四川省内江市隆昌第一中学高三数学文期末试卷含解析

四川省内江市隆昌第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，，点M在边AB上，且满足，则（）A．

B．1

C．2

D．参考答案：B2.已知三个函数，，的零点依次为则的大小关系为A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20B．25C．30D．35参考答案：C略4.（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是(

) A．5 B．﹣5 C．20 D．﹣20参考答案：D考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令y的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x2y3的系数．解答： 解：（x﹣2y）5的展开式的通项公式为Tr+1=??（﹣2y）r，令r=3，可得展开式中x2y3的系数是??（﹣8）=﹣20，故选：D．点评：本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．5.已知{an}是公差为2的等差数列，前5项和S5=25，若a2m=15，则m=（）A．4 B．6 C．7 D．8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式求出首项，从而求出通项公式，由此利用a2m=15，能求出m的值．【解答】解：∵{an}是公差为2的等差数列，前5项和S5=25，∴==25，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵a2m=15，∴a2m=2（2m）﹣1=15，解得m=4．故选：A．6.已知向量||=1，||=2，＜，＞=，则|+|为（）A．9 B．7 C．3 D．参考答案：D【考点】向量的模．【分析】由向量的数量积运算得==，把已知的数据代入求解即可．【解答】解：由题意得，====，故选：D．7.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.设数列{an}的通项公式为an=（﹣1）n（2n﹣1）?cos，其前n项和为Sn，则S120=（）A．﹣60 B．﹣120 C．180 D．240参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】由数列的通项公式求出数列前几项，得到数列的奇数项均为1，每两个偶数项的和为6，由此可以求得S120的值．【解答】解：由an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1，得a1=﹣cos+1=1，a2=3cosπ+1=﹣2，a3=﹣5cos+1=1，a4=7cos2π+1=8，a5=﹣9cos+1=1，a6=11cos3π+1=﹣10，a7=﹣13cos+1=1，a8=15cos4π+1=16，…由上可知，数列{an}的奇数项为1，每两个偶数项的和为6，∴S120=（a1+a3+…+a119）+（a2+a4+…+a58+a120）=60+30×6=240．故选：D．9.已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点分别记作、,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有(

)种.A.150

B.300

C.600

D.900参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若sinA=2sinB，且a+b﹣c=0，则角C的大小为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理，求出cosC的值，即可得出角C的大小．【解答】解：△ABC中，若sinA=2sinB，则a=2b；又a+b﹣c=0，∴3b﹣c=0，解得c=b；∴cosC===，由C∈（0，π），∴C=．故答案为：．12.下列有关命题中，正确命题的序号是．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”参考答案：④【考点】四种命题；命题的否定．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别对①②③④进行判断，从而得到结论．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；故①错误；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”；故②错误；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是若sinx≠siny，则x≠y，是真命题，故③错误；④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”，正确；故答案为：④．【点评】本题考察了命题的否定以及命题之间的关系，是一道基础题．13.已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上，则该三棱锥的表面积为．参考答案：解：设三棱锥的棱长为，则底面外接圆的半径为，三棱锥的高为，正三棱锥的4个顶点都在同一球面上，如图所示；且球的半径为，则，，，，解得或，三棱锥的棱长为，则该三棱锥的表面积为．故答案为：．14.

如图，正四面体各棱长均为1，分别在棱上，且，则直线与直线所成角的正切值的取值范围是

参考答案：15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c?cosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为

．参考答案：12【考点】正弦定理．【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题．16.设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x⊥z，y⊥z，则x∥y”为真命题的序号有．（把所有的真命题全填上）①x为直线，y，z为平面；②x，y，z都为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y，z都为直线；⑤x，y为平面，z为直线．参考答案：①③⑤略17.在中，若,，，则=

参考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数

（Ⅰ）求函数的单调减区间

（Ⅱ）若，求函数的值域参考答案：略19.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．参考答案：（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为，

………2分∴分数在之间的人数为人.则对应的频率为，

………3分所以间的矩形的高为．

………4分（2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共个．

………6分其中，至少有一份在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是．

……8分（3）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段频率………10分所以估计这次测试的平均分为：．………12分20.已知全集，.（1）若，求（2）若，求实数的取值范围参考答案：解：

（Ⅰ）当时，，

（Ⅱ）当时，即，得，此时有；当时，由得：解得综上有实数的取值范围是

略21.（本小题满分12分）已知数列满足=5，且其前项和．（Ⅰ）求的值和数列的通项公式；（Ⅱ）设为等比数列，公比为，且其前项和满足，求的取值范围．参考答案：（12分）（Ⅰ）解：由题意，得，，因为，，所以，

解得.

3分所以．当时，由，

4分

得.

5分

验证知时，符合上式，所以，.

6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得.

8分

因为，

所以，

解得．

11分

又因为，所以的取值范围是．

12分22.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1