吉林省长春市九台第一中学高一数学文月考试题含解析

吉林省长春市九台第一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则的值为（

）．A．18 B． C． D．参考答案：D解：函数，，则，故选．2.向量且，则实数为 （

） A． B． C． D．参考答案：B略3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】用等差数列的前项和公式代入分类讨论.【详解】由得化简：，即，又因为，所以，所以符号相反.若，则，，所以，，，；若，则，，所以，，，.综上，故选B.【点睛】本题考查等差数列的综合应用.4.“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据的大小，以及函数的单调性，结合充分、必要条件的概念，可得结果.【详解】若，可令，则无意义所以“”不能推出“”若，则，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分、必要条件，关键在于前、后的推出关系，碰到一些复杂的可以等价转换为集合之间的关系，属基础题.5.函数的大致图象是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设集合，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．8.已知函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域为（

）

A.[3,5]

B.

C.[5,9]

D.参考答案：B略9.锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（

）.①

②

③

④A.①②

B.①②③

C.③④

D.①④参考答案：B10.函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是：

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.参考答案：2略12.已知，则tan（α﹣2β）=．参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，则tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案为：2．13.直线，和交于一点，则的值是

.参考答案：14.一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于

.参考答案：15.（5分）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=

．参考答案：1考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．解答： ∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案为1点评： 本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．16.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，将以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2个数是，故答案为：．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察，认真思考，注意寻找规律，属于中档题．17.在正三棱锥中，，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的周长的最小值为

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosα，根据两角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切公式可得tan2α，进而根据两角差的正切公式可得解．【详解】（1）因为，所以，所以，；（2）由（1）得，所以.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，两角和的正弦公式，二倍角的正切公式，两角差的正切公式在三角函数化简求值中的应用，考查计算能力，属于基础题．19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）设AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BD⊥AC，BD⊥PA，从而BD⊥平面PAC，由此能证明平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）由VA﹣PBC=VP﹣ABC，能求出A到平面PBC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，∴AC=，，∵PC=PB=，∴=，设A到平面PBC的距离为h，∵VA﹣PBC=VP﹣ABC，∴，解得h=．∴A到平面PBC的距离为．20.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查．21.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;

（Ⅱ）若，求面积的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，

（II）

，即为正三角形时，略22.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m＝0在区间[0，]上有两个实数解，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ），函数的增区间为．（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可求得结论；（Ⅱ）由题意，函数图象和直线在区间上有两个不同的交点，利用正弦函数的定义域和值域，以及正弦函数的图象特征，即可求解的取值范围.【详解】（Ⅰ）由题意，函数所以函数的最小正周期为，