPR

（D）PRQ参考答案：答案:B2.点P的坐标满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是……(

)A．

B．4

C．

D．3参考答案：B3.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）（x5，y5）．根据收集到的数据可知=20，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则=（）A．60 B．120 C．150 D．300参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据数据可知=20，回归直线方程为=0.6x+48，带入可得，即可求．【解答】解：由题意，=20，回归直线方程为=0.6x+48，∴=0.6×20+48=60．则=60×5=300．故选：D．4.设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．5.下列命题错误的是

A.命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B.若命题，则；C.中，是的充要条件；D.若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D与的夹角为时，，但与的夹角不是钝角,所以D错6.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略7.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（A）2

（B）-2

（C）-（D）参考答案：A

本题主要考查复数的乘法运算和复数的概念，难度较小。法一：为纯虚数，所以；法二：为纯虚数，所以.故选A。8.下列说法正确的个数是（）①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x0∈R，+1＞0”；②“b=”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；③“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接写出全程命题的否定判断①；举例说明②错误；由直线垂直与系数的关系求出直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直时的m值判断③．【解答】解：①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，＞0，故①正确；②由，不一定有a，b，c成等比数列，如a=0，b=0，c=1，反之，三个数a，b，c成等比数列，不一定有，如a=1，b=﹣2，c=4．∴“”是“三个数a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要的条件，故②错误；③当m=﹣1时，两直线分别化为﹣x﹣3y+1=0和3x﹣y+2=0，两直线垂直，反之，由两直线垂直，得3m+m（2m﹣1）=0，解得m=0或m=﹣1．∴“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件，故③错误．∴正确的命题个数是1个．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了全程命题的否定，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题．9.已知，A∈（0，），则（）A. B．

C． D．参考答案：答案：A解析：由sin2A＝2sinAcosA＝>0，又A∈（0，）所以A?（0，），所以sinA＋cosA>0又（sinA＋cosA）2＝1＋2sinAcosA＝故选A10.将多项式分解因式得，m为常数，若，则（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：D因为的通项公式为，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，为单位向量，且夹角为60°，若=+3，=2，则在方向上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，再由向量投影的定义可得在方向上的投影为，计算即可得到所求值．【解答】解：，为单位向量，且夹角为60°，可得?=||?||?cos60°=1×1×=，若=+3，=2，则?=22+6?=2+6×=5，||====，则在方向上的投影为==．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，同时考查向量投影的概念，运算能力，属于中档题．12.对于任意实数x，符号[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2，[2.1]＝2，[-2.1]＝-3，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]＝

．参考答案：10313.已知，点的坐标为，点分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是＿＿＿＿参考答案：(4,6)14.参考答案：略15.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：2如图作出可行域：令，即当直线经过B点时，纵截距最小，即t最大，此时即的最大值为2故答案为：2

16.“为真命题”是“为假命题”成立的

条件．参考答案：17.如果

；不等式的解集是

。参考答案：1，[0，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知分别是椭圆：的左右顶点，是椭圆的左焦点，,离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上异于的任意一点，且，为垂足，延长到点使得,连接,并延长交直线于点，为中点，求的值，并判断以为圆心，为半径的圆与直线的位置关系.参考答案：

……4分（2）设点，

……5分

……6分

……7分……8分

……9分

…11分.

…………12分19.（本小题满分12分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.（1）证明：平面ADC⊥平面ADB；（2）求B到平面ADC的距离.参考答案：（1）证明：因为，所以.

（2分）又，所以.

（3分）又，且，所以.

（4分）又，所以.（5分）（2）在中，，得，（6分）在等腰中，，得.

（7分）由（1）知，所以，

（8分）在中，，，得，（9分）又，设到面的距离为，由，

（10分）得，

（11分）解得，即B到平面ADC的距离.

（12分）

20.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）是否存在一个正实数a，满足当时，恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）时，的增函数区间为，无减函数区间；时，f(x)的增函数区间为，减函数区间为；时，f(x)的增函数区间为，减函数区间为；（2）存在，1.【分析】（1）根据题意，分析函数定义域，求导，分类讨论参数不同的取值范围时函数单调性，即可求解；

（2）根据题意，，由（1）知的最大值为，若对任意实数，恒成立，只须使即可.又因为，所以不等式等价于：，即：，设，对求导，分析单调性，讨论的范围，判断不等式成立条件.【详解】（1）函数的定义域为，①若在上为增函数；②若，∵，∴当时，；当时，；所以在上为增函数，在上为减函数；③若，∵，∴当时，；当时，；所以在上为减函数，在为增函数综上可知，时，的增函数区间为，无减函数区间；时，的增函数区间为，减函数区间为；时，的增函数区间为，减函数区间为；（2）由（1）知，时，的最大值为，若对任意实数，恒成立，只须使即可.又因，所以不等式等价于：，即：，设，则，∴当时，；当时，所以，在上为减函数，在上为增函数，∴当时，，不等式不成立，当时，，不等式不成立，当时，，不等式成立，∴存在正实数且时，满足当时，恒成立.【点睛】本题考查（1）利用导数研究函数单调性（含参）（2）利用导数研究恒成立问题，考查分类讨论思想，考查计算能力，综合性较强，属于难题.21.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.参考答案：（1）是参数，；（2）【分析】（1）先求出半圆的直角坐标方程，由此能求出半圆的参数方程；（2）设点对应的参数为，则点的坐标为，且，半圆的圆心是因半圆在处的切线与直线垂直，故直线的斜率与直线的斜率相等，由此能求出点的坐标.【详解】（1）由，得，所以C的参数方程为为参数（2）【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，熟记直角