2021年安徽省淮北市留古中学高三数学理测试题含解析

2021年安徽省淮北市留古中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输出的是，那么输入的正整数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=(

)A．2 B．4 C．4 D．8参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值．【解答】解：∵点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，tanθ=，∴解得：tanθ=4，∴==2tanθ=8，故选：D．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．3.下列说法正确的是A．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：A4.函数y＝f（x）是偶函数，则函数g（x）＝f［f（x）］的图象

（

）A.关于y轴对称Ｂ.关于x轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线y＝x对称参考答案：A略5.已知复数满足，则的虚部为 A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设都是实数，则“”是“依次成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C7.已知a、b为单位向量，其夹角为60，则（2a－b）·b=(

)A.

－1

B.0

C.1

D.2参考答案：B8.已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以．

10.不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．【专题】概率与统计．【分析】分别画出点集对应的区域，求出面积，利用几何概型的公式解答．【解答】解：分别画出点集A，B如图，A对应的区域面积为4×4=16，B对应的区域面积如图阴影部分面积为=（）|=，由几何概型公式得，在A中任取一点P，则P∈B的概率为；故选A．【点评】本题考查了几何概型的公式的运用；关键是画出区域，求出区域面积，利用几何概型公式求值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,,则的值是________.

参考答案：12.直线经过点，且与曲线相切，若直线的倾斜角为，则参考答案：【考点】抛物线【试题解析】若直线的倾斜角为，则直线的斜率为1，所以

联立，消y得：

因为直线与曲线相切，所以13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)=f(x－2).若当x∈[－3，0]时，，则f(919)=

.参考答案：614.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为___参考答案：36π几何体的直观图如图所示AE=3,EF=2,FB=1,EF=,EC=3平面ABD⊥平面ABC易证，标记两角均为直角，故E为外接球球心R=3，故15.若存在正数x使ex（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是．参考答案：a＞﹣1考点：特称命题．专题：函数的性质及应用．分析：由不等式将参数a进行分离，利用函数的单调性进行求解．解答：解：由ex（x﹣a）＜1，得x?ex﹣a?ex＜1，∴a＞x﹣，设f（x）=x﹣，则f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴当x＞0时，f（x）＞f（0）=﹣1，∴若存在正数x，使ex（x﹣a）＜1成立，则a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．点评：本题主要考查函数的单调性的应用，将参数分离是解决本题的关键，利用函数的单调性是本题的突破点，考查学生的转化能力，综合性较强．16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是三棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SA⊥平面ABC，SA=2，BC=4，AD⊥BC，AD=2，∴几何体的体积V=×××2×2=．故答案为：．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．17.cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】观察题目中两角75°和15°的互余关系，结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化简后一项即可．【解答】解：∵cos275°+cos215°=cos275°+sin275°=1，且cos75°cos15°=cos75°sin75°=sin150°=，∴cos275°+cos215°+cos75°cos15°=．故填：．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知角A、B、C是的三个内角，若向量，，且（1）求的值；

（2）求的最大值。19

参考答案：（1）

（2）

（A,B均是锐角，即其正切均为正）

所求最大值为。19.设函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，记的最小值为，证明：.参考答案：（1）的定义域为，，当时，，在上单调递增；当时，当，，单调递减；当，，单调递增；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知，，即.解法一：，，∴单调递减，又，，所以存在，使得，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴，又，即，，∴，令，则在上单调递增，又，所以，∴.解法二：要证，即证，即证：，令，则只需证，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，所以，即.20.为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定.预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则销售增加400盒，而每增加一元则销售减少200盒，现设每盒车贴的销售价格为x元．（1）求销售这种车贴所获得的利润y（元）与每盒车贴的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒车贴的销售价格x为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y（元）最大，并求出最大值．20.（本小题满分13分）设的导数满足，其中常数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，求函数的极值.参考答案：略21.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b，，已知三件商品都被抢购成功的概率为，至少有一件商品被抢购成功的概率为．（1）求a，b的值；（2）若购物平台准备对抢购成功的A，B，C三件商品进行优惠减免，A商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元．求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意利用相互独立及其对立事件的概率计算公式可得．（Ⅱ）由题意，令网购者获得减免的总金额为随机变量X（单位：百元），则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．再利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得，因为a＞b，解得．

…（4分）（Ⅱ）由题意，令网购者获得减免的总金额为随机变量X（单位：百元），则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．

…而；；；；；；．

…（9分）所以X的分布列为：X024681012P于是有…（12分）【点评】本题考查了相互独立及其对立事件的概率计算公式、分布列及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．（1）求证：函数是上的“型”函数；（2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．参考答案：（1）当时，；当时，，∴存在闭区间和常数符合条件．

4分（2）对一切的恒成立，∴，

6分解得．