2021-2022学年辽宁省沈阳市中山私立中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市中山私立中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知，则

（

）

A．

B． C．

D．参考答案：C略3.抛物线的焦点坐标是（）A．（0,）B．（,0）

C．（1,0）D．（0,1）参考答案：D4.一有段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中()A小前提错误

B大前提错误

C推理形式错误

D结论正确参考答案：B5.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为(

)．A．

B.1C．2

D.4参考答案：C6.阅读如下程序框图，

如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为A.B.C.

D.

参考答案：C7.两个三角形全等是这两个三角形相似的（

）（A）充分但不必要条件

（B）必要但不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：A8.当时，直线的斜率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A10..已知函数有两个零点，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】当时，可知函数单调，不符合题意；当时，利用导数可求得的单调性，根据函数有两个零点，可知函数最小值小于零，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】当时，在上单调递增，不符合题意；当时，令，解得：当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增；有两个零点

，由，解得：，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够利用导数求得函数的单调性，结合图象分析即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程是

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参考答案：12.复数Z=（-1-2i）i的虚部为------参考答案：1略13.在红、黄、蓝、白四种颜色中任选几种给“田”字形的4个小方格涂色，要求每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格必须涂不同的颜色。则满足条件所有涂色方案中，其中恰好四格颜色均不同的概率是

（用数字作答）；参考答案：略14.已知表示两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的

条件（填：充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件）参考答案：充分不必要条件15.过点，且平行于直线的直线方程是_____________参考答案：2x-y+5=016.若函数f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若,则满足的实数x的取值范围是__________．参考答案：【分析】根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式．【详解】∵是偶函数，且在上是增函数，，∴在上减函数，．又，∴，解得且．故答案为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式．如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为．17.不等式0的解集是（2，3），则不等式的解集是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{bn}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比数列的通项公式可得bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1=0；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣=2n﹣2．当n=1时上式也成立，∴an=2n﹣2．设正项等比数列{bn}的公比为q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中项，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴bn=3n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn==，∴数列{cn}的前n项和Tn=…①．Tn=…②①﹣②得Tn==2×=1﹣．∴Tn=．【点评】本题考查了数列的递推式的处理，及等差数列、等比数列的通项，错位相减法求和，属于中档题．19.已知等比数列{an}的首项a1=，公比q满足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差数列（1）求数列{an}的通项．（2）令bn=log3，求+++…+的值．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的性质福建立方程组，即可求出数列{an}的通项．（2）求出bn的通项公式，利用裂项法即可求和．【解答】解：（1）在等比数列{an}中，∵，a1，5a3，9a5成等差数列，∴2×5a3=a1+9a5即：，∴9q4﹣10q2+1=0，解得：又∵q＞0且q≠1∴∴（2）∵，∴bn=n，则===【点评】本题主要考查数列的通项公式的求解，以及数列求和，利用裂项法是解决本题的关键．20.（14分）如图，已知点E是圆心为O1半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F是圆心为O2半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O1O2=2，直线O1O2与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面．（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；（3）求直线AF与BE所成角的余弦值．参考答案：（1）解法一：由已知条件，，所以，三角形中边上的高，………2分于是.因为直线与两个半圆所在的平面均垂直，直线、共面，所以，三棱锥的高等于，于是，

………3分.

………4分

解法二：由已知条件E为弧AB的右三等分点，所以，，

………2分因为直线与两个半圆所在的平面均垂直，直线、共面，所以，三棱锥的高等于，于是，

………3分.

………4分（2）解法一：设点是线段的中点，连接，则由已知条件知道，，而，所以四边形是平行四边形，因此，又平面，

于是，平面，

………6分从而直线在平面上的射影是直线，故就是直线与平面所成的角.

………7分由题设知，，于是=，

………8分所以，.

………9分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，………5分平面ABE的一个法向量为

………6分

设线DE与平面所成的角为，则………8分从而

………9分（3）解法一：以点为坐标原点，，，分别为、、轴的正向建立空间直角坐标系，则，，，，………10分于是，，

………11分设直线与所成角为，从而直线与所成角的余弦值为

………………14分解二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，

………10分

………11分设直线与所成角为，从而直线与所成角的余弦值为 ………14分21.(1)

求b的值；(2)

参考答案：(1)；(2).22.