2022-2023学年广东省茂名市下郭中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年广东省茂名市下郭中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知条件：是两条直线的夹角，条件：是第一象限的角。则“条件”是“条件”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：D3.复数z满足，则z=（

）A． B． C． D．参考答案：A由，则，故选A．

4.已知直线上一点P的横坐标为，有两个点A（-1，1），B（2，2），那么使向量与的夹角为钝角的一个充分非必要的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A.向右平移个单位长

B.向右平移个单位长

C.向左平移个单位长

D.向左平移个单位长参考答案：C6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是(

) A． B． C． D．3参考答案：C考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答： 解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．7.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米（）A．894升 B．1170升 C．1275米 D．1467米参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】先利用等差数列通项公式求出第5天派出的人数，再利用等差数列前n项和公式求出前5天一共派出多少人，由此能求出结果．【解答】解：∵第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，∴第5天派出：64+4×7=92人，∴前5天共派出=390（人），∴前5天应发大米：390×3=1170（升）．故选：B．8.已知函数的图像如图，且，则有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3 B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．10.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（

）盏灯.A.24

B.48

C.12

D.60参考答案：A由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列,设首项为,则,解之得a=3，则该塔中间一层灯盏数有3?23=24.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的二项展开式中的系数是

（用数字作答）．参考答案：解析：，所以，系数为.12.若无穷等比数列的所有项的和是2，则数列的一个通项公式是

．参考答案：13.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：288,336.考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解．解答： 解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱．该几何体的体积为8×6×12=288，该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案为；288，336点评：本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题．14.已知椭圆的离心率，则m的值为___________.参考答案：3或

15.在等差数列中，，其前项和，则

。参考答案：1516.已知的夹角为锐角，则的取值范围是________.参考答案：略17.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围；（2）若正实数m，n满足，当a取（1）中最大值时，求的最小值．参考答案：解：（1），时等号成立，∴的最小值为，，，．（2）时，，∴，，时等号成立．

19.已知，．（1）求f(x)的最大值、最小值；（2）CD为△ABC的内角平分线，已知，，，求．参考答案：(1)见解析

(2)分析：（1）由三角恒等变换的公式化简得，单调函数在在上单增，上单减，即可求解函数的最值；（2）在和，由正弦定理得，再分别在和中，利用余弦定理，即可求解角的大小．详解：(1)在上单增，上单减，；（2）中，中，，∵，，，，中，，中，，，∴．点睛：本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．20.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，AC=BC，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面PAD；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角F﹣AE﹣B的余弦值．参考答案：【分析】（1）根据面面垂直的判定定理即可得到结论．（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】解：（1）由四边形ABCD是菱形，AC=BC，可得△ABC为正三角形．∴AE⊥BC．又∵BC∥AD，∴AE⊥AD

…（1分）∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE，∵PA?平面PAD，AD?平面PAD，且PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，而AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAD．…（4分）（2）设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH，由（I）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．…（5分）在Rt△EHA中，AE=，∴当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大，此时tan∠EHA=．…（6分）∴AH=，又AD=2，∴∠ADH=45°，∴PA=2．…（8分）由（I）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．又E，F分别是BC，PC的中点，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（，，1）．…（9分）∴=（，0，0），=（，，1）．．设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，∴

…（10分）取z=﹣1，则=（0，2，﹣1），为平面AEF的一个法向量．又PA⊥平面ABC，∴=（0，0，1）为平面ABE的一个法向量．∴cos＜，＞===，故所求二面角的余弦值为．…（12分）【点评】本题主要考查面面垂直判定以及二面角的求解，建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解，综合性较强，运算量较大．21.已知F1、F2是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标;（2）求证直线AB的斜率为定值;（3）求△PAB面积的最大值.参考答案：（1）由题可得F1(0,),F2(0,－),设P(x0,y0)(x0>0,y0->0)

则

………………2分在曲线上，

则

则点P的坐标为（1，）

………………4分

（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k>0)则BP的直线方程为：y－=k(x－1)

………………6分AB的斜率为定值

………………8分

（3）设AB的直线方程：

……………9分

……………10分当且仅当m=±2∈（－2，2）取等号∴三角形PAB面积的最大值为