2021-2022学年湖南省娄底市石桥乡石桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省娄底市石桥乡石桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.定义在上的偶函数满足且，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为A.

B.

2

C.

D.参考答案：D4.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，＝A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：D，

，.故选D．6.下列选项叙述错误的是

(

)A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题P：，则：C.若为真命题，则，均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略7.在△ABC中，若c2+ab=a2+b2，则角C=(

)A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】把已知等式代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．【解答】解：∵c2+ab=a2+b2，∴cosC==，∴C=60°，故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．属于基础题．8.已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解、、，则++的取值范围是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．参考答案：C9.设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（

）（A）[-1，2]

（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）参考答案：D10.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B.由题意得，，所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在右边的程序框图表示的算法中，输出的结果是___________参考答案：略12.在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下[80,100)[100,120)[120,140)[140,160]人数8812102在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为

▲．参考答案：0.313.函数的单调递减区间是

▲

。参考答案：14.下列有关命题中，正确命题的序号是．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”参考答案：④【考点】四种命题；命题的否定．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别对①②③④进行判断，从而得到结论．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；故①错误；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”；故②错误；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是若sinx≠siny，则x≠y，是真命题，故③错误；④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”，正确；故答案为：④．【点评】本题考察了命题的否定以及命题之间的关系，是一道基础题．15.对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是

．参考答案：2n+1﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：欲求数列的前n项和，必须求出在点（1，1）处的切线方程，须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即得直线方程进而得到切线与y轴交点的纵坐标．最后利用等比数列的求和公式计算，从而问题解决．解答： 解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切点为（2，﹣2n），所以切线方程为y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．点评：本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式．解后反思：应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点．否则容易出错．16.如图，在△ABC中，．

D是BC边上的一点(不含端点)，

则的取值范围是________.参考答案：(-5,2)17.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为

.参考答案：将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以,则球的表面积为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，，F为棱BB1的中点.(1)求证：直线BD∥平面AFC1；(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1；．

（3）求三棱锥A1－AC1F的体积.参考答案：(1)证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点．设M是线段AC1的中点，连结MF，则MF∥AN.

…2分∵B为CN的中点，四边形ABCD是菱形，∴AD∥NB且AD=NB,四边形ANCD是平行四边形，AN∥BD，

…………3分∴MF∥BD又∵MF?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD∥平面AFC1；

…………4分(2)证明：(如上图)连结BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，可知：A1A⊥平面ABCD，又∵BD?平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.

又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A?平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.

………………7分而NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA?平面AFC1

∴平面AFC1⊥平面ACC1A1………………9分(3)解：由(2)知BD⊥平面ACC1A1，MF∥BD,∴MF⊥平面AC1A1.

…………10分∵∠DAB＝60°，AD＝AA1=a,∴三棱锥A1－AC1F的体积…………12分19.（本小题满分12分）已知函数,（）（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若对，恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为

1分当时，，；

2分

当,有；当，有，∴在区间[，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，

3分

又，，∴，.

4分（Ⅱ），则的定义域为（0，+∞）.

①

5分

①若，令，得极值点，，

当，即时，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有∈(，)，不合题意；

8分当，即时，同理可知，在区间(1，)上，有∈(，)，也不合题意；

9分②若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，从而在区间(1，+∞)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是.

综合①②可知，当时，对，恒成立.

12分

20.已知等差数列{an}的公差d＞0，且a1?a6=11，a3+a4=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．（2）利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵a1?a6=11，a3+a4=12=a1+a6．∴a1，a6是x2﹣12x+11=0方程的两根，且a1＜a6，解得a1=1，a6=11．∴11﹣1=5d，即d=2，∴an=2n﹣1．（2）=﹣．∴数列{}的前n项和Tn=++…+=﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.(本小题满分13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．