2022-2023学年上海民办槎溪高级中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年上海民办槎溪高级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点。在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（

） A、

B、

C、

D、参考答案：C2.抛物线的焦点坐标是（） A．（0，1） B．（1，0） C． D．参考答案：C3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（

）

参考答案：A4.已知定义在实数R上的函数不恒为零，同时满足且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（

） A． B．

C． D．参考答案：D略5.若则的最小值是

A.2

B.a

C.3

D.参考答案：C6.已知集合，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x≤4} D．{x|x≤﹣2}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x≤4}．故选：C．【点评】本题考查了解不等式与求交集的运算问题，是基础题．7.在极坐标系中，曲线关于对称()A.直线 B.直线C.极点中心 D.点中心参考答案：D【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和差化积公式展开，两边同乘以后化为直角坐标方程，求出圆的圆心的极坐标，即可得到答案。【详解】由曲线可得：，两边同乘以可得：，所以曲线的普通方程为：，即，故圆的圆心坐标为，圆心对应的极坐标为，圆心坐标在直线上，所以圆的对称中心为。故答案选D.【点睛】本题考查的知识点：圆的极坐标与直角坐标的互化，以及圆的对称问题，圆的对称中心是圆心，对称轴是经过圆心的直线。属于中档题。8.在数列（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①函数y=f（x）必有两个相异的零点；②函数y=f（x）只有一个极值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≥0，∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确；﹣3是函数y=f（x）的极小值点，当f（﹣3）＜0时，函数y=f（x）有两个相异的零点，故①错误；∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，∴函数y=f（x）只有一个极值点，故②正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故③不正确；故②④正确，故选：B．10.设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（）A．λ先变小再变大 B．当M为线段BC中点时，λ最大C．λ先变大再变小 D．λ是一个定值参考答案：D【分析】利用正弦定理求出两圆的半径，得出半径比，从而得出两圆面积比．【解答】解：设△ABP与△ACP的外接圆半径分布为r1，r2，则2r1=，2r2=，∵∠APB+∠APC=180°，∴sin∠APB=sin∠APC，∴=，∴λ==．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

设为正实数，，，则

．参考答案：-112.在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是

.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).参考答案：中指13.在中，若，且，则的面积为__________.参考答案：14.已知，则

.参考答案：15.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_

___参考答案：(4,2)略16.已知点满足，则的取值范围__▲__．参考答案：略17.命题“”的否定是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价。参考答案：略19.（本题满分８分）设为实数,函数

(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若方程仅有一个实数解，试求的范围.参考答案：解：(I)由=－－2=0，得或=2.--------(2分)当变化时，，的变化情况如下表：(－∞，－1)－1(－1，2)2(2，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是.-----(5分)(II)由(I)知要使方程仅有一个实数解,只须的极大值<0,或的极小值－>0,即<或>.------(8分)略20.)已知直线，直线（Ⅰ）求直线l1与直线l2的交点P的坐标；（Ⅱ）过点的直线与轴的非负半轴交于点，与轴交于点，且（为坐标原点），求直线的斜率.参考答案：（1）联立两条直线方程：，解得，所以直线与直线的交点的坐标为．（2）设直线方程为：.令

得，因此；令得，因此．，

解得或．21.在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为，曲线的参数方程为．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最