四川省德阳市东海县石梁河中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

四川省德阳市东海县石梁河中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式为，则数列的前项和（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.在等差数列中，已知则等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45参考答案：B略3.

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有１个黑球与都是黑球B．至少有１个黑球与至少有１个红球C．恰有１个黑球与恰有２个红球D．至少有１个黑球与都是红球参考答案：C4.已知，，且，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解．【详解】，即：又，向量与向量的夹角的余弦为，向量与向量的夹角为：故选：B【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力．5.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C6.中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为

（

）

A．2

B．

C．1

D．

参考答案：A7.若点,直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A.或B.或C.D.参考答案：C试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为。8.已知点，，则直线的斜率是A． B． C．

D．参考答案：B9.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题．10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则边c=(

)A. B.2 C. D.1参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为不等式组，所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．（ⅰ）若，则__________．（ⅱ）的最大值是__________．参考答案：见解析①不等式组平面区域为，，不等式组，表示的面积为．时，．②时，，且最大，最大．12.已知函数的图像如图所示，则

。参考答案：解析:由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。13.若函数的图象与直线y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是

参考答案：略14.若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为______________．参考答案：略15.不等式的解集为____________参考答案：16.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为

.参考答案：等腰三角形17.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，则f(2010)=

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，为的中点，点在上.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.参考答案：（1），为的中点，.又平面平面，且平面，平面，而平面，平面平面.（2）由已知得，为等腰直角三角形，，，等边的面积，，由（1）易知平面，，在中，边上的高为，，设点到平面的距离为，则有，，即点到平面的距离为.19.(本小题满分13分)

已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5分别是四棱锥的侧视图和俯视图.求四棱锥的侧面和的面积.

参考答案：依题意，可知点在平面上的正射影是线段的中点，连接，则平面.

……………2分在等腰三角形中，，，在Rt△中，，

……………4分过作，垂足为，则F为AB中点，连接，…………5分在Rt△中，，

…………6分∴.

……………8分∴△的面积为.

………9分∵平面，平面，∴.

∵，，∴平面.

……………11分∵平面，依题意得.

∴△的面积为.………13分20.设两个非零向量，不共线．（1）如=+2，=﹣3（﹣），=﹣2﹣13，求证：A，B，D三点共线．（2）试确定k的值，使k+12和3+k共线．参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）容易得出，从而共线，进而得出A，B，D三点共线；（2）由和共线即可得到：，从而可得到关于k，λ的方程组，解出k即可．【解答】解：（1）==；又AB，BD有公共点B；∴A，B，D三点共线；（2）∵和共线；∴存在实数λ，使得；∴；解得k=±6．21.某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为

由最大装水量知，

当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。

略22.（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，集合B={x|2＜x＜10}．（1）求A∪B：（CRA）∩B；（2）若C={x|a≤x≤a+1}且CB，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： （1）根据集合的运算即可求A∪B，（CRA）∩B；（2）