上海新晖中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

上海新晖中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，则f(a2012)＝（

）.A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

参考答案：B略2.若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是(

)A． B． C． D．参考答案：B考点：赋值语句．专题：图表型．分析：要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．解答：解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17．故选B点评：本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题．3.棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为(

)A. B. C. D.3参考答案：A【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，其截面是一个梯形，分别求出上下底边的长和高，代入梯形面积公式可得答案．【详解】由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，所得的组合体，其截面是一个梯形，上底长为，下底边长为，高为：，故截面的面积，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4.下列有关命题的说法正确的是（

）

A．命题“若”的否命题为：“若”

B．“x=-1”是“”的必要不充分条件

C．命题“”的否定是：“”

D．命题“若”的逆否命题为真命题参考答案：D略5.已知数列满足：，，（），则数列的通项公式为（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：C略6.若是平面外一点，则下列命题正确的是（

）A.过只能作一条直线与平面相交

B.过可作无数条直线与平面垂直

C.过只能作一条直线与平面平行

D.过可作无数条直线与平面平行参考答案：D7.已知随机变量则使取得最大值的值为（

）A

B

C

D参考答案：A略8.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA，结合大边对大角可求A的值，进而可求B，利用三角形内角和定理可求C的值，即可得解．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理，可得：=，∵A为锐角，解得：cosA=，∴A=，B=2A=，C=π﹣A﹣B=．故选：B．9.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由数学归纳法可知时，左端，当时，，即可得到答案.【详解】由题意，用数学归纳法法证明等式时，假设时，左端，当时，，所以由到时需要添加的项数是，故选C.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，着重考查了理解与观察能力，以及推理与论证能力，属于基础题.10.数列{an}的通项公式为，则{an}的前8项之和为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是．参考答案：若A∪B≠A则A∩B≠B【考点】四种命题．【分析】对所给命题的条件和结论分别否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作为否命题的条件和结论．【解答】解：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故答案为：若A∪B≠A则A∩B≠B．【点评】本题考查了否命题的定义，属于基础题．12.左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球.若从左口袋里取出1个球后装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为＿＿（结果用数值表示）．参考答案：13.二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，，则长为

。参考答案：2a14.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，则直线CD与平面的位置关系是

▲

；参考答案：CD∥平面

略15.-----右边的流程图最后输出的的值是

．参考答案：516.若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是________.参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.17.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是

.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最低点为(－1,－2).（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）依题意，得，①，②由①②解得，，.∴.则原不等式可化为，解得或.故不等式的解集为.（2）由，得，即，则，即.∵，∴的最小值是.的最大值是.∴，即.故实数的取值范围是.

19.已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a,1）在椭圆内部”，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：由命题p得：-------------------2’

由命题q得：----------------4’∵∴p真q假-------------6’即，即所求a的取值范围为---------------10’略20.一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．分组频数频率（10，20]20.10（20，30]3

0.15（30，40]40.20（40，50]

5

0.25（50，60]40.20（60，70]20.10合计

201.00（Ⅰ）完成频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．参考答案：【考点】频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据小组（10，20]的频数与频率，求出样本容量，再求出各小组对应的数据，补充完整频率分布表；（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图，求出众数、平均数与中位数．【解答】解：（1）在小组（10，20]中，频数是2，频率是0.10，∴样本数据为=20；∴小组（20，30]的频率为=0.15；小组（40，50]的频数为20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，频率为=0.25；频数合计为20；由此补充频率分布表如下：分组频数频率（10，20]20.10（20，30]30.15（30，40]40.20（40，50]50.25（50，60]40.20（60，70]20.10合计201.00（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：（3）根据频率分布直方图，得；图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45，∴众数为45；平均数为=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，0.45+0.25=0.70＞0.5，令0.45+0.25×x=0.5，解得x=2，∴中位数为40+2=42．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用分布直方图进行有关的运算，是基础题目．21.已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售（Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）根据相互独立事件的概率乘法公式计算；（II）求出每一件产品通过审查的概率，利用二项分布的概率公式和性质得出分布列和数学期望．【解答】解：（I）审核过程中只通过两道程序的概率为P==．（II）一件产品通过审查的概率为=，∴X～B（3，），故X的可能取值为0，1，2，3，且P（X=0）=（1﹣）3=，P（X=1）=??（1﹣）2=，P（X=2）=（）2?（1﹣）=P（X=3）=（）3=．∴X的分布列为：X0123PE（X）=3×=．22.已知数列{an}中，，对于任意的，有.

(Ⅰ)求数列{an