2021-2022学年安徽省宿州市渔沟中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省宿州市渔沟中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有，则的最小值为（

）A B. C.π D.2π参考答案：D【分析】先根据对任意实数成立，进而可得到、是函数对应的最大、最小值的，得到一定是的奇数倍，然后求出函数的最小正周期，根据可求出求出最小值．【详解】，、是函数对应的最大、最小值的，故一定是的奇数倍.因为函数的最小正周期的最小值为.故选：【点睛】本题主要考查正弦函数的最值，考查基础知识的简单应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础知识的夯实．2.若实数x，y满足不等式组则的最大值为（

）A.－5 B.2 C.5 D.7参考答案：C【分析】利用线性规划数形结合分析解答.【详解】由约束条件，作出可行域如图：由得A(3,-2).由，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5.故选：C.【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.已知集合A是函数的定义域，集合B是其值域，则的子集的个数为（）A．4 B．6 C．8 D．16参考答案：C4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是

（

）A.棱柱

B.棱台

C.圆柱

D.圆台参考答案：D5.已知集合，则=（

）

A．（1，3）

B．[1，3]

C．{1，3}

D．{1，2，3}参考答案：D6.到直线的距离为2的直线方程是.（

）A.

B.或C.

D.

或

参考答案：B略7.在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：，，===，．即可判断出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正确，B不正确．故选：B．8.已知tana=3,则2sin2a+4sinacosa-9cos2a的值为(

)A.3

B.

C.

D.参考答案：D略9.的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设f(x)是定义在(-?，+?)上的偶函数，且它在[0，+?)上单调递增，若，，，则a,b,c的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，若且，则的最小值为

.参考答案：312.已知

。参考答案：13.设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是________．参考答案：414.实\o"欢迎登陆全品高考网!"数，函数，若，则的值为

参考答案：15.在正三棱锥中，，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的周长的最小值为

▲

.参考答案：16.计算的结果为_____．参考答案：.【分析】利用两角差的正弦公式对表达式进行化简，由此求得表达式的结果.【详解】依题意，原式.【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.17.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且，则△ABC面积的最大值为__．参考答案：【详解】由已知，即得，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，求△ABC周长的最小值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】先由条件求得cosC=﹣，再由余弦定理可得c2=（a﹣5）2+75，利用二次函数的性质求得c的最小值，即可求得△ABC周长a+b+c的最小值．【解答】解：解方程2x2﹣3x﹣2=0可得x=2，或x=﹣．∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，∴cosC=﹣．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC=（a+b）2﹣ab，∴c2=（a﹣5）2+75．故当a=5时，c最小为=5，故△ABC周长a+b+c的最小值为10+5．19.（本小题满分10分）关于x的一元二次方程有实数根,求m的取值范围.参考答案：略20.如图，在多面体中，面，，且，为中点。(1）求证：平面；(2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。参考答案：（1）找BC中点G点，连接AG，FG∴F，G分别为DC，BC中点∴FG∴四边形EFGA为平行四边形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G为BC中点且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则

设平面CEF的法向量为，由

得

平面ABC的法向量为则∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为

21.（本小题满分14分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：（1）由，，得，所以，……………4分.

……………6分（2）由，…………8分又，所以，因此，……………10分，………………12分.………………14分22.（14分）已知函数，（1）求=，的值域（2）若时,的最小值为，求实数的值.参考答案：（1）==…3分设…4分在为递增函数，故

…6分所以的值域为…8分（2）=

…10分