2021年河南省周口市天桥益民中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年河南省周口市天桥益民中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于()A．－2

B．－4

C．－6

D．－10参考答案：D2.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】高潮时水深为A+K，低潮时水深为﹣A+K，联立方程组求得A和K的值，再由相邻两次高潮发生的时间相距12h，可知周期为12，由此求得ω值，再结合t=3时涨潮到一次高潮，把点（3，15）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，则函数y=f（t）的表达式可求．【解答】解：依题意，，解得，又T=，∴ω=．又f（3）=15，∴3sin（+φ）+12=15，∴sin（+φ）=1．∴φ=0，∴y=f（t）=3sint+12．故选：A．3.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（

）A.15 B.25 C.40 D.60参考答案：B【分析】过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度．【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高为，则灯塔的高度是．故选：．【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．5.圆的圆心坐标和半径分别为A． B． C． D．参考答案：A6.已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由诱导公式化简sin（π+α）=求出sinα，由诱导公式化简cos（α﹣π）并求出答案．【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故选A．【点评】本题考查了诱导公式，以及三角函数的符号，属于基础题．7.=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用正切的两角和与差以及诱导公式化简即可．【解答】解：===﹣tan60°=﹣．故选A．8.在△ABC中，C＞90°，则tanA?tanB与1的关系为（）A．tanA?tanB＞1 B．tanA?tanB＜1 C．tanA?tanB=1 D．不能确定参考答案：B【考点】GK：弦切互化．【分析】直接利用钝角三角形的性质，确定sinA＜cosB，利用切化弦化简tanAtanB，即可得到选项．【解答】解：因为三角形是钝三角形，所以A+B＜；即：，所以sinA＜cosB，同理sinB＜cosA，tanAtanB=＜1故选B9.函数f（x）=的定义域是（） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．[0，1]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0， 即x≥1， 故函数的定义域为[1，+∞）， 故选：A 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．10.若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=________m.参考答案：试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用．12.等差数列中，已知，，则的取值范围是__▲_____.参考答案：，即的取值范围是

13.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的表面积为

。参考答案：3π

略14.已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．参考答案：<【分析】直接利用作差比较法解答.【详解】由题得，因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案为：＜【点睛】本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知，则的取值范围是_________参考答案：【分析】根据不等式性质求解.【详解】因为，所以，因此【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.16.已知，，那么______________。参考答案：817.函数的定义域是

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：＋＝(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．（1）求圆C的方程；（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．参考答案：解：（1）设圆心C(a，b)，则解得

………3分则圆C的方程为＋＝，将点P的坐标代入，得＝2，故圆C的方程为＋＝2．

……5分（2）设Q(x，y)，则＋＝2，且＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝＋＋x＋y－4＝x＋y－2，所以的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．

……9分（3）由题意，知直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)．由得＋2k(1－k)x＋－2＝0．

………10分因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得＝，……12分同理＝．

………14分所以＝＝＝＝1＝．………14分所以直线OP和AB一定平行．

………16分略19.已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵a2＝6，a3＋a4＝72，∴6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，∴q＝3或q＝－4．又∵an＞0，∴q＞0，∴q＝3，a1＝＝2．∴an＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*).（Ⅱ）∵bn＝2×3n－1－n，∴Sn＝2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－(1＋2＋3＋…＋n)＝2×－＝3n－1－．20.“钦州一中好声音”共有4名教师选手进入决赛，请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分。以下是一个程序框图，设计了一个算法，用循环语句完成这12个分数的输入，累加变量求和后减去最大数与最小数再求平均值。（假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最低分为0分）。（1）请在程序框图中标有序号的横线上填上合适信息；（答案写在答题卡上）

（2）根据程序框图写出程序。参考答案：略21.在△中，角所对的边分别为，已知,，．

（1）求的值；

（2）求的值.

参考答案：解：（1）由余弦定理 …………2分得

…………4分（2）

…………5分由正弦定理

…………8分略2