2021-2022学年湖南省株洲市炎陵县十都镇中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年湖南省株洲市炎陵县十都镇中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为复数的共轭复数，且，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知函数的定义域为，且满足，当时，，则函数的大致图象为（

）参考答案：A3.已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】表示出k，求出tanα，根据角α是第二象限角，求出cosα即可．【解答】解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．4.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设，，则是的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=，a=，sin2B=2sinAsinC，则△ABC的面积S△ABC=（）A． B．3 C． D．6参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由B=，利用勾股定理可求b2=a2+c2，由sin2B=2sinAsinC，利用正弦定理可得：b2=2ac，联立可求a=c，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，∵B=，a=，∴b2=a2+c2，∵sin2B=2sinAsinC，∴由正弦定理可得：b2=2ac，∴a2+c2=2ac，可得：a=c=，∴S△ABC=acsinB==3．故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.（文科）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．

B.

C.

D.参考答案：B8.已知条件；条件,若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A9.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值参考答案：D则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减10.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C此题考察简单分式不等式的解法和集合的运算。因为，所以，故选择C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，则该函数的解析式f(x)＝________.参考答案：－2x2＋2略12.已知为不共线的向量，设条件M：；条件N：对一切，不等式恒成立．则M是N的

条件．参考答案：充要13.设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：①；②；③；④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的序号是________（写出符合条件的全部序号）.参考答案：①③④14.若，则_______________．参考答案：15.已知函数是定义在上的奇函数,在上，则在上的解析式为

参考答案：略16.若非零向量，，满足+2+3=，且?=?=?，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，结合?=?=?，可得，．然后代入数量积求夹角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即．再代入?=?，得，即．∴cos===﹣．∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．17.已知函数其导函数记为f′(x)，则f(2014)＋(2014)＋f(－2014)－(－2014)＝________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，.（Ⅰ）求B和C；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.

参考答案：解：（Ⅰ）由用正弦定理得

……（1分）

∴

…………………（2分）

即

∴………（3分）

∵

∴………………（4分）

∴.…………（5分）

又，∴，

解得…………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），由正弦定理，

得………………（8分）

∴△ABC的面积……………（9分）

……（12分）略19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EF分别是线段AD，PB的中点，PA=AB=1.求证：EF∥平面DCP；求F到平面PDC的距离.参考答案：方法一：取中点，连接，分别是中点,，为中点，为正方形，，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二：取中点，连接，.是中点，是中点，，又是中点，是中点，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，，又，，，平面//平面.平面平面.方法一：平面，到平面的距离等于到平面的距离，平面，，，在中，平面，，又，,，平面，又平面，,故.，为直角三角形，，设到平面的距离为，则，

到平面的距离.方法二：平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，又平面,是中点，点到平面的距离等于点到平面距离的2倍.取中点,连接,由得,由,,,平面，平面，平面，又平面，平面平面.又平面平面，，平面，平面，长即为点到平面的距离，由，，.点到平面的距离为，即点到平面的距离为.20.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域.参考答案：（1）的定义域为，当且仅当时，，所以在单调递增.（2），由（1）知，单调递增，对任意，，，因此，存在唯一，使得，即，当时，，单调递减；当时，，，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为.于是，由，知单调递增所以，由，得.因为单调递增，对任意，存在唯一的，，使得，所以的值域是，综上，当时，有最小值，的值域是.21.已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。（Ⅰ）第一小组做了四次实验，求该小组恰有两次失败的概率；（Ⅱ）第二小组做了四次实验，设实验成功与失败的次数的差的绝对值为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）第三小组进行实验，到成功了四次为止，已知在第四次成功之前共有三次失败的前提下，求恰有两次连续失败的概率。参考答案：（Ⅰ）该小组恰有两次失败的概率……………4分（Ⅱ）由题可知X的取值集合为。……………1分则

……………6分故其分布列为X024P

，即所求数学期望为……………8分（Ⅱ）由题可知，在第四次成功之前共有三次失败的前提下共有个基本