安徽省合肥市东岳中学高三数学文测试题含解析

安徽省合肥市东岳中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（） A．a＜c＜b B． b＜c＜a C． a＜b＜c D． c＜a＜b参考答案：A2.某程序框图如图所示，则输出的结果S等于(

)A．26 B．57 C．60 D．61参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

k

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故最终的输出结果为：57故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．3.已知命题是的充分不必要条件；命题若数列的前项和，那么数列是等差数列.则下列命题是真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(

)

A．若，，则

B．若，，则

C．，，则

D．若，，则参考答案：B略5.已知集合A={x|x2-4|x|≤0}，B={x|x＞0}，则A∩B=（）A.(0,4] B.[0,4] C.[0,2] D.(0,2]参考答案：A【分析】先求出集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】A={x|-4≤x≤4}；∴A∩B=（0，4]．故选：A．【点睛】本题主要考查了集合描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属于中档题．6.我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率p的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，则圆周率p的估算值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论．【解答】解：设正方形的边长为2．则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即π=，故选：B．7.首项为正的等差数列为递增数列，其前n项和为Sn，则点（n,Sn）所在的抛物线可能为（

）参考答案：D略8.能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=x3B．C．f（x）=ex﹣e﹣xD．f（x）=1n[（4﹣x）（4+x）]参考答案：D略9.命题，则是（

）A．B．C．D．参考答案：C略10.设，满足约束条件，则的最小值为（

）A．6

B．

C．

D．-1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，边上的高为则AC+BC=____________.参考答案：略12.在△ABC中，a=15，b=10，A=60o，则cosB=

。参考答案：略13.（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣4＜m＜2【考点】：函数恒成立问题．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．【点评】：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．14.用数学归纳法证明时，当时，其形式是

参考答案：15.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为

.参考答案：16.若数列满足：，则_______.

参考答案：略17.数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：an+m=an+am+nm，则a100=．参考答案：5050【考点】数列递推式．【分析】令m=1，an+1=an+1+n′?an+1﹣an=1+n再利用累加法求得a100．【解答】解：令m=1，an+1=an+1+n?an+1﹣an=1+n，再利用累加法求得：a100=（a100﹣a99）+（a100﹣a99）+（a99﹣a98）+…+（a2﹣a1）+a1=100+99+98+…+2+1=5050故答案：5050．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在中,角所对的边分别为,已知,.(I)求的值;(II)求的值.参考答案：（Ⅰ）3；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由已知可得，从而可求出的值，再由正弦定理可得，代入即得a的值；（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可求得、、、的值，再由三角形内角和定理可知，利用余弦的和角公式即可求得的值．试题解析：(I)在中,因为,所以,即,

..............2分所以.................4分

..................5分由正弦定理,得.

.........7分(II)因为,即,所以为钝角,为锐角.由(I)可知,,所以.

...............9分又,

................10分所以

.............11分

................12分

...........13分考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换.19.(本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ACC1A1与底面ABC垂直，侧棱与底面所成的角为60°，,,AC=4,BC=2.(1)求证：平面ABB1A1⊥平面A1BC；(2)若D为A1B1的中点，求三棱锥A1-BCD的体积.参考答案：（1）证明：

…………3分

…………6分(2)由（1）可知，则，又侧棱与底面所成的角为

…………12分

20.（本小题满分12分）设命题p：函数的定义域为R；命题对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：21.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列．（1）证明数列{an}是等比数列；（2）若bn=log2an+3，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：略22.已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a