2022年黑龙江省绥化市望奎灵山中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年黑龙江省绥化市望奎灵山中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】解分式不等式求出集合，根据交集定义求出结果.【详解】则本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B法一：取的中点，分别为，则所成的角即为所求的角。当该四面体的体积最大时，即面垂直于面。设正方形边长为2，则，所以直线与所成的角为。法二：3.已知双曲线的右焦点为，是第一象限上的点，为第二象限上的点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设全集U＝R，A＝{x|－x2－3x>0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x>0} B．{x|－3<x<－1}C．{x|－3<x<0}

D．{x|x<－1}参考答案：B6.下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则A．

B．

C．

D．或参考答案：B7.

，，则a+b=(

)。高考资源网(A)1

(B)0

(c)-1

(D)参考答案：A略8.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为(

).A.(1,+∞)

B.(0,+∞)

C.(－∞,0)

D.(－∞,1)参考答案：C9.设F1，F2分别是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M（3，）在此双曲线上，且|MF1|与|MF2|的夹角的余弦值为，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用余弦定理求出|MF1||MF2|=9b2，利用点M（3，）在此双曲线上，得到﹣=1，结合向量的数量积公式建立方程关系求出a，c即可得到结论．【解答】解：如图，在△MF1F2中，由余弦定理，|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos∠F1MF2，即4c2=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|﹣2×|PF1||PF2|=4a2+|MF1||MF2|，则|MF1||MF2|=4c2﹣4a2=4b2，则|MF1||MF2|=9b2，∵?=|MF1||MF2|×=×9b2=7b2，?=（﹣c﹣3，﹣）?（c﹣3，﹣）=﹣（c2﹣9）+2=11﹣c2．∴11﹣c2=7b2，即11﹣a2﹣b2=7b2，则a2=11﹣8b2，∵M（3，）在此双曲线上，∴﹣=1，将a2=11﹣8b2，代入﹣=1得﹣=1，整理得4b4+7b2﹣11=0，即（b2﹣1）（4b2+11）=0，则b2=1，a2=11﹣8b2=11﹣8=3，c2=11﹣7b2=11﹣7=4，则a=，c=2，则离心率e===，故选：A10.设,函数的图像向右平移个单位

(第9题图)后与原图像重合，则的最小值是（

）

A．

B.

C.

D.3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是

.参考答案：x-y+1=012.设变量x、y满足约束条件，则最大值是

．参考答案：10作可行域,则直线过点A(3,4)时取最大值10.

13.化简逻辑函数式A+B+BC+AB=．参考答案：A+B【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】相互独立事件同时发生的概率等于两事件发生概率的乘积．【解答】解：=1﹣B，=1﹣C，所以：A+B+BC+AB=A×（1﹣B）+B×（1﹣C）+BC+AB=A+B，故答案为：A+B．【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．14.某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每大能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为________元.参考答案：设甲种设备需要租赁生产天，乙种设备需要租赁生产天，该车间所需租赁费为元，则，且，满足关系为作出不等式表示的平面区域，当对应的直线过两直线，的交点时，目标函数取得最小值元，即最少租赁费用为元.试题立意：本小题考查线性规划问题等基础知识；考查应用意识，化归转化思想，数形结合思想.15.设函数，若，则的值为

．参考答案：316.在直角坐标系中，已知曲线与曲线有一个公式点在x轴上，则a=

参考答案：略17.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.

参考答案：19.

数列（n∈N*）是递增的等比数列，且数列{}满足

（I）求数列的通项公式：

（II）设数列是否存在正整数n，使得数列前n项和为？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。

参考答案：略20.（本小题满分12分）已知：f（x）＝（2－x）＋a（x－1）2

（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调区间：（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≤2，求a的取值范围．参考答案：（1）由f（x）＝（2－x）＋a（x－1）2，得：f’（x）＝,当时，，函数在上递增，在上递减；当时，函数在，上递减，在上递增；当时，函数在，上递减在上递增；当时，函数在R上递减;（2）（2－x）＋a（x－1）2≤2对任意的x∈R恒成立，等价于a（x－1）2≤对任意的x∈R恒成立.当时，当时，，记,∴在上单调递减，上单调递增，上单调递减，上单调递增，的最小值在，取到，经比较最小值为：故.

21.已知函数，且f(x)的最小正周期为π．

(1)求函数f(x)的单调增区间；

(2)若，，且，求的值．参考答案：解:(1)．

∵的最小正周期为，∴，∴，

令，，得，．∴函数的单调递增区间为，．

(2)∵，且，，∴，，∵，∴，，∴．22.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数

（1）求函数的值域；

（