2021年湖南省永州市双牌县第二中学高二数学理月考试题含解析

2021年湖南省永州市双牌县第二中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为．A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°参考答案：C2.若平面向量与的夹角是，且，则(

).

A． B．C． D．参考答案：B3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C4.若，则“k>3”是“方程表示双曲线”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知函数满足对任意，都有

成立，则的取值范围为（

）A.

B.(0,1)

C.

D.(0,3)参考答案：A6.等差数列的前项和为，若则的值为A．

B．50

C．55

D．110参考答案：C7.如图，1，2，3，4号是四盏灯，A、B、C是控制这四盏灯的三个开关，若开关A控制2，3，4号灯（即按一下开关A，2，3，4号四盏灯亮，再按一下开关A，2，3，4号四盏灯熄灭），开关B控制1，3，4号灯，开关C控制1，2，4号灯．开始时，四盏灯都亮着，那么下面的说法正确的是（）A．只需要按开关A，C可以将四盏灯全部熄灭B．只需要按开关B，C可以将四盏灯全部熄灭C．按开关A，B，C可以将四盏灯全部熄灭D．按开关A，B，C无法将四盏灯全部熄灭参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】11：计算题；38：对应思想；4G：演绎法；5M：推理和证明．【分析】根据题意，得出2，3，4熄灭，1亮，即可得出结论．【解答】解：由题意，按开关A，2，3，4熄灭，1亮，按开关B，1，2熄灭，3，4亮，按开关C，则2，3，4熄灭，1亮，所以按开关A，B，C无法将四盏灯全部熄灭．故选：D．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略9.若函数在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意可得：，函数在区间(1,+∞)上单调递增，则在区间(1,+∞)上恒成立，即在区间(1,+∞)上恒成立，二次函数开口向下，对称轴为，则函数在区间(1,+∞)上单调递减，当x=1时，，则该函数区间(1,+∞)上的值域为(－∞,－3)，综上可知：实数a的取值范围是a≥－3.本题选择A选项.

10.已知平面平面，，且直线与不平行．记平面的距离为，直线的距离为，则A．

B．

C．

D．与大小不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则=

.参考答案：112.若不等式是不等式成立的充要条件，则实数的值分别为：（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略13.与点关于原点对称的点的坐标为________________参考答案：14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则__________.参考答案：12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.15.如上图是斯特林数三角阵表，表中第r行每一个数等于它右肩上的数的r－1倍再加上它左肩上的数，则此表中：（1）第6行的第二个数是_____________；（2）第n+1行的第二个数是__________．（用n表示）参考答案：略16.过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为

。参考答案：解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得17.函数的最小值为

ks5u参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）分别令n=1，2，3，列出方程组，能够求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，当n≥2时，2Sn﹣1=an﹣12+（n﹣1），所以an2=2an+an﹣12﹣1，再用数学归纳法进行证明．【解答】解：（1）分别令n=1，2，3，得∵an＞0，∴a1=1，a2=2，a3=3．（2）由（1）的结论：猜想an=n（ⅰ）当n=1时，a1=1成立；（ⅱ）假设当n=k（k≥2）时，ak=k．那么当n=k+1时，[ak+1﹣（k+1）][ak+1+（k﹣1）]=0，∵ak+1＞0，k≥2，∴ak+1+（k﹣1）＞0，∴ak+1=k+1．这就是说，当n=k+1时也成立，∴an=n（n≥2）．显然n=1时，也适合．综合（1）（2）可知对于n∈N*，an=n都成立．19.（本题满分16分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其中一个焦点的坐标为。椭圆与y轴交于A、B两点，其中点A的坐标为

(1)、求此椭圆的方程；(2)若点C在该椭圆上，且|CF1|＝4，请求此时△ABC的面积。参考答案：解：(1)由已知，可设椭圆方程为，

则可知，,得

∴该椭圆方程为：；（2）由（1），椭圆的左准线为，离心率

如图，设点C到左准线的距离为|CE|、到y轴的距离为|CD|，则

又|CF1|＝4，得|CE|=

又|DE|＝，得|CD|＝

∴略20.在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定点t的值，使图中所给阴影部分的面积S1与S2之和最小．

参考答案：解：S1＝(t2－x2)dx＝＝t3－t3＝t3，S2＝(x2－t2)dx＝＝t3－t2＋.∴阴影部分的面积S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．∴S′(t)＝4t2－2t.令S′(t)＝0得t＝0或t＝.又S(0)＝，S＝，S(1)＝，∴当t＝时，S有最小值Smin＝.

略21.（本题满分14分）惠州市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米)甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46(1)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．参考答案：解：(1)茎叶图如图．……...4分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．…………………….8分(2)＝27，S＝35……………………..12分S表示