北京张各庄中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

北京张各庄中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|}，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}参考答案：A【考点】并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法．【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．2.已知函数（其中），若，则在同一坐标系内的大致图象是参考答案：B3.假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：YXy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A．a=45，c=15 B．a=40，c=20 C．a=35，c=25 D．a=30，c=30参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据题意，a、c相差越大，与相差就越大，由此得出X与Y有关系的可能性越大．【解答】解：根据2×2列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大；即a、c相差越大，与相差越大；故选：A．4.已知f（x）=在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】先求出不等式log2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的解集，再以长度为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，log3x+1≥1且log2x﹣（log4x﹣1）≤，或0＜log3x+1＜1且log2x+2（log4x﹣1）≤，解得1≤x≤2或＜x＜1，∴原不等式的解集为（，2]．则所求概率为=．故选：B．5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个菱形，则该几何体的体积为 A． B．

C．

D．参考答案：A略6.已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．7.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A.-4

B.-6

C.-8

D.-10参考答案：B略8.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q（辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度V（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度K（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数.

一般的，V和K满足一个线性关系，即（其中是正数），则以下说法正确的是A.随着车流密度增大，车流速度增大B.随着车流密度增大，交通流量增大C.随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大D.随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小参考答案：D【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理判断即可得解．【详解】由，得：，由单位关系，得：Q＝VK＝＝，可以是看成是Q与V的二次函数，开口向下，图象先增大，再减小，所以，随着车流速度V的增大，交通流量Q先增大、后减小。故答案为：D.【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属简单题．10.已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是：A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}满足a1=﹣1，n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），则数列{an}的通项公式是an=．参考答案：2﹣【考点】8H：数列递推式．【分析】n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），化为（n+1）an+1﹣nan=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），∴（n+1）an+1﹣nan=2，则数列{nan}是等差数列，首项为﹣1，公差为2．∴nan=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3，∴an=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知数列的前项和为

…

…

×××

×××

，现把数列的各项排成如图所示的三角形形状．记为第行从左起第个数．有下列命题：①为等比数列且其公比；②当时不存在；③；④假设为大于的常数，且，，其中为的最大值，从所有，中任取一个数，若取得的数恰好为奇数的概率为，则必然为偶数．其中你认为正确的所有命题的序号是___________.参考答案：②③④．13.在的展开式中，含项的系数是，若，则

.参考答案：略14.已知向量与的夹角为120°，且，则______________参考答案：1315.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则CUA=．参考答案：{1，3，5，7}略16.已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上．若正方形唯一确定，则实数的值为

．参考答案：17.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若函数h（x）=f（x+t）的图象关于点对称，且t∈（0，π），求t的值．（2）设的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）求出h（x）的表达式，利用图象关于点（﹣，0）对称，建立条件关系即可求t的值；（2）求出当x∈[，]，函数f（x）的值域，利用p是q的充分条件，即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1=﹣cos2（x+）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴h（x）=f（x+t）=2sin（2x+2t﹣），∵h（x）=f（x+t）的图象关于点（﹣，0）对称∴h（﹣）=2sin（﹣×2+2t﹣）=2sin（2t﹣）=0，即2t﹣=0+kπ，∴t=+，∵t∈（0，π），∴当k=0时，t=，当k=1时，t=．（2）∵|f（x）﹣m|＜3，∴：﹣3＜f（x）﹣m＜3，即m﹣3＜f（x）＜m+3，当x∈[，]，2x﹣∈[，]，此时2sin（2x﹣）∈[1，2]，即f（x）∈[1，2]，要使p是q的充分条件，则，即，∴﹣1≤m≤4，即实数m的取值范围是[﹣1，4]．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期，对称性和最值的性质，涉及的知识点较多，综合性较强，运算量较大．19.已知函数，a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，求f(x2)－2f(x1)的最大值。参考答案：20.（本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.（1）求证：

（2）求证：（3）求二面角的余弦值参考答案：（1）-----1分,所以---2分------------------------4分（2）----------------①

所以-------6分-----------------------②--------------------------------------------------7分由①②可知，-----------------------------------------------9分(3)取

的中点,是二面角的平面角----------------------------11分由（2）知即二面角的余弦值为---------------12分解法二（1）

所以建系令,因为平面PAB的法向量(2)

(3)设平面PAD的法向量为

,

令所以平面