2021年上海铭远双语高级中学高二数学理月考试题含解析

2021年上海铭远双语高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P（x,y）在以A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,0)为顶点的△ABC内部运动（不包含边界），则的取值范围是 (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.已知对任意实数，有，且时，则时（

）A．

B．C．

D．参考答案：B3.设，则“”是“直线与平行”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选C【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.4.如图，PA⊥正方形ABCD，下列结论中不正确是（

）

A．PB⊥BC

B．PD⊥CD

C．PD⊥BD

D．PA⊥BD

参考答案：C略5.一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(

)A．垂直 B．平行 C．相交不垂直 D．不确定参考答案：A【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】证明题．【分析】根据直线与平面的判定定理可知，直线与平面内两相交直线垂直则垂直与这个平面，再根据线面垂直的性质可知，该直线垂直与平面内任意直线，从而得到结论．【解答】解：一条直线和三角形的两边同时垂直，根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面．直线与平面垂直，根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直．故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直．故选A【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及线面垂直的性质，同时考查了空间想象能力，属于基础题．6.已知各项均为正数的等比数列，，，则（

）

A．

B．7

C．6

D．参考答案：A7.复数z=i(-3-2i)（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D8.命题“存在实数，使

>1”的否定是（

）A.对任意实数,都有>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C9.椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定．【分析】由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．10.两个数1与5的等差中项是(

)A．1

B．3

C．2

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn．且=，则=．参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】利用=，即可得出．【解答】解：∵====．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______种.(用数字作答)参考答案：84【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有种分配方法，故答案为：84.【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题.13.若直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，则直线l的参数方程为．参考答案：（t为参数）考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义，直接写出直线的参数方程．解答：解：由于过点（a，b）倾斜角为α的直线的参数方程为（t是参数），∵直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，故直线的参数方程是即（t为参数）．故答案为：（t为参数）．点评：本题主要考查直线的参数方程，以及直线的参数方程中参数的几何意义，属于基础题．14.函数的值域是R,则实数a的取值范围是

.参考答案：[2,＋∞)15.在正三棱柱中，若AB

，则_________；参考答案：9016.函数的定义域是

参考答案：[-1,3]17.定义运算

=ad-bc,则符合=4+2i的复数z的值为__________.参考答案：z=3-I略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.天虹纺织公司为了检查某种产品的质量，决定从60件中抽取12件。请用随机数表法抽取这一样本。参考答案：解析：第一步：给60个样本编号01，02，……，60第二步：从随机数表的第13行4列开始读取遇到右边线向下读一行。抽取到的样本号码如下：02，06，10，16，18，20，32，36，40，45，56，59，19.已知数列{an}的前n项和．（1）计算a1，a2，a3，a4；（4分）（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．（8分）参考答案：（1）由已知得当时，有；

当时，有；同理可得

（说明：，，，一个1分） …………4分

（2）猜想： …………5分

证明：①当时，由（1）得，等式成立

……6分②假设当时，成立 …………7分则当时，有

……9分

…………10分

即

当时，等式也成立 ……………11分综合①②可知对一切都成立

………………12分20.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点．（1）求证:直线平面；（2）若点是棱的中点，求证:平面；（3）若，求二面角的正切值.参考答案：解答：(1)证明：AD∥BC，BC＝AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ.∵∠ADC＝90°，∴∠AQB＝90°，即QB⊥AD.∵PA＝PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ＝Q，∴AD⊥平面PBQ.

---------------------------3分

(2)解：连接AC，交BQ于N，连接MN.∵BC=AD，∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点．∵点M是线段PC的中点，∴MN∥PA.∵MN平面BMQ，PA平面BMQ，∴PA∥平面BMQ.---------------------------6分略21.如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求圆锥的表面积.参考答案：解：（1）连结，

、分别为、的中点，，，平面.（2），

，，

.

略22.在平面直角坐标系中，以坐标原点