2022年四川省攀枝花市莲华中学高三数学理测试题含解析

2022年四川省攀枝花市莲华中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin300°的值（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】把所求式子中的角300°变形为360°﹣60°，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D【点评】此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.已知集合A={x|x2＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合，即不等式x2＜1，和对数不等式log2x＜1，再求交集．【解答】解：集合A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：B．3.若在上是减函数，则m的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据辅助角公式，化简函数的解析式，再根据余弦函数单调减区间求得单调减区间，进而求得的最大值。【详解】，由辅助角公式可得：令，解得：，则函数的单调减区间为，又在上是减函数，则，当时，函数的单调减区间为，，解得：，故答案选D。【点睛】本题主要考查辅助角公式的用法，余弦函数的单调区间的求法，属于中档题4.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A．若,且,则.B．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α//βC．若，则D．若，则参考答案：D5.直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω是常数且ω＞0）相交，则相邻两交点间的距离是（）A．π B． C． D．与a的值有关参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直线y=a与正切曲线y=tanωx两相邻交点间的距离，便是此正切曲线的一个最小正周期．【解答】解：因为直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期，∵y=tanωx的周期是，∴直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离是．故选C6.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A． B． C．2 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求得三角形三个顶点的坐标，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，不等式组表示的平面区域是一个三角形内部（包括边界）．其中三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（1，），O（0，0），∴．故选：B．7.非零向量与，对于任意的的最小值的几何意义为

.参考答案：8.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A． B． C．1 D．3参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A9.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位参考答案：A10.已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（

）①在一条直线,

③存在两条平行直线；②存在一个平面；

④存在两条异面直线.A.①③

B.②④

C.①④

D.②③参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.今天是星期天，再过天后是星期

.参考答案：解析：其中均为正整数.因此答案为星期六.12.的展开式中x的系数是__________参考答案：略13.已知等差数列的前n项和为则数列的前100项和为________.参考答案：∵等差数列，，，∴，∴，∴数列的前和为.14.某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取

人．参考答案：8【分析】先求出足球、篮球、排球的成员的比例，再根据比例确定足球兴趣小组应抽取的学生数．【解答】解：足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人则比例为40：60：20=2：3：1，则足球兴趣小组中应抽取：24×=8人故答案为：8．【点评】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数．属基本题．15.已知函数若实数m，则函数有（

）个零点.参考答案：3略16..的展开式中，x4项的系数为______（用数字作答）．参考答案：的展开式的通项公式为，令，解得，所以，项的系数为．17.某产品的广告费用x（单位：万元）的统计数据如下表：广告费用x（单位：万元）2345利润y（单位：万元）26●4954根据上表可得线性回归方程=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为

．参考答案：49考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：设●为a，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，即可求得a的值．解答： 解：设●为a，则由题意，=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，∴a=49故答案为：49．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）若函数的值域是，且，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).考点：绝对值不等式与柯西不等式及运用．19.（12分）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立。（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率。参考答案：解析：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P（A）＝，从而甲命中但乙未命中目标的概率为（Ⅱ）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有由独立性知两人命中次数相等的概率为20.（本小题满分12分）已知数列的前项和。（Ⅰ）求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）设，求数列｛｝的前项和。参考答案：解：（Ⅰ）时，;…………2分．………4分

……6分（Ⅱ）设，当时，；……………7分时，，

………10分＝

……11分又也适合上式,

所以…12分略21.在中，角的对边分别为，面积为，已知.(1)求证：；(2)若，，求.参考答案：(1)由条件：，由于：，所以：，即：.(2)，所以：.，.又：，由，所以：，所以：.22.（14分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点（如图）。（1）求证：B1G⊥CF；（2）若P是A1B1上的一点，BP∥平面ECF，求A1P∶A1B1的值。参考答案：解析：（1）证明：连C1F，∵A1B1C1D1是正方形，F、G分别是A1D1、C1D1的中点∴C1F⊥B1G∵ABCD—A1B1C1D1是正方体∴CC1⊥B1G∵C1F∩CC1=C1∴B1G⊥平面CC1F而CF是平面CC1F内的直线∴B1G⊥CF（2）解：延长CE与DA延长线相交于M，连FM与AA1相交于点Q，连EQ，过B点作BP∥EQ与A1B1的交点即为所求的点P。∵CE延长线与DA延长线