2022-2023学年湖北省黄冈市文都中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市文都中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C． D．y=x2，x∈[0，1]参考答案：B【考点】偶函数．【专题】计算题．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函数对于B，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），是偶函数对于C，定义域为[0，+∞）不对称，则不是偶函数；对于D，定义域为[0，1]不对称，则不是偶函数故选B．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．2.设的三边长分别为,的面积为,,若,,则(

)A.{Sn}为递减数列

B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 参考答案：B3.直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.下列各项中，与sin(-3310)最接近的数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.下列命题中，正确的命题是

（A）三点确定一个平面

（B）两组对边相等的四边形是平行四边形

（C）有三个角是直角的四边形是平行四边形

（D）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

参考答案：D略6.若，则（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D参考答案：D7.已知i为虚数单位，复数z1=a+2i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，则实数a的值为(

) A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．±1或0参考答案：C考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的模的定义得到关于a的方程解之．解答： 解：因为复数z1=a+2i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，所以a2+4=4+1，解得a=±1；故选：C．点评：本题考查了复数求模；复数a+bi（a，b是实数）的模为．8.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．9.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：10.下列命题：①命题“若，则”的逆否命题：“若，则”.②命题

③“”是“”的充分不必要条件.④若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：312.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.参考答案：13.圆心在直线上，并且与轴交于点和的圆的方程为_____________．参考答案：略14.已知函数在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M-m=

参考答案：32略15.若f（x）=1﹣cosx，则f'（α）等于

．参考答案：sinα【考点】导数的运算．【分析】运用余弦函数的导数，计算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的导数为f′（x）=sinx，则f'（α）=sinα．故答案为：sinα．16.一船以每小时12海里的速度向东航行，在处看到一个灯塔在北偏东60°，行驶4小时后到达处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距__________海里.参考答案：本题主要考查正弦定理.根据题意，可得出

，在

中，根据正弦定理得：海里，则这时船与灯塔的距离为海里，故本题正确答案是.17.在区间内任取一个数，则此数大于1的概率为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；公式：（3）根据计算结果，估计一下两人的射击情况．参考答案：解：（1）甲的平均分为：；乙的平均分为：

……4分ks5u（2）甲的方差为：；乙的方差为：

……8分（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又>，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定.

……12分19.已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点.问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.参考答案：略20.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积参考答案：略21.已知数列中，.（1）求的值；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明.参考答案：(I）；

（II）猜想：

证明：①当n=1时，，猜想成立.

②假设n=k时成立，即，

则当n=k+1时，由得

所以n=k+1时，等式成立.

所以由①②知猜想成立.

22.已知函数.（1）若是的极大值点，求实数a的值；（2）若在(0,+∞)上只有一个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)首先对函数进行求导，然后通过极大值点所对应的导函数值为0即可求出的值，最后通过检验即可得出结果；(2)首先可以设方程并写出方程的导函数，然后将在上只有一个零点转化为在上只有一个零点，再利用方程的导函数求出方程的最小值，最后对方程的最小值与0之间的关系进行分类讨论即可得出结果。【详解】(1)，因为是的极大值点，所以，解得，当时，，，令，解得，当时，，在上单调递减，又，所以当时，；当时，，故是的极大值点；(2)令，，在上只有一个零点即在上只有一个零点,当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以.（Ⅰ）当，即时，时，在上只有一个零点，即在上只有一个零点.（Ⅱ）当，即时，取，，①若，即时，在和上