2021年辽宁省铁岭市亮中中学高二数学理期末试题含解析

2021年辽宁省铁岭市亮中中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根据充分必要条件的含义，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件对应的x范围应该是集合A的真子集就不难得到正确答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．2.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上

(

)A.既有极大值,也有极小值

B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值

D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C3.

已知数列为等比数列，若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.如图1，在等腰△中，，，分别是上的点，，为的中点．将△沿折起，得到如图2所示的四棱锥．若平面，则与平面所成角的正弦值等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．参考答案：C略6.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（） A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假参考答案：B【考点】复合命题的真假． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案． 【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真， 若“非p”为真，则p为假， ∴p假q真， 故选：B． 【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题． 7.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【解答】解：取AC的中点G，连接FG，EG根据题意可知FG∥C1C，FG=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故选：B【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．8.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.复数z的虚部为，模为2，则该复数z=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为(

)A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：?x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故选B．【点评】本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设是抛物线上一点，且在第一象限.过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。给出下列三个结论：①；②数列为单调递减数列；③对于，，使得.其中所有正确结论的序号为__________。参考答案：①、②、③12.函数的定义域为

.参考答案：13.高二（3）班有32名男生，24名女生，用分层抽样的方法，从该班抽出7名学生，则抽到的男生人数为__________．参考答案：4【分析】根据分层抽样按照比例抽取.【详解】男生人数为：故答案为4【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.14.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为

▲

.参考答案：

略15.已知函数，，，那么下面命题中真命题的序号是__________．①的最大值为；②的最小值为；③在上是减函数；④在上是减函数．参考答案：①④．【考点】2K：命题的真假判断与应用；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】可求出的导数，研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题【解答】解：的导数，又，∴函数在上是增函数，在上是减函数，∴的最大值为，由此知①④是正确命题，故答案为①④．16.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点D是上底的中心，那么BG与AD所成的角的大小是

.参考答案：

17.给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.要求计算这50个数的和.先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.

1.把程序框图补充完整：

（1）_______________________(3分)

（2）_______________________(4分)

2.程序：（7分）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）直接写出的最大值及对应的x的集合；（Ⅱ）若，求。参考答案：19.（12分）已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标满足，且，求：（1）点不在轴上的概率；（2）点正好在第二象限的概率。

参考答案：略20.（4-4：坐标系与参数方程）曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与曲线C交于A，B两点，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C曲线C的参数方程（θ为参数）化为直角坐标方程即：，与直线l的参数方程（t为参数）联立可得：，则，结合弦长公式可知：.本题选择C选项.

21.（本小题满分12分）已知复数，且为纯虚数（1）求复数；（2）若，求复数的模．参考答案：（1）∴，.又b为正实数∴b＝1.∴z＝3＋i.，

………………6分（2）

………………7分

…12分22.已知，复数，当为何值时，（1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？参考答案：解：（1）若为实数，则有………2分即…