2022-2023学年湖北省襄阳市县第一中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省襄阳市县第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,其中,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.方程x2-2x=0的根是（）A.x1=x2=0B.x1=x2=2C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=-2参考答案：C根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故选：C.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.3.已知数列{an}满足a1＝1，，则＝()A

1

B

0

C

2014

D

－2014参考答案：B略4.已知向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D5.在复平面内，复数z与对应的点关于实轴对称，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：，由复数与对应的点关于实轴对称可得，故选B.考点：复数的运算性质.6.如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面⊥底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为()参考答案：A7.已知函数，则它的图象大致为（）参考答案：B8.sin160°sin10°﹣cos20°cos10°的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．分析；由条件利用诱导公式、两角差的余弦公式，求得结果．解：sin160°sin10°﹣cos20°cos10°=sin20°sin10°﹣cos20°cos10°=﹣cos30°=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、两角差的余弦公式，属于基础题．9.已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可.【详解】直线的普通方程为,即,点到直线的距离,故选D.10.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（

）A.

B.

C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的零点个数为.参考答案：212.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为

．参考答案：总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以。

13.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是______．参考答案：[0,2]【分析】利用椭圆的定义，化简，再利用函数的单调性，即可求出的取值范围．【详解】解：，因为且函数在上单调递增，所以，故．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的定义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．14.若复数是实数，则实数．参考答案：

略15.在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：1

如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的垂心；2

如果点P到DABC的三个顶点的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的内心；3

如果棱PA和BC所成的角为60°,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;4

如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的正投影（投影线垂直投影面）的面积都不大于;其中正确命题的序号是____________.参考答案：①③④16.（5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则sin（+α）=．参考答案：【考点】：同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．【专题】：三角函数的求值．【分析】：利用任意角的三角函数的定义可求得cosα=﹣，再利用诱导公式即可求得答案．解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴cosα==﹣，∴sin（+α）=cosα=﹣，故答案为：．【点评】：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.若曲线与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．解答： 解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周期性，属于基本知识的考查．19.在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AB|=2，求a的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的互化方法，可得结论；（2）直线与曲线联立，利用弦长公式，建立方程，即可求a的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．可得：曲线C的普通方程为：y2=2ax；直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x﹣y﹣2=0；（2）直线与曲线联立可得y2﹣2ay﹣4a=0，∵|AB|=2，∴=2，解得a=1或﹣5（舍去）．【点评】本题考查三种方程的互化，考查弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且．

(1)求的取值范围；

(2)就(1)中的取值范围，求函数的最大值、最小值．参考答案：解

(1)∵，，

又，

∴，即

．

……………4分

∴所求的的取值范围是.

………………7分

(2)∵，

9分

∴，.

11分

∴.

14分略21.如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．专题：计算题；证明题．分析：（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB?PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB?DE=DB?（PB+PE），代入求出即可．解答：解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB?PD，∴62=PB?（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA?PC=BP?PE，