2022-2023学年北京和平里中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年北京和平里中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是上的减函数，那么的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.（5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 等可能事件的概率．专题： 计算题．分析： 本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率．解答： ∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+2=0有两个不等实根，∴a2﹣8＞0，∵a是正整数，∴a=3，4，5，6，即满足条件的事件有4种结果∴所求的概率是=故选A．点评： 本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键3.在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，则角的大小为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B4.某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（）A．30+6B．28+6C．56+12D．60+12参考答案：A5.若为第三象限角，则2不可能在第

象限。参考答案：略6.如图，全集，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C.

7.已知是锐角，那么是（

）A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角参考答案：D【分析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案。【详解】因为是锐角，所以，故故选D.【点睛】本题考查象限角，属于简单题。8.集合A={1,3}，B=，则A∩B=（

）A.｛1｝

B.｛3｝

C.｛1，3｝

D.｛2,3,4,5｝参考答案：B9.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A10.设为偶函数，且在上是增函数，则、、的大小顺序是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为_

____，面积为______cm2．参考答案：

812.若a，b是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．参考答案：9试题分析：由可知同号，且有，假设，因为排序后可组成等差数列，可知其排序必为，可列等式，又排序后可组成等比数列，可知其排序必为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则．考点：等差数列中项以及等比数列中项公式的运用．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q．13.函数y=的值域是

．参考答案：（﹣1，1）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】先把函数整理成1﹣听过分母求得范围最后确定函数的值域．【解答】解：y==1﹣，∵ex+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1即函数的值域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题主要考查了函数的值域的问题．结合了不等式的相关知识，特别注意对倒数的范围的确定．14.设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是_____________．参考答案：略15.下列说法：①函数的单调增区间是；

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；④若关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是．其中正确的说法是

．参考答案：③④16.在△ABC中，cosA=﹣，sinB=，则cosC=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．【解答】解：△ABC中，∵cosA=﹣，∴A为钝角，故sinA==；∵sinB=，∴cosB==，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣（﹣?﹣?）=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．17.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=．参考答案：1023【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知递推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案为：1023．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）（2）参考答案：（1）

50

（2）

11略19.关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号________．

（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③20.在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2﹣b2）=2accosB+bc（1）求A（2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）将2（a2﹣b2）=2accosB+bc化解结合余弦定理可得答案．（2）因为∠DAC=，所以AD=CD?sinC，∠DAB=．利用正弦定理即可求解．【解答】解：（1）由题意2accosB=a2+c2﹣b2，∴2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．整理得a2=b2+c2+bc，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA可得：bc=﹣2bccosA∴cosA=﹣，∵0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）∵∠DAC=，∴AD=CD?sinC，∠DAB=．在△ABD中，有，又∵CD=3BD，∴3sinC=2sinB，由C=﹣B，得cosB﹣sinB=2sinB，整理得：tanB=．21.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由相邻的两对称中心的距离为，可求周期，利用周期公式可求ω，由，结合范围|φ|＜π，可求，从而可求函数解析式．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．解法一：按照纵坐标不变先φ（左、右平移），纵坐标不变，横坐标向左平移个单位，再ω，就是横坐标变为原来的倍；解法二：将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，是先ω，再φ的变换过程．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为f（x）相邻的两对称中心的距离为，所以，即T=π所以所以f（x）=sin（2x+φ）因为，所以因为|φ|＜π，所以所以（2）解法一：将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左平移个单位得到的图象然后将的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到的图象解法二：将函数y=sinx的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到y=sin2x的图象然后将y=sin2x的图象纵坐标不