2021年湖南省怀化市龙泉岩一贯制中学高三数学文模拟试题含解析

2021年湖南省怀化市龙泉岩一贯制中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上

红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不

相同，则不同的染色方法共有

（

）

A．30种

B．27种

C．24种

D．21种

参考答案：答案：A2.已知a>0且a≠1，若函数f(x)=loga(ax2–x)在[3，4]是增函数，则a的取值范围是A．（1，+∞）

B． C．

D．参考答案：A3.高三某班要安排6名同学值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，则不同的值日生表有多少种？（）A．144 B．192 C．360 D．720参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分3步进行，先安排甲，再安排乙，最后安排其他的4人；依次求出其可能的情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，先安排甲，甲必须安排在周一到周四的某一天，有4种情况，再安排乙，学乙必须安排在周五或周六的某一天，则乙有2种情况，最后对其他的4人分析，将其安排在剩余的4天即可，有A44=24种情况，由分步计数原理，可得共有4×2×24=192种情况，故选B．4.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

参考答案：A解答：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3条边是虚线，所以木构件的俯视图是A。5.如果执行右侧的程序框图，那么输

出的的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在直三棱柱中，，二面角的大小等于，到面的距离等于，到面的距离等于，则直线与直线所成角的正切值等于（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：A7.是函数为奇函数的（

）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为A. B. C. D.参考答案：C该组合体的侧视图为.其中正方形的边长为2，三角形为边长为2三角形，所以侧视图的面积为，选C.9.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是A．乙的记忆能力优于甲的记忆能力B．乙的创造力优于观察能力C．甲的六大能力整体水平优于乙D．甲的六大能力中记忆能力最差参考答案：C由图示易知甲的记忆能力指标值为，乙的记忆能力指标值为4，所以甲的记忆能力优于乙，故排除；同理，乙的观察能力优于创造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指标值的平均值为，乙的六大能力指标值的平均值为，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故选.10.（5分）（2015?钦州模拟）求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：定积分的简单应用．【分析】：画出图象确定所求区域，用定积分即可求解．解：如图所示S=S△ABO﹣S曲边梯形ABO，故选：B．【点评】：用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，本题属于基本运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，其中满足不等式组，则的最小值为________。参考答案：-4略12.曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为

．参考答案：x﹣ey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．13.执行右边的程序框图，若，则输出的S=

．参考答案：14.(10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为

.参考答案：15.设，且，，则等于_________.参考答案：16.设满足约束条件，记的最大值为，则函数的图象恒过定点

参考答案：17.已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β．给出下列命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③m∥α?l⊥β；

④l⊥β?m∥α．其中正确的命题是．（填写所有正确命题的序号）．参考答案：①④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由线面垂直的性质定理得l⊥m；在②中，l与m相交、平行或异面；在③中，l与β相交或平行；在④中，由已知得α∥β，从而m∥α．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β，知：在①中，α∥β?l⊥m，由线面垂直的性质定理得l⊥m，故①正确；在②中，α⊥β?l与m相交、平行或异面，故②错误；在③中，m∥α?l与β相交或平行，故③错误；在④中，l⊥β?α∥β?m∥α，故④正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件和。求∠A和的值。参考答案：解析：

所以：由：得：所以：19.为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：

性别人数分数

0分5分10分15分女生20x3060男生102535y已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据被调查的所有女生的平均得分为8.25分，得到关于x得方程，解得x即可，再根据抽到男生的答卷且得分是15分的概率为得到关于y得方程，解得y即可；（Ⅱ）根据分层抽样，求出女生和男生得人数，再一一列举出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名男生的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）∵被调查的所有女生的平均得分为8.25分，∴=8.25，解得x=90，现从所有答卷中抽取一份，共有结果（10+25+35+y）+（20+90+30+60）=270+y，∴抽到男生且得分是15分得概率=，解得y=30，（Ⅱ）从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人，则抽样比例为=，∴女生抽取4人，记为a，b，c，d，男生抽取2人，记为A，B，从这6人中随机抽取2人的种数AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，其中所抽取的2人中至少有1名男生AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共9种，故所抽取的2人中至少有1名男生的概率P==．点评：本题考查分层抽样，以及古典概型的概率公式，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力，属于基础题．20.（本题12分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B（良好）、C(及格)三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．（1）若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）在地理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率．参考答案：21.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极轴坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆的及坐标方程为。（I）

求直线与圆的公共点个数（II）

在平面直角坐标中，圆经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上一点，求的最大值，并求相应点的坐标参考答案：22.已知△PDQ中，A，B分别为边PQ上的两个三等分点，BD为底边PQ上的高，AE∥DB，如图1，将△PDQ分别沿AE，DB折起，使得P，Q重合于点C．AB中点为M，如图2．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）推导出△ABC是等边三角形，从而CM⊥AB，再由DB⊥AB，DB⊥BC，知DB⊥平面ABC，又EA∥DB，从而EA⊥平面ABC，进而CM⊥EA．由此CM⊥平面EAM．进而能证明CM⊥EM．（Ⅱ）以点M为坐标原点，MC所在直线为x轴，MB所在直线为y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系M﹣xyz．利用向量法能求出二面角B﹣CD﹣E的平面角．【解答】证明：（Ⅰ）因为A，B是PQ的三等分点，所以PA=AB=BQ=CA=CB，所以△ABC是等边三角形，又因为M是AB的中点，所以CM⊥AB．因为DB⊥AB，DB⊥BC，AB∩BC=B，所以DB⊥平面ABC，又EA∥DB，所以EA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以CM⊥EA．因为AM∩EA=A，所以CM⊥平面EAM．因为EA?平面EAM，所以CM⊥EM．解：（Ⅱ）以点M为坐标原点，MC所在直线为x轴，MB所在直线为y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系M﹣xyz．因为DB⊥平面ABC，所以∠DM