上海市嘉定区安亭中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

上海市嘉定区安亭中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条相交直线a，b，a∥平面?，则b与?的位置关系是(

)．A．b平面

B．b⊥平面C．b∥平面

D．b与平面?相交，或b∥平面参考答案：D2.过点（-1，3）且平行于直线的直线方程为A.

B.C.

D.参考答案：A略3.若函数，则A．

B．

C．3

D．4参考答案：C4.从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.命题p：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0，则?p为（）A．?x＞1，x2﹣2x﹣3=0 B．?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0C．?x0≤1，x02﹣2x0﹣3=0 D．?x0≤1，x02﹣2x0﹣3≠0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】特称命题：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0的否定是：把?改为?，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0【解答】解：特称命题：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0的否定是全称命题：?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0．故选B．【点评】写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可．6.已知命题p：对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围为（）A．a≤﹣2或1≤a≤2 B．a≤﹣2或a=1 C．a≥1 D．﹣2≤a≤1参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】先分别求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p∧q为真命题，得到p，q都为真命题，所以对求得的p，q下的a的取值范围求交集即可．【解答】解：命题p：a≤x2，x2在[1，2]上的最小值为1，∴a≤1；命题q：△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵p∧q是真命题，∴p，q都是真命题；∴a≤1，且a≤﹣2，或a≥1；∴a≤﹣2；或a=1故选：B7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.3π B.4π C.6π D.8π参考答案：A【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.8.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．9.命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或参考答案：D根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定10.若函数为偶函数，则函数的一条对称轴是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的虚部是

.参考答案：3略12.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是

.参考答案：4cm13.在中，，，，则这个三角形中最大的内角为_____参考答案：14.函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出m的范围即可．【解答】解：∵f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，如图示：，由KAC=﹣，KBC=﹣，结合图象得：m∈，故答案为：．15.．已知，若恒成立，则实数的取值范围是

。

参考答案：

略16.关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是

。参考答案：略17.在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是．参考答案：150°【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角．

【专题】直线与圆．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为，设倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，180°），所以α=150°；故答案为：150°．【点评】本题考查了由已知直线方程求直线的斜率；属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．（1）求该几何体的全面积．（2）求该几何体的外接球的体积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可．【解答】解：（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：2×4×4+4×4×2=64cm2几何体的全面积是64cm2．（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36πcm3．19.已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形.参考答案：C=120

B=15

AC=或C=60

B=7520.设函数（1）若f(x)在处取得极值，确定a的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若f(x)在[3,+∞)上为减函数，求a的取值范围．参考答案：（1），切线方程为；（2）.试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，，，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得．试题解析：（1）对求导得因为在处取得极值，所以，即.当时，,故,从而在点处的切线方程为,化简得（2）由（1）得，,令由，解得.当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；当时，,故为减函数；由在上为减函数，知，解得故a的取值范围为.考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力．21.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：

月份2017.112017.122018.012018.022018.03月份编号t12345竞拍人数y（万人）0.50.611.41.7

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年4月份参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：

报价区间（万元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7]频数206060302010

（i）求这200位竞拍人员报价X的平均值和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及估值．若2018年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．参考公式及数据：①回归方程，其中